Winkelberechnungen mit gleichschenkeligen Dreiecken

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HappyMouse Auf diesen Beitrag antworten »
Winkelberechnungen mit gleichschenkeligen Dreiecken
Hallo zusammen,

ich habe eine Zeichnung ohne Längenmaße. Es sind 2 miteinander verbundene Dreiecke und es müssen Hilfslinien gezeichnet werden um gleichschenkelige Dreiecke zu erhalten - als Hilfe sind Kreisbögen eingezeichnet, die die Basis dieser Dreiecke angeben.

Ich würde gerne ein Bild dieser Aufgabe einfügen, ist das möglich?

Ansonsten wird die Hilfe wohl schwierig....


Danke schon mal für eine schnelle Antwort

Happy

Ps: Hab nen Dateianhang gemacht - es geht um Aufgabe 3 alpha = 22 Grad

Das mit dem Anhang hat scheinbar nicht geklappt :-(
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Klar.
Du kannst mit "Paint" skizzieren oder einen Scan als jpg oder bmp unter "Dateianhänge" hier einfügen.

Wenn sich das Fenster geöffnet und du mittels "Durchsuchen" den Pfad zu deiner Grafik gefunden hast, auf "speicher" klicken.

Dann müsste, nachdem du auf "Fenster schließen" geklickt hast, die Datei nach dem Senden hier erscheinen.

LGR
 
 
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Denk mal an den Thaleskreis, dann dürftest du die Lösung ganz schnell finden, sogar im Kopf.

LGR
HappyMouse Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist soweit ganz nett, aber es hilft mir nicht weiter, ich versuche eine Lösung zu finden, die auch bei den folgenden Aufgaben auf dem Bild weiterhelfen.

...wenn ich das Dreieck mit beta hochspiegel bekomm ich oben einen 90Grad-Winkel....

Dies ist eine Hausaufgabe meines Sohnes aus der 7. Klasse und ich bin schon über 20 Jahre aus der Schule raus!

Happy
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HappyMouse
Das ist soweit ganz nett, aber es hilft mir nicht weiter, ich versuche eine Lösung zu finden, die auch bei den folgenden Aufgaben auf dem Bild weiterhelfen.

...wenn ich das Dreieck mit beta hochspiegel bekomm ich oben einen 90Grad-Winkel....

Dies ist eine Hausaufgabe meines Sohnes aus der 7. Klasse und ich bin schon über 20 Jahre aus der Schule raus!

Happy


da solltest du immer an thales denken Augenzwinkern
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Ich überdenke sie noch einmal kurz, weil ich glaube, dass mir da laut Zeichnung ein Fehler unterlaufen ist.
Da sieht es so aus, dass sich der kleine Kreisbogen im Mittelpunkt der Dreiecksgrundseite und im Schnittpunkt der kleinen Kathete mit dem großen Kreis schneidet.

LGR
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Nur dann, wenn Alpha 22,5° ist, schneiden sie sich so, wie es aus der Zeichnung zu sehen ist.

Der große Kreis ist der Thaleskreis, den du hier findest:

http://de.wikipedia.org/wiki/Thaleskreis

LGR
HappyMouse Auf diesen Beitrag antworten »

Super, dann weiß ich das jetzt, aber der Lösungsweg ist das immer noch nicht!

Bedenkt bitte, das es hier um eine Aufgabe für Klasse 7 geht und der Thaleskreis noch nicht behandelt wurde - ich habe eine eigene Zeichnung mit dem Lösungsansatz - ich lade die gleich hoch!
HappyMouse Auf diesen Beitrag antworten »

Hier meine Konstruktion:

(mußte sie nur eben in eine scanbare Form bringen)
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HappyMouse

Bedenkt bitte, das es hier um eine Aufgabe für Klasse 7 geht
und der Thaleskreis noch nicht behandelt wurde -
!


vermute mal, , dass die Winkelsätze am Kreis schon Thema waren
zB: Randwinkel sind halb so gross wie der zugehörige Mittelpunktswinkel

also:
beschrifte mal die Figur:
A und B als Endpunkte des waagrechten Durchmessers
des grossen Kreises K (bei B ist dann der 22°-Winkel)

C als Punkt oben auf dem grossen Kreis (Winkel ABC=22")
H als Lotfusspunkt des Lotes von C auf AB

D als unterer Schnittpunkt des kleinen Kreises k um H
mit dem grossen Kreis K (k mit Radius h=HC)
(und für den Rechenschieber: k geht nicht Wink
durch den Mittelpunkt von K )

Nun ist :
Winkel(BCA)=90° als Randwinkel zum Mittelpunktswinkel 180°
Winkel (BCH)=(90-22)° weil Winkel(CHB=90°

also ist Winkel (HCA)=22°
und weil D der an AB gespiegelte Punkt von C ist

ist also ß=Winkel(ADH) =Winkel (HCA)=22°

smile
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe es doch schon erwähnt, dass es ein Problem gibt, aus der Zeichnung die richtigen Schlüsse zu ziehen.
Die Schnittpunkte liegen sehr eng beieinander und man kann von verschiedenen Voraussetzungen konstruieren- mit unterschiedlichen Ergebnissen.
Ich lege euch nahe, zunächst den Winkel von 22,5° zu wählen, dann sieht man, wie die Schnittpunkte sich verhalten.
Ich tippe sogar auf einen Druckfehler im Script, den 7. Klasse wäre das mit dieser Gradzahl auf keinen Fall.

LGR
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Rechenschieber

Ich habe es doch schon erwähnt, dass es ein Problem gibt, geschockt
nein, es gibt kein Problem
der Winkel bei B könnte theoretisch beliebig zB zwischen 0° und 45°
gewählt werden .. und für jede solche Wahl bekommst du eindeutig
aus der Figur den zugehörigen Wert für ß

... und dazu: ->
Zitat:
Ich lege euch nahe, zunächst den Winkel von 22,5° zu wählen,
dann sieht man, wie die Schnittpunkte sich verhalten.
........ Ich lege dir deshalb nahe,: vergiss es!
..................................................... Wink
HappyMouse Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank corvus,

das werde ich so nachtragen!

Ich glaube aber, dass diese Lösung immernoch auf der Kenntnis des Thaleskreises beruht - bin mal gespannt, wie das beim Lehrer ankommt.

Zur Übung würde ich gerne auch noch Aufgabe 4 bis 6 mit meinem Sohn durchgehen - freue mich über Lösungsvorschläge aus dem Forum.

Vielen Dank soweit!

Gruß Happy
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Aber lege dazu bitte Deine Überlegungen dar, dass die Helfer wissen, von wo an Du Hilfe benötigst.
Nur mal ein Tipp zu 4): Der Komplementärwinkel von ist der Basiswinkel eines gleichschenkligen Dreiecks.
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

^
Zitat:
würde ich gerne auch noch Aufgabe 4 bis 6

auch diese hübschen Geometrischen Denkaufgaben sind schnell
und einfach zu lösen .. aber: solange die Figuren nicht beschriftet sind
ist allerdings der Schreibaufwand hier einfach zu gross ..

deshalb mal nur dies:
du wirst nur Kenntnisse benötigen über
- Winkel bei gleichschenkligen Dreiecken
- Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen
- Umfangwinkelsätze am Kreis (Rand-/Mittelpunktswinkel)

Aufgabe 5 ist ganz trivial .. hinschauen und Lösung notieren ..
(nötig: nur ein Winkelsatz )

viel Vergnügen.. smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HappyMouse
Vielen Dank corvus,

das werde ich so nachtragen!

Ich glaube aber, dass diese Lösung immernoch auf der Kenntnis des Thaleskreises beruht - bin mal gespannt, wie das beim Lehrer ankommt.

Zur Übung würde ich gerne auch noch Aufgabe 4 bis 6 mit meinem Sohn durchgehen - freue mich über Lösungsvorschläge aus dem Forum.

Vielen Dank soweit!

Gruß Happy


da hast du meiner meinung nach völlig recht, denn der thaleskreis ist ja ein spezialfall des zentri-und peripheriewinkelsatzes.
wenn du/dein sohn letzeren kennen was wahrscheinlich voraussetzung ist, hier etwas lösen zu können, spricht doch nichts dagegen, sich das leben nicht unnötig schwer zu machen.
eine variante(ohne thales) wäre im bilderl Augenzwinkern
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
eine variante(ohne thales) wäre im bilderl

..................................................................... Freude
..ja, riwe .. und dein schönes Bildchen könnte man auch so lesen:

betrachte das (gleichschenklige ) Dreieck CAM

der Winkel an der Spitze M ist 2*alpha :
(-als Aussenwinkel des Dreiecks BCM ..
oder eben als Mittelpunktswinkel zum RandwinkelMBC smile .. egal)

der Basiswinkel ist dann
- entweder (180 - 2*alpha)/2 .. oder, siehe: (90 - ß)
fertig.

<
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von corvus
Zitat:
eine variante(ohne thales) wäre im bilderl

..................................................................... Freude
..ja, riwe .. und dein schönes Bildchen könnte man auch so lesen:

betrachte das (gleichschenklige ) Dreieck CAM

der Winkel an der Spitze M ist 2*alpha :
(-als Aussenwinkel des Dreiecks BCM ..
oder eben als Mittelpunktswinkel zum RandwinkelMBC smile .. egal)

der Basiswinkel ist dann
- entweder (180 - 2*alpha)/2 .. oder, siehe: (90 - ß)
fertig.

<


wir reden dieselbe sprache Augenzwinkern
(du meinst das dreieck CBM oder verwirrt )

aber wie gesagt: man sollte doch anmerken:
zentri und peripheriewinkel gibt´s nicht ohne thales bzw. umgekehrt
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
(du meinst das dreieck CBM ?


... nein, ich beginne mit dem Dreieck CAM

..siehe : betrachte das (gleichschenklige ) Dreieck CAM usw,
.. usw ...lies oben weiter ..

ok? smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von corvus
Zitat:
(du meinst das dreieck CBM ?


... nein, ich beginne mit dem Dreieck CAM

..siehe : betrachte das (gleichschenklige ) Dreieck CAM usw,
.. usw ...lies oben weiter ..

ok? smile


ist schon zu spät.
na es kommt halt immer auf dasselbe raus, netter wäre CMA
HappyMouse Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung Nr.4
Nachdem ich die neuen Antworten gelesen habe, habe ich mich gleich mal mit Aufgabe 4 beschäftigt.

Im Bild meine Lösung.

Korrekt?

Gruß Happy
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung Nr.4
Das Ergebnis sollte stimmen, denn ich bekomme es auch. Freude

Ich muss mir nur noch Deine Überlegungen genauer anschauen. Bis zu sind sie mal sicher richtig.
Wahrscheinlich ist dann auch der Rest OK.
HappyMouse Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe 5 und 6
Hier dann auch mal schnell noch meine Lösungen für Aufgabe 5 und 6:

...ich denke ich hab´s jetzt gerafft...

Sohnemann schreibt heute aber schon ´ne Arbeit zu dem Thema, ich drück ihm fest die Daumen!!!

Danke an alle, die geholfen haben, ich komm bestimmt wieder Augenzwinkern

Bis dann, Gruß

Happy
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe 5 und 6
Kann sowohl die Ergebnisse als auch die Überlegungen dazu - einschließlich Aufg. 4) -bestätigen. Freude
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