kuriose Zahlenmengen

02.03.2010, 16:32

seb781

kuriose Zahlenmengen

Ich habe ein kleines Problem bzgl. einer Zahlenmenge, von der ich vor vielen Jahren mal was gelesen habe. Ich kann dazu leider im Internet nichts finden. Das besondere an dieser Zahlenmenge war, dass sie nicht mit einer Periodizität abgeschlossen hat. Entweder konnte eine Periodizität vor dem Komma auftauchen oder nach dem Komma, aber so, dass die Nachkommastellen nicht periodisch enden.
Ich bin mir sicher, dass ich von der Existenz dieser Menge gelesen habe; auch wenn ich ihren Sinn nicht verstehe.
Kann mir jemand sagen, ob es eine solche Menge gibt und was der Hintergrund (Sinn?) dieser Menge ist?

02.03.2010, 16:40

WebFritzi

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Meinst du die irrationalen Zahlen?

07.03.2010, 17:10

seb781

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Nein! Ich meine nicht die Menge der irrationalen Zahlen.
Ein Beispiel für ein Element der von mir gesuchten Zahlenmenge:

1Periode2Komma435. Die Periode steht vor dem Komma!. Wenn man noch nie was von dieser Zahlenmenge gelesen hat, denkt man, dass es sie nicht geben könne, da sie keinen Sinn macht.

07.03.2010, 17:21

MLRS

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Zitat:

Original von seb781
Nein! Ich meine nicht die Menge der irrationalen Zahlen.
Ein Beispiel für ein Element der von mir gesuchten Zahlenmenge:

1Periode2Komma435. Die Periode steht vor dem Komma!. Wenn man noch nie was von dieser Zahlenmenge gelesen hat, denkt man, dass es sie nicht geben könne, da sie keinen Sinn macht.

$\begin{eqnarray*} \overline{1}.435=1111...111.435 \end{eqnarray*}$ ???

07.03.2010, 17:42

Equester

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Eine Periode vor dem Komma wäre doch unendlich oder nicht? Oo

Oder zumindest nahe dran :P

07.03.2010, 18:16

seb781

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Das stimmt.
Unendlich muss aber nicht zwingend gleich unendlich sein. Die Menge der natürlichen Zahlen hat ja genauso wie die Menge der rationalen Zahlen die Mächtigkeit unendlich. Trotzdem gibt es mehr rationale Zahlen als natürliche. Aber trotzdem verstehe ich die Existenz einer solchen Menge - falls es sie denn gibt- nicht.

07.03.2010, 18:18

seb781

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genau so eine Zahl. Gehört sie zu irgendeiner Zahlenmenge?

07.03.2010, 18:31

seb781

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Hab jetzt im Internet was gefunden:

http://www.lotter.org/infinity/german/index.htm?zahlen.htm

Ich dachte immer, dass dekadische Zahlensystem hätte was mit Zehnerpotenzen zu tun!

08.03.2010, 04:27

pseudo-nym

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Zitat:

Original von seb781
Die Menge der natürlichen Zahlen hat ja genauso wie die Menge der rationalen Zahlen die Mächtigkeit unendlich. Trotzdem gibt es mehr rationale Zahlen als natürliche.

Wie definierst du "mehr"?

Man kann $\begin{eqnarray*} \overline{1}.435 \end{eqnarray*}$ als $\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} 0.435 + \sum_{k=0}^n 10^k = \infty \end{eqnarray*}$ auffassen. Was den Begriff der Unendlichkeit angeht kann man Mächtigkeit von Mengen und das standard-analyische Kontrukt "undendlich" nur bedingt vergleichen. Letzeres könnte man als Grenzwert einer einseitig beschränkten Folge wie etwa der von seb781 vorgeschlagenen "Zahl" definieren.

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