Binom. Formel, quadratische Ergänzung |
| 27.02.2010, 21:31 | lisamarie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich bin es nochmal, 
ich habe eben in meinem Matheordner eine Aufgabe entdeckt, zu der ich nun eine Frage habe. Also die Aufgabe heißt: Xhoch2 + 9X+11=0 Xhoch2 + 9x + 20,25 - 20,25+11=0 Dann wurde die Aufgabe aufeinmal so geschrieben: (X+9)hoch2 (X+9)hoch2 + 9/2 - 9/2 +11=0 (X+ 9/2)hoch2 - (9/2)hoch2 + 6=0 Meine Frage ist, wie man auf 9/2 kommt und wieso die Aufgabe aufeinmal in Brüchen gerechent wurde? Gruß Lisa (Ich weiß ich nerve, aber ich brauche wirklich eure Hilfe 
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| 27.02.2010, 21:49 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Lisa, keine Angst, du nervst nicht, das Board ist doch da, um zu helfen. 
Zur Aufgabe: x² + 9x + 11 = 0 Die 9/2 sind das b aus der binomischen Formel. Man könnte auch 4,5 schreiben. Und 4,5² = 20,25 (da kommt die 20,25 nämlich her
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| 27.02.2010, 21:57 | lisamarie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Sulo,
bin ich froh, dass du meine Frage gesehen hast, bei dir verstehe ich es nämlich am Besten ( das soll jetzt keine Kritik an diejenigen sein, die mir bereits versucht haben zu helfen, auch wenn ich es nicht kapiert habe, bin ich euch wirklich dankbar für eure Hilfe ! 
Wie meinst du das denn, mit " die 9/2 ist das b aus der bionomischen Formel"? Gruß Lisa |
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| 27.02.2010, 22:11 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also, zunächst spalte ich deine neue Anfrage mal ab und mache einen eigenen Thread draus, also nicht wundern. Dann grundsätzlich: Die Vorsilbe bio- bedeutet Leben, die Vorsilbe bi- bedeutet zwei. Auch wenn dir die binomischen Formeln das Leben schwer machen, sie heißen nun mal nicht bionomisch.
Jetzt zur deiner Frage: Wir betrachten den Term: x² + 9x + 11 Hier sollen wir mit der quadratischen Ergänzung einen binomischen Ausdruck (a + b)² finden. Wir nehmen also die ersten beiden Glieder der Aufgabe: x² + 9x ==> sie entsprechen dann a² + 2ab Soweit klar?
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| 27.02.2010, 22:19 | lisamarie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, Muss man sich also bei jeder Aufgabe fragen, was ist a und was ist b? Gruß Lisa |
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| 27.02.2010, 22:22 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, wenn du eine quadratische Ergänzung suchst, dann solltest du es tun. In unserem Fall ist a ja sehr einfach, oder?
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| 27.02.2010, 22:24 | lisamarie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann wäre doch auch bei dieser Aufgabe : Xhoch2 - 10x +16=0 dann die 10x a und 16 dann b, oder? Gruß Lisa |
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| 27.02.2010, 22:34 | lisamarie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, wenn ich mit meiner obigen Vermutung recht habe, was muss ich dann mit den beiden Zahlen als nächstes machen? Gruß Lisa |
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| 27.02.2010, 22:34 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erstens: Bitte bleibe bei der einen Aufgabe... Zweitens: Wenn du die AltGr-Taste und die Taste mit der 2 drückst, kannst du eine ² erzeugen. Das sieht viel schöner aus als dein geschriebenes "hoch 2"
Wenn du den Ausdruck hast: x² + 9x und sie entsprechen dann: a² + 2ab ... dann sollte klar sein, dass das x dem a entspricht.
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| 27.02.2010, 22:39 | lisamarie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, tschuldigung, ich wollte nur sichergehen, dass ich dann auch andere Aufgaben lösen kann. Und danke für deinen Tipp, ich werde es dann in Zukunft so machen
Könnest du mir trotzdem mit meiner neuen Aufgabe weiterhelfen, weil mit der alten habe ich nun so viel ausprobiert, dass ich schon bald gar nicht mehr weiß, was ich an der Aufgabe nicht kapiere. Gruß Lisa |
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| 27.02.2010, 22:42 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wir können die Aufgabe ja mal zusammen lösen. x² - 10x + 16 = 0 a² - 2ab ......... Uns interessieren nur die ersten beiden Terme, die 16 lasse erst mal unberücksichtigt. Was kannst du nun zu a und b sagen? |
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| 27.02.2010, 22:46 | lisamarie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also a ist eine unbekannte Zahl und b könnte man nochmal teilen. Stimmt das, oder bin ich da jetzt auf´m falschen Dampfer? 
Gruß Lisa |
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| 27.02.2010, 22:49 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich denke, du meinst das Richtige.
Wir können sagen:1) x = a 2) 10 = 2b Soweit klar?
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| 27.02.2010, 22:49 | lisamarie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
O.K. und wie geht es dann weiter? Gruß Lisa |
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| 27.02.2010, 22:51 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun, a haben wir, jetzt brauchen wir noch b
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| 27.02.2010, 22:55 | lisamarie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
War b nicht 10x ? |
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| 27.02.2010, 22:57 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, das b steht meistens nicht alleine da....
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| 27.02.2010, 23:03 | lisamarie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das verstehe ich jetzt nicht, oder momentmal. Vorhin hattest du ja das x von x² und das x von der 10 blau gefärbt und da drunter dasselbe nur mit a und b, also gehören die ja irgendwie zusammen, oder? Muss man die 10 dann in einen Bruch umschreiben, also 10/2 ? Gruß Lisa |
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| 27.02.2010, 23:07 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, es gehört zusammen. 
Und ja, du kannst die 10 durch 2 teilen.
Ich würde das Ergebnis dann nicht unbedingt als Bruch darstellen....
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| 27.02.2010, 23:09 | lisamarie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Puh, endlich habe ich mal was verstanden 
Wie geht es dann weiter? Gruß Lisa |
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| 27.02.2010, 23:15 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schreibe mal auf, was du weißt. Wir hatten: x² - 10x + 16 = 0 Und was wissen wir jetzt? |
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| 27.02.2010, 23:17 | lisamarie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also die Aufgabe heißt jetzt: x² + 10/2 + 16=0 Ist dich richtig, oder? |
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| 27.02.2010, 23:21 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich befürchte, du bist schon wieder durcheinander.... x = a 5 = b Das bedeutet, du kannst die Gleichung x² - 10x + 16 = 0 wie folgt umschreiben: x² - 10x + 5² -5² + 16 = 0 Verstehst du diesen Schritt? |
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| 27.02.2010, 23:22 | lisamarie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nee, nicht so ganz. Woher kommt denn jetzt die 5 ? |
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| 27.02.2010, 23:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wir hatten doch: 10 = 2b und somit: b = 5 und wir müssen doch a² - 2ab + b² bilden.... Die b² fügen wir zu und ziehen gleich wieder ab, deshalb die Gleichung: x² - 10x + 5² -5² + 16 = 0 |
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| 27.02.2010, 23:30 | lisamarie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja aber die 10x steht doch noch da. 
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| 27.02.2010, 23:32 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die hat ja nur dazu genutzt, das b zu finden. Wir dürfen sie doch nicht so einfach aus der Gleichung schmeißen.
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| 27.02.2010, 23:35 | lisamarie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso, also a² - 2ab + b2 ist dann also x² + 5² - 5² + 10x, oder ? |
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| 27.02.2010, 23:38 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Äh, nein, du solltest es so schreiben: a² - 2ab + b² => x² - 10x + 5² ABER ACHTUNG: Das ist nicht unsere Gleichung! Das ist nur ein Teil davon! |
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| 27.02.2010, 23:41 | lisamarie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh, ja jetzt sehe ich´s auch. Aber ist das nicht eigentlich egal, ich meine die 5 verschwindet ja eh´wieder. Oder ist Reihenfolge wichtig ? |
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| 27.02.2010, 23:43 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es geht mir ums verständnis. Gut, wir hatten: x² - 10x + 5² -5² + 16 = 0 Jetzt wird zusammengefasst: (x² - 10x + 5²) - 25 + 16 = 0 Als Binom geschrieben: (x - 5)² - 9 = 0
Ich muss leider erst mal kurz weg gehen. |
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| 27.02.2010, 23:48 | lisamarie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kein Problem, ich warte so lange. Du hast ja schließlich auch noch ein privat Leben.
Kommt die 25 daher, dass wir die 5 mit sich selbst mal genommen haben? Und die 5 bleibt dann aber trotzdem in der Klammer stehen?
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| 28.02.2010, 00:01 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, in der Klammer steht eine einfache 5, weil die Klammer ja ( )² quadriert ist (Binom). |
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| 28.02.2010, 00:05 | lisamarie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Muss man dann als nächsten Schritt die -9 auf die andere Seite rüber holen und dann die Klammer ausrechnen?
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| 28.02.2010, 00:06 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut mitgedacht, genau das muss man jetzt machen
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| 28.02.2010, 00:08 | lisamarie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also heißt dann die Aufgabe jetzt: x² -25= -9 , oder?
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| 28.02.2010, 00:12 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, da stecken gleich mehrere Fehler drin... Wir hatten: (x - 5)² - 9 = 0 Jetzt +9 auf beiden Seiten: (x - 5)² = 9 Jetzt die Wurzel ziehen...
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| 28.02.2010, 00:14 | lisamarie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja aber ich habe doch auch geschreiben, dass man als nächsten Schritt dann auch die Klammer ausrechnen muss. War das falsch? Die Wurzel aus 9 wäre dann 3. |
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| 28.02.2010, 00:18 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die 3 stimmt, allerdings musst du schreiben ± 3 
Die Wurzel aus (x - 5)² ist natürlich x - 5, da musst du nix mehr rechnen...
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| 28.02.2010, 00:19 | lisamarie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was bedeutet denn dieses Zeichen vor der 3 ? |
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