Analysis-Fachabitur-Aufgabe (Flächeninhalt)

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12.06.2004, 21:01	LMI247	Auf diesen Beitrag antworten »
Analysis-Fachabitur-Aufgabe (Flächeninhalt) Hallo, könnte mir von folgender Abschlussprüfung jemand die Aufgabe 4 lösen und das Ergebnis posten? Ich schreibe am Dienstag Fachabitur (Nicht-technik) und wäre des weiteren froh über jemanden, der sich bis dahin bereitstellt, sporadische und kurze Fragen zu Mathematik zu beantworten (am besten via ICQ oder Mail). Hier das Aufgabenblatt: http://www.mbnord.de/abschlusspruefung/2002/mna__f_n02.pdf
12.06.2004, 21:34	Gnu	Auf diesen Beitrag antworten »
Hoi, poste doch schonmal Ansätze von Dir, Denkanstöße oder was Dir einfällt was man spontan machen könnte bzw. machen muss um die Aufgabe zu lösen, wir helfen dann gerne weiter. MfG
12.06.2004, 21:36	LMI247	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok also es geht darum dass ich ein Ergebnis raus habe, von dem ich nicht weiß, ob es stimmt - meine Grundidee ist, dass ich den Flächeninhalt des äußeres Halbkreises minus dem Integral der Parabel und der x-Achse rechne. (also Parabelgleichung auf Basis der sichtbaren Punkte aufstellen) Um eine Lösung dieser Aufgabe wäre ich sehr dankbar!
12.06.2004, 21:48	Gnu	Auf diesen Beitrag antworten »
Sagmal im großen und ganzen die Rechnung also die Fläche vom Kreis, die Gleichung der Parabel und das Integral und die Lösung...habs hier gerade durchgerechnet und dann können wir ja sehen ob wir das gleiche haben.
12.06.2004, 22:42	LMI247	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe als "Kannengrifffläche" (gerundet) 2586,76mm² rausbekommen. Stimmt das?
12.06.2004, 22:43	Gnu	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich krieg mehr als das doppelte raus....nenn mal Deine Funktion, die Kreisfläche und das Integrationsergebnis, dann können wir sehen wo wir differieren...
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12.06.2004, 22:51	LMI247	Auf diesen Beitrag antworten »
Parabel-Funktion: f(x)=(-6,2510^-3)x²+40 Fläche von großem Halbkreis: A=3200"pi" Ich habe die Parabelfunktion von -160 bis +160 integriert und ich merke gerade dass mindestens das der fehler ist weil man ja eigentlich nur von -80 bis +80 integrieren muss... aber ist der rest denn richtig? Wie bist du auf dein Ergebnis gekommen?
12.06.2004, 23:07	Gnu	Auf diesen Beitrag antworten »
Parabelfunktion: $\begin{align} f(x) = -\frac {1} {160}x^2 + 40 \end{align}$ Halbkreis: 3200 * pi Integration -80 bis 80 oder von 0 bis 80 und dann die Maßzahl * 2 nehmen. Integrier mal von -80 bis 80 und schau mal was da rauskommt...
12.06.2004, 23:11	LMI247	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab bei der integration von -80 bis +80 ca. 4266,67 raus aber wie kommst du beim Funktionsterm der Parabel auf a=1/160? Welche drei Gleichungen hast du denn im linearen Gleichungssystem benutzt und warum?
12.06.2004, 23:15	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du das mal ausrechnest, dann kommst du darauf, dass das, was du geschrieben hast, nämlich $\begin{align} -6,2510^{-3} \end{align}$ das gleiche ist wie $\begin{align} -\frac{1}{160} \end{align*}$ !!
12.06.2004, 23:20	LMI247	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja GERADE eben hab ichs auch nochmal nachgerechnet und wieder das mit 10^-3 raus - nur dass ich diesmal noch 1/160 in den Taschenrechner eingetippt habe und das gleiche rauskam. Stimmt denn dann auch der Flächeninhalt? Ist nämlich nicht mehr als das Doppelte, so wie Gnu oben geschrieben hat.
12.06.2004, 23:39	Gnu	Auf diesen Beitrag antworten »
Da mir vorhin langweilig war hab ich schonmal ne ausführliche Antwort geschrieben, deckt sich auch mit deinen neueren Ergebnissen: Der Kreis bzw. halb-kreis hat einen Radius von 80 mm, aber auf Einheiten verzichte ich mal im folgenden: Für den Flächeninhalt eines Kreises gilt: $\begin{align} A = \pi r^2 => \pi * 80^2 = 6400 \pi \| /2 = 3200 * \pi \approx 10053.10 \end{align}$ Jetzt haben wir allerdings die Funktionsgleichung der Parabel nicht, müssen sie also bestimmen: Wir wissen dass sie Nullstellen bei $\begin{align} (\pm 80/0) \end{align}$ hat, und einen Scheitel bei (0/40). Ferner wissen wir, dass a kleiner als 0 sein muss da ein Maximum vorliegt, und a wird auch zwischen -1 und 0 liegen da sie ziemlich gestaucht ist (die Parabel). Jetzt das Aufstellen der Funktionsgleichung: $\begin{align} f(x) = ax^2 + bx + c \end{align}$ $\begin{align} => f(80) = 0 => 6400a + 80b + c = 0 \end{align}$ $\begin{align} => f(-80) = 0 => 6400a - 80b + c = 0 \end{align}$ $\begin{align} => f(0) = 40 => a0 + b 0 + c = 40 => c = 40 \end{align}$ Da sie Achsensymmetrisch ist, wissen wir aus der Differentialrechnung dass gelten muss $\begin{align} f(x) = f(-x) => b = 0 \end{align}$ da keine ungeraden Exponenten von x vorkommen dürfen bei der Achsensymmetrie, und bei b wäre ja x, also x^1 und 1 ist ungerade. Jetzt haben wir: $\begin{align} f(x) = ax^2 + 40 \end{align}$ und jetzt setzen wir einfach einen unserer Nullstellenpunkte ein: $\begin{align} 0 = 6400a + 40 => 6400a = -40 \| / 6400 => a = -\frac {1} {160} \end{align}$ $\begin{align} => f(x) = -\frac {1} {160}x^2 + 40 \end{align}$ Jetzt zurück zum eigentlichen: Wir bilden das Integral von -80 bis 80 oder von -80 bis 0 oder von 0 bis 80, wie es uns lieber ist, können wir machen da wir ja Achsensymmetrie haben: $\begin{align} A = 2 * \Bigint_{0}^{80}~f(x)~dx => 2 * \Bigint_{0}^{80}~(-\frac {1} {160}x^2 + 40)~dx =>2 * \[-\frac {1} {480}x^3 + 40x\]_{0}^{80} \end{align}$ $\begin{align} =>A = 2 * [(-1066\frac {2} {3} + 3200) - 0] = 2 * 2133\frac{1} {3} = 4266\frac{2} {3} \end{align}$ Nicht vergessen was wir eigentlich machen sollen, also jetzt Kreisflächeninhalt nehmen und die mithilfe des Integrals berechnete Fläche abziehen: $\begin{align} => 10053.10 - 4266.66 \approx 5786.44 mm^2 \end{align*}$ Des mit dem Doppelten bezog sich aufs Endergebnis, da kam ich auf mehr als das Doppelte verglichen zu Deinem ersten Wert...alles klar geworden?
12.06.2004, 23:50	LMI247	Auf diesen Beitrag antworten »
Also war bei mir alles richtig bis auf die Integrationsgrenzen, die ich mit \pm 160 falsch gewählt habe, oder? Und dann halt noch der Fehler dass ich den Flächeninhalt vom Integral beim Nachrechnen/Korrigieren vergessen habe, vom Halbkreis abzuziehen, oder?
13.06.2004, 00:01	Gnu	Auf diesen Beitrag antworten »
Jop, ansonsten dürften die Ergebnisse übereinstimmen...also sinds eigentlich Flüchtigkeitsfehler die einem in der Prüfung dann auffallen sollte wenn man sich die Aufgabe nochmal ansieht....
13.06.2004, 00:08	LMI247	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, wenn man die Zeit hat - kommt ja neben dem Analysis-Teil, von dem ich ja ein Beispiel als Link oben gepostet habe, noch ein Stochastik-Teil. Für das ganze hat man dann 180 Minuten Zeit. Weiß nicht ob das reicht und vor allem ob ich mich bei den einfachsten Sachen bereits total verrenne wegen irgendwelchen Wurzeln, die dann im Ergebnis stehen bleiben oder so...
13.06.2004, 00:20	Gnu	Auf diesen Beitrag antworten »
Nunja, ich gehör auch zu denjenigen die am Dienstag in Bayern in Mathe ihr Fachabitur schreiben bzw. Fachhochschulreife, und ich bin guter Hoffnung dass mit Aufgaben die net zu sehr von den Vorjahren abweichen alles hingeht, auch mit Stochastik. Zudem war ja das hier ein Nachtermin, welche in der Regel etwas schwerer sind als die Haupttermine.

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