Endlich oder unendlich |
04.03.2010, 13:17 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Endlich oder unendlich Die Hyperbel rotiert für um die x-Achse. Die entstehende Figur hat die Form einer Trompete. Lässt sich die Innenseite der Trompete mit einer endlichen Menge an Farbe anmalen? Das geht nicht! Der Inhalt der entstehenden Rotationsfläche (die Fläche der Fläche ) ist unendlich. Egal, wie dünn man die Farbe aufträgt, es wird eine unendliche Menge an Farbe benötigt. Das geht! Das Volumen des entstehenden Rotationskörpers ist endlich. Man fülle diese endliche Menge Farbe in die Trompete und die Innenseite ist angemalt. Was ist richtig? |
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04.03.2010, 13:33 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Endlich oder unendlich Da beide Rechnungen stimmen, hat man zunächst ein Paradoxon. Es löst sich auf, wenn man hinterfrägt, was «anmalen» bedeutet. «die Innenseite ist angemalt» darf nicht (miss-)verstanden werden als «man hat die Farbe (konstant-)dünn aufgetragen». |
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06.03.2010, 13:58 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Endlich oder unendlich Hm, auf alle Fälle interessant. Damit im zweiten Fall die Tatsache einer unendlich großen Oberfläche berücksichtigt wird, denke ich mir, dass es unendlich lange dauert, bis die ganze Flüssigkeit in den Hohlraum eingetropft ist. Andere Hilfsvorstellung: ich denke mir das Volumen der Flüssigkeit als einen einfachen Körper, z. B. ein Prisma, von dem ich undendlich dünne Blättchen herunterschneide und damit das Trompetenröhrchen innen austapezieren kann. Meiner Meinung nach wird mit dem schönen Beispiel nur gezeigt, wie schwierig der Begriff "Unendlich" zu handhaben ist. Man kann damit eben nicht rechnen wie mit einer Zahl. Zumindest nicht ich. |
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06.03.2010, 16:12 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Endlich oder unendlich @ Gualtiero Der Zeitaspekt soll bei diesem Problemchen außen vor bleiben. Es geht rein um die Frage, geht das 'anmalen' mit einer endlichen Menge an Farbe oder nicht? Und die üblichen Problematiken von unendlich spielen hier auch keine Rolle. Der Beitrag von wisili enthält in Kurzform die Lösung des scheinbaren Widerspruchs. |
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06.03.2010, 18:25 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Endlich oder unendlich Ganz klar ist es mir noch immer nicht, aber ich werde mir wisilis Antwort nochmal genauer durchstudieren. Danke einmal. Nebenbei gesagt, aus der Sicht des Laien: solche Beispiele finde ich sehr gut geeignet, den Mathematikunterricht aufzulockern und attraktiv zu machen. Vielleicht geschieht das heute ja vermehrt, wenn ich an meinen Unterricht zurückdenke, fällt mir auf Anhieb kein Beispiel ein. Obwohl ich gute Lehrer hatte. |
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22.03.2010, 20:09 | frank1987 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Endlich oder unendlich Also ich hätt's mit einem uneigentlichen Integral versucht und geschaut ob das konvergiert... Rein intuitiv würde ich sagen: Ja, das geht. Mal später evtl. durchrechnen. |
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23.03.2010, 01:01 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Rechnung kannst du dir sparen. Das wurde für dich schon gemacht. Siehe erster Beitrag. |
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