Potenzreihe Konvergenzradius Ansatz

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asdasd Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzreihe Konvergenzradius Ansatz
brauche einen ansatz kann irgendwie hier nicht kürzen um quotientenkriterum anzuwenden z+1^k kann ich ja durch y ersetzen mehr weiss ich aber auch nicht



[attach]13667[/attach]
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihe Konvergenzradius Ansatz
Das Quotientenkriterium bringt dich hier ans Ziel. Wo liegen die Probleme? Poste mal deinen Rechenweg.
asdasd1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihe Konvergenzradius Ansatz
hab ja die diese formel angewendet und komme auf

((k+1)!* (k+1)! * (2k)!) / ((2*(k+1)!) * k!*k!)


soll ich jetzt ausmulitplizieren?
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihe Konvergenzradius Ansatz
Kleine Fehler noch:


Bedenke, dass gilt:


Damit lässt sich hier sehr viel wegkürzen.
asdasd1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihe Konvergenzradius Ansatz
gut dann hab ich jetzt ausgeklammert und komme dennoch nicht weiter....



bin jetzt bei (k+1) (k+1) * 2k! / (2(K+1)!)

falls die gesetze der mathematik dies erlauben würden hätt ich jetzt noch ein k+1 gekürzt

dann komm ich auf k+1 * 2k! / (2!)


stimmt das so?
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihe Konvergenzradius Ansatz
Es gehört und nicht
Bitte auf die Klammern beim "" nicht vergessen.

Also haben wir bis jetzt:


Form den Nenner um, damit man kürzen kann:
 
 
asdasd1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihe Konvergenzradius Ansatz
mhmhmh ok wenn ich den nenner ausklammere bekomm ich im nenner (k+1) * 2k!


komme dann auf k+1 was dann divergiert, richtig?
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihe Konvergenzradius Ansatz
Ich weiß nicht, was du da ausgeklammert hast. unglücklich

Es gilt:


Setze für ein paar Werte ein und versuche zu verstehen, warum die Zeile oben gilt.

Jetzt sollte das kürzen kein Problem mehr darstellen. Augenzwinkern

Bitte achte auf richtige Klammersetzung.
asdasd1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihe Konvergenzradius Ansatz
ohje jetzt steh ich komplett auf dem schlauch habe jetzt wie befolgt gekürzt und habe jetzt (k+1) * (k+1) / (2k+2) (2k+1)
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihe Konvergenzradius Ansatz
Ich schätze, du meinst


Da kannst du nochmal was kürzen.

Schließlich zu berechnen, sollte doch kein Problem sein.

Bitte achte auf richtige Klammersetzung!
asdasd1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihe Konvergenzradius Ansatz
also ich kürze nochmal und dann kommt ich auf


(k+1) /(2k+1) *2

wenn wenn ich jetzt limes für k gegen unendlich mache läufts ja gegen 1/4

also -1/4 , 1/4

wie muss ich jetzt die randwert betrachtung machen? weil das ja jetzt auf komplexer ebene ist?
asdasd1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihe Konvergenzradius Ansatz
müsste ja jetzt einfach z=y-1 machen dann die -1/4 und 1/4 einsetzen und bekomme dann -5/4 und -3/4 raus

da beide z kleiner als R also 1/4 is konvergiert diese mit


also konvergiert diese reihe mit k e [-5/4, -3/4]


is das so richtig?

mfg
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihe Konvergenzradius Ansatz
Wieder kleiner Klammerfehler, deswegen schreib ich es nochmal hin:


Du musst noch den Kehrwert davon nehmen.

Zu den Rändern:
Das ist bei deiner Aufgabe nicht gefragt. Ich weiß nicht, ob man das allgemein berechnen kann. Für einzelne Werte geht das. Aber es gibt ja unendlich viele Werte auf dem Rand davon. Vielleicht weiß sonst jemand etwas dazu.

EDIT: Hab erst jetzt deinen 2. Beitrag gesehen. Nein, das ist nicht richtig.
asdasd1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihe Konvergenzradius Ansatz
also geht es gegen 4?


ich muss doch jetzt auf z umstellen? ich weiss nicht mehr weiter sorry unglücklich
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihe Konvergenzradius Ansatz
Hier noch:
http://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzradius



Damit konvergiert die Reihe für alle mit

Und damit bist du fertig.
asdasd1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihe Konvergenzradius Ansatz
danke in der klausur wär ich niemals darauf gekommen.
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