Die schönste Glaskugel,... (gelöst) |
| 27.02.2010, 16:18 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Die schönste Glaskugel,... (gelöst) Hätte man genau gemessen, wie lange es gedauert hat, müsste man 5,26 Sekunden angeben. Wieviel Stufen hat die Wendeltreppe? Viel Spaß LGR |
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| 27.02.2010, 16:24 | Vinyl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Unendlich viele Stufen, da man den Turm nur mit unendlicher Mühe erreichen kann. 
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| 27.02.2010, 16:27 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Könnte man so sehen, die Plattform ist aber erreicht worden. Und die Zeit ist vorgegeben. 
Will sagen, sie ist lösbar. LGR |
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| 27.02.2010, 17:05 | SteMa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Die schönste Glaskugel,... wenn ich an einem schönen Tag, so bei 20 Grad Celsius und 1013 mbar hochgehechelt bin, dann habe ich im Schweiße meines Angesichtes 137 377 Stufen bewältigt - vorausgesetzt, diese Mühe hat mir mein Kleinhirn nicht vernebelt. Gruß SteMa @edit Entschuldigung: da ich kurzsichtig bin, habe ich den Aufschlag nach 5,26 s gehört |
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| 27.02.2010, 17:10 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Viel zu viel. 
Wie kommst du auf diese immense Zahl an Stufen? LGR |
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| 27.02.2010, 17:42 | SteMa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
...immerhin braucht es unendlich viel Mühe! Na ja, Fallzeit und "Schallzeit" ergeben bei mir diese 5,26 s (ich hatte die Aufgabe leider nicht mit der nötigen Sorgfalt gelesen - deine Variante ist rechnerisch einfacher). Daraus lässt sich - rechnerisch etwas mühsam - die Höhe des Turms ermitteln. Die Stufenanzahl hat man dann sofort. |
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| 01.03.2010, 00:01 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
5.26 Sekunden setzen sich wie schon gesagt zusammen aus Fall- und Schallzeit. Sei die Fallzeit und die Zeit sein, die der Schall vom Turmfuß bis zur Turmplattform benötigt. Erdbeschleunigung: 9.81m/sec² Schallgeschwindigkeit im Medium Luft: 343m/sec Ausgangsüberlegung: Die Kugel legt im freien Fall - bei angenommenen idealen Bedingungen - in der Zeit t die gleiche Strecke zurück, die der Schall in der Zeit (5.26 - t) zurücklegt. Ergibt eine quadratische Gleichung mit der Lösung: Demnach wäre die Turmhöhe 118.47m. |
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| 01.03.2010, 13:01 | SteMa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Gualtiero ich weiß leider auch nicht mehr, welche Fehler mir da unterlaufen sind - deine Rechnung ist ganz klar richtig. Ich entschuldige mich für meinen Blackout. |
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| 01.03.2010, 19:08 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keine Ursache. Wer verheddert sich nicht dann und wann mal im Zahlengestrüpp? 
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| 01.03.2010, 19:09 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Chuck Norris! |
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| 01.03.2010, 20:33 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soso bei euch fällt die Kugel durchs Vakuum, aber der Schall nimmt den gleichen Weg durch die Luft 
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| 01.03.2010, 21:32 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Zellerli Wer hat denn was von Vakuum gesagt, ich habe nur "ideale Bedingungen" angenommen. Und das heißt für mich solche Bedingungen, dass dabei eine hübsche Rechnung herauskommt. Mit dem Luftwiderstand wollte ich mich nicht abplagen, aber die "Schallzeit" hat das Ganze schon reizvoll gemacht. Und vielleicht gibt's ja auch sowas wie eine Vakuumsäule, die den fallenden Gegenstand umgibt und nach dem Aufprall gleich wieder verschwindet und weiter nicht stört.
Nee, hast ja Recht. 
Aber die Randbedingungen sind Sache des Rätselerstellers. |
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| 01.03.2010, 22:02 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Glatte 118 m Turmhöhe hätten schon gereicht. Ich bin von g=9,80665 m/s² und Schallgeschwindigkeit von 333 m/s ausgegangen. Tabellenwerte sind nicht immer gleich, nur wollte ich sie nicht nennen, weil man auf den Schall selbst kommen sollte. LGR |
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| 01.03.2010, 22:08 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach shit... Habe grade schööön eine hässliche DGL aufgestellt, bis mir aufgefallen ist, dass der Radius der Kugel nicht gegeben ist. D.h. es wird keine Rechnung mit Luftwiderstand erwartet. Denn die Gravitationskraft ist proportional zur dritten Potenz des Radius ab, während der Luftwiderstand bei laminarer Strömung direkt proportional zum Radius ist. |
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| 01.03.2010, 22:19 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, dass ich dich vor weiterer Arbeit abgehalten habe, denn wenn du fertig gewären wärest, müsste dir aufgefallen sein, dass auch noch die Außentemperatur der Luft fehlte, die ja auch noch für die Schallgeschwindigkeit interessant ist... 
LGR |
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| 03.03.2010, 22:02 | Vinyl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh mein Gott... ich seid witzig
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