Vektorrechnung - Punkt auf g im Raum

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03.03.2010, 14:40	sandra5489	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorrechnung - Punkt auf g im Raum Ich habe eine Gleichung g gegeben und muss untersuchen, ob der Punkt P auf dieser Geraden liegt. Ich bräuchte bitte einen Denkanstoß! g: X=(-5/5/-4) + t * (3/-2/2) P = (-11/9/0) Danke, Lg Sandra
03.03.2010, 14:43	Vinyl	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo sandra5489, was bedeutet denn das x (bzw müsste es ja $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ heißen) auf der linken Seite der Gradengleichung? Was ist dies für ein Vektor? Vinyl
03.03.2010, 16:17	sandra5489x	Auf diesen Beitrag antworten »
X ist ein beliebiger Punkt auf der Gerade g. So haben wir die Parameterdarstellung gelernt.
03.03.2010, 16:20	Vinyl	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig! Und wie wäre es, wenn du da mal den Punkt P bzw. seinen Ortsvektor einsetzt? Wenn die Gleichung aufgeht, müsste doch theoretisch der Punkt P auf der Geraden g liegen, oder?
03.03.2010, 16:34	sandra5489x	Auf diesen Beitrag antworten »
"Und wie wäre es, wenn du da mal den Punkt P bzw. seinen Ortsvektor einsetzt?" Wie ist das gemeint? Gibt es noch eine andere Bezeichnung für Ortsvektor (sagt mir nämlich nichts ) ?
03.03.2010, 16:49	Vinyl	Auf diesen Beitrag antworten »
OK Zur Erklärung: Betrachten wir $\begin{eqnarray} P(-11\|9\|0) \end{eqnarray}$ Um vom Ursprung O zu diesem Punkt zu gelangen, verwendet man den sogenannten Ortsvektor! Beispiel: Ortsvektor zu P $\begin{eqnarray} \vec{OP} = \begin{pmatrix} -11 \\ 9 \\ 0 \end{pmatrix} = \vec{P} \end{eqnarray}$ Dieser Vektor führt auf deinen Punkt P Um nun zu überprüfen, ob P auf g liegt, schaust du im Grunde genommen, ob dein Ortsvektor von P $\begin{eqnarray} (\vec{P}) \end{eqnarray}$ auf die Gerade g führt. Du setzt also wie schon gesagt, den Ortsvektor von P $\begin{eqnarray} \vec{P} \end{eqnarray}$ in die Gleichung ein, an die Stelle von x
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03.03.2010, 16:49	sandra5489x	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt hab ichs glaub ich verstanden ^^ Ich versuchs mal Danke!
03.03.2010, 16:50	Vinyl	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr schön! Sag dann mal dein Ergebnis. Vinyl
03.03.2010, 17:01	sandra5489x	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, ich hab es leider doch nicht ganz verstanden. Bin leider nicht so gut in Mathe.. Also ich hab jetzt mal eine Gleichung mit dem Parameter "t". Jetzt weiß ich aber nicht was ich eigentlich machen soll, also was soll ich am Ende erhalten? Lg
03.03.2010, 17:04	Vinyl	Auf diesen Beitrag antworten »
Sagt dir die Darstellung in Koordinatenweise etwas? Bzw ein Lineares Gleichungssystem?
03.03.2010, 17:46	sandra5489x	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ich habe jetzt eine Gleichung, nur was soll ich berechnen? (Ich glaube meine Gleichung müsste in Koordinatenschreibweise sein und Lineares Gleichungssystem sagt mir auch etwas) Ich habe nur das Problem, dass ich nicht weiß zu was ich am Ende kommen soll?! Muss ich für den Parameter t einen Wert bekommen? Ich steh gerade voll auf der Leitung.. Danke für die Geduld
03.03.2010, 17:51	Vinyl	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Du hast in deinem LGS dann ja drei gleichungen mit dem Parameter t. Dieser Parameter t muss für alle drei Gleichungen der gleiche sein (was er in deinem Beispiel ist) Dann liegt dein Punkt P auf der Geraden g. Wenn es nicht ein t zur Lösung aller drei Gleichungen gibt, so liegt P eben nicht auf g
03.03.2010, 17:54	sandra5489x	Auf diesen Beitrag antworten »
Asoo okay Jetzt ist es mir klar! Danke für die schnelle Hilfe! Und sehr gut erklärt, dankeschön Lg
03.03.2010, 17:55	Vinyl	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte bitte Lieben Gruß zurück! Vinyl
03.03.2010, 18:36	sandra5489x	Auf diesen Beitrag antworten »
Dürfte ich dich vl noch etwas zur Vektorrechnung fragen? Wenn nicht ist es auch kein Problem! (Ich will nicht nervig werden ^^ )
03.03.2010, 18:37	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Klar darfst du Aber wenn es sich um eine neue Frage handelt mach am besten einen neuen Thread auf, dann bleibt es übersichtlicher
03.03.2010, 18:39	sandra5489x	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay danke, sehr nett
04.03.2010, 13:41	Vinyl	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für übernehmen Iorek! Vinyl

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