Kern/Basis einer Lineare Abbildung bestimmen durch Basen |
| 02.03.2010, 15:42 | Anfänger2010 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Kern/Basis einer Lineare Abbildung bestimmen durch Basen Ich habe eine Lineare abbildung ?:R^5->R^4 durch Linksmultiplikation mit einer Matrix gegeben. Ich soll nun den Kern und das Bild von ? explizit estimmen, durch Angabe von Basen für diese Räume. Der Kern von ? ist doch einfach die Lösungsmenge des Gleichungssystems. Das Bild von ? ist die Menge der Vektoren, für die die Gleichung AX=B eine Lösung hat. Aber wie kommt nun das mit den Basen hinein? vielen dank |
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| 02.03.2010, 15:46 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Kern/Basis einer Lineare Abbildung bestimmen durch Basen
Wenn du schon "des" schreibst, dann sollte klar sein, welches du meinst. Ist aber nicht so.
Das ist sinnfrei. Siehst du, warum? |
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| 02.03.2010, 16:13 | Anfänger 2010 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hallo das ? ist ein PHI keine Ahnung warum das nicht angezeigt wird Mit dem Gleichungssystem meine ich AX=0 Den 2. Satz habe ich aus meinem Lineare Algebra Buch: Das Bild von PHI ist die Menge der Vektoren B element K^m, für die die lineare Gleichung AX=B eine Lösung hat. Kannst du mir nun helfen? |
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| 02.03.2010, 16:35 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das kannst du vermeiden, indem du den Formeleditor verwendest. 
Dann stimmt das so. 
Komplizierter kann man es wohl nicht schreiben. Ich schreibe es mal anders. Das Bild von ist die Menge aller Bilder von d.h. Sowohl das Bild als auch der Kern von PHI sind Unterräume (also selbst Vektorräume) und besitzen somit Basen. Um eine Basis des Kerns zu bestimmen, löst du das LGS Ax = 0 mit Gauß. Dabei wird am Ende schon klar, was als Basis gewählt werden kann. Am besten kann man das an Beispielen veranschaulichen. Wenn du das üben willst, such dir eins, versuch dich dran und frag hier, wenn du nicht weiter weißt. Um eine Basis des Bildes zu bestimmen, transponierst du die Matrix A (ich hoffe doch, es ist hier ) und bringst sie mit Gauß auf Zeilenstufenform. Die Nicht-Null-Zeilen bilden dann eine Basis des Bildes. |
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| 03.03.2010, 07:56 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bitte für die Mühe, die ich mir für dich gemacht hab. |
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| 04.03.2010, 16:35 | Anfänger 2010 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hallo Vielen Dank für die Antwort, hat mir echt weitergeholfen 
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