Skalarprodukt |
| 01.03.2010, 15:48 | Fender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Skalarprodukt Es sei <-,-> ein Skalarprodukt auf R² so, dass ((1,2),(2,1)) eine Ortonormalbasis von R² bezüglich <-,-> ist. Dann ist <(3,3),(0,3)> gleich A. 0 B. 9 C. 81 D. 3 E. 1 Welches Ergebnis A - E ist korrekt? ___________________________________________________________________ Das Skalarprodukt von <(3,3),(0,3)> = 9, B ist abe falsch !?! ((1,2),(2,1)) ist doch keine ON-Basis !?! Soll ich das zuerst Orthonormanalisieren. Weiß eigentlich nicht so richtig was da gefragt ist. Vielleicht kann mir jemand nur kurz die Schritte der Aufgabe sagen. Dann müsste ich schon weiter kommen. thx, Richi |
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| 01.03.2010, 15:54 | sergej88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hi, Was muss den für dein Skalarprodukt gelten bezüglich: <(1,2),(2,1)> <(1,2),(1,2)> <(2,1),(2,1)> ?? Da du ja weisst, dass dein Produkt ein Skalarprodukt ist, ist es insbesondere Bilinear. Kannst du dieses evt. ausnutzen um auf die Gesuchte Form zu kommen? mfg. |
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| 01.03.2010, 15:54 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Skalarprodukt ???
Diese so definierte Skalarprodukt ist nicht das üblicherweise bekannte Skalarprodukt. |
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| 01.03.2010, 16:04 | Fender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Also angegeben ist nur dass ((1,2),(2,1)) eine Orthnormalbasis von R² bezüglich <-,-> ist. |
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| 01.03.2010, 16:06 | Fender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Skalarprodukt ???
Ja, sonst wäre ja das Ergebnis 9. Keine Ahnung wie man das so definierte Skalarprodukt berechnet. Ich habe jetzt parallel zu diesem Post auch eine Mail an meinen Prof. geschrieben. Vielleicht gibt er mir ja noch einen nützlichen Hinweis. |
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| 01.03.2010, 16:11 | SteMa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Skalarprodukt ??? Beide Vektoren bilden eine ONB - was bedeutet dies für den Betrag eines jeden dieser beiden Vektoren und für ihr SP? Sie bilden auch eine Basis - also kannst du (3,3) und (0,3) als Linearkombination dieser Basisvektoren darstellen. Und dann: ein SP ist eine positiv definite Bilinearform - was bedeutet dies für die Berechnung < 
3,3),(0,3)> ?@ edit meine Antwort deckt sich mit der von Fender, die ich leider erst jetzt sehe |
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| 01.03.2010, 16:35 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Du brauchst dich nicht zu wiederholen. Du solltest anstattdessen lieber auf die Fragen eingehen, die dir die Helfenden stellen. |
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| 01.03.2010, 16:47 | Fender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wenn ((1,2),(2,1)) eine Orthnormalbasis ist, dann: <(1,2),(2,1)>=0 <(1,2),(1,2)>=1 <(2,1),(2,1)>=1 Aber weiß nicht, was ich mit dem dann anstellen soll. Sorry wenn ich euch Mathegenies ein wenig strapaziere, aber mir fehlt da irgendwie der Überblick, wenn (1,2) und (2,1) eine ON Basis ist. Kann ich mir einfach im Kopf nicht vorstellen, da ja die Definition besagt: Länge der Vektoren sind eins und Vektoren sind rechtwinklig aufeinander!?! Sitz da einfach auf der Leitung. :-( EDIT: überflüssiges Zitat entfernt. |
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| 01.03.2010, 16:54 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Skalarprodukt ???
Das hast du nun mit der Antwort auf die Frage von sergej gelöst.
Mach das!
Und dann denk darüber nach. Es ist nicht schwer. |
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| 01.03.2010, 17:30 | Fender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Skalarprodukt ???
Linearkombination: (3,3)=1(1,2) + 1(2,1) (0,3)=2(1,2) - 1(2,1)
positiv definite Bilinearform: 1) symmetrisch: <v,w>=<w,v> 2) linear in zweiter Komponente: <u,c(v+w)>=c<u,v>+c<u,w> 3) <v,v> ist positiv definit somit <c1,v1+c2,v2,d1v1+d2v2>=c1d1<v1,v1>+c2d1<v2,v1>+c1d2<v1,v2>+c2d2<v2,v2>= 1*2+0+0+1*(-1)=1 Somit wäre bei meiner ursprünglichen Frage E die korrekte Antwort. Stimmt das so? thx, Richi |
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| 01.03.2010, 17:36 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Skalarprodukt ???
Glaubst du wirklich, dass man das versteht? 
Aber um dich zu beruhigen: Ja, E ist richtig, und deine letzte Rechnung gibt einen Hinweis darauf, dass du es richtig gemacht hast. Nur die oben zitierte Zeile ist sinnfrei, da du nirgendwo sagst, was deine Variablen zu bedeuten haben. |
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| 01.03.2010, 17:48 | Fender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Skalarprodukt ???
c,d = Koeffizienten v1,v2 = ON-Basis Linearkombination: u=c1*v1+c2*v2 w=d1*v1+d2*v2 <u,w> bzgl. V = ? <c1*v1+c2*v2 , d1*v1+d2*v2> = c1*d1<v1 , v1> + c2*d1<v2 , v1> + c1*d2<v1 , v2> + c2*d2<v2 , v2> Hab da oben einen kleinen Bock mit den Beistrichen geschossen Aber habs jetzt verstanden. Danke |
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| 01.03.2010, 18:02 | SteMa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Skalarprodukt ???
Rechne doch einfach deinen konkreten Fall durch: <(3,3),(0,3)> = <(1,2) + (2,1) , 2(1,2) - (2,1)> = ... = 1 @ edit: weiß der T... wo die Smilies herkommen Edit: Ich frage mich, weshalb Du immer ein Semikolon setzt. Wenn Du <; (3,3),(0,3)> schreibst, kommt natürlich der Smiley, da Du diesen mit ; ( erzeugst. Gruß, Reksilat. |
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| 01.03.2010, 18:08 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Skalarprodukt ???
Das ist wieder nicht in Ordnung. Du brauchst bei dieser Aufgabe eh keine Platzhalter. Mach es, wie SteMa es vorschlägt. |
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| 01.03.2010, 18:32 | Fender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Skalarprodukt ??? Jep, werd ich dann auch so machen. Danke! |
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