beweis kommutativgesetz
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21.10.2006, 13:34 gast8 Auf diesen Beitrag antworten »
beweis kommutativgesetz
hallo,

habe die aufgabe, das kommutativ-, assoziativ-, etc- gesetz zu beweisen.
reichen da die wahrheitstabellen aus? oder gibt es da noch andere formen?
21.10.2006, 13:35 therisen Auf diesen Beitrag antworten »

In welchem Zusammenhang steht das Kommutativgesetz hier? Peano-Axiome?
21.10.2006, 13:36 sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Von welcher Struktur? Das klingt so, als müsstest du zeigen, dass eine bestimmte Menge zusammen mit bestimmen Operationen eine bestimmte Struktur darstellt.

Wie lautet die Aufgabe wirklich?
21.10.2006, 13:55 gast8 Auf diesen Beitrag antworten »

kommutativ soll gezeigt werden:

(A und B) <=> (B und A)
(A v B) <=> (B v A)

habe leider das "und" im formeleditor nicht gefunden.
21.10.2006, 13:59 therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht also um Aussagenlogik, oder was?
21.10.2006, 14:01 sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Das gehört zu den Forderungen einer Booleschen Algebra. Das kann man nicht beweisen.

Sollst du zeigen, dass die Aussagenlogik eine Boolesche Algebra ist? Dann reichen Wahrheitstabellen.
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21.10.2006, 14:28 gast8 Auf diesen Beitrag antworten »

auf dem ü-blatt steht wortwörtlich:

beweisen sie für beliebige aussagen A,B,C die gesetze:

1) kommutativgesetz
(A und B) <=> (B und A)
(A v B)<=> (B und A)


thema ist aussagenlogik!
das beweise ich dann mit wahrheitstabellen??? oder gibts noch ne andere möglichkeit???
21.10.2006, 14:37 gast8 Auf diesen Beitrag antworten »

mir ist ein fehler unterlaufen:
(A v B) <=> (B v A)

sorry....
21.10.2006, 14:53 sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Wahrheitstabellen. Deiner Darstellung betrachtend ist es unrealistisch anzunehmen, dass du irgenwelche Rechengesetze voraussetzen darfst.
21.10.2006, 17:26 gast8 Auf diesen Beitrag antworten »

wie ist das dann beim absorptionsgesetz?
(a und (b v c) <=> a

habe doch noch probleme mit :

(A und A) <=> A

und bei neutralität von 0 und 1:

also: (A und 1) <=>A, (A v 1)<=> 1
21.10.2006, 18:06 sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Es sieht ganz danach aus, dass du nachweisen sollst, dass die Aussagenlogik eine Boolesche Algebra ist. Alle diese Gesetze sind innerhalb einer Booleschen Algebra Axiome, du kannst sie also nicht aus anderen bereits bewiesenen Regeln folgern.

Du musst bei den Wahrheitstabellen bleiben, eine andere Möglichkeit gibt es nicht. Erst wenn du gezeigt hast, dass die Aussagenlogik alle Axiome für beide Operationen (bzw. Kombination der Operationen) erfüllt (Kommutativität, Assoziativität, Absorption, Distributivität, Nullelement, Einselement), kannst du sinnvoll mit Umformungen arbeiten.
21.10.2006, 18:08 SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »
re
Haben genau das selbe gemacht und mussten es auch mit Wahrheitstabellen machen
21.10.2006, 19:47 gast8 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: re
beim distributivgesetz:

(A und (B v C)) <=> ((A und B) v (Aund C))

komme da aber nicht auf die gleichen wahrheitswerte.
bei A und (B v C) komm ich auf w,f,f,f, oder beim anderen auf w,w,w,f.
ist das nun trotzdem damit bewiesen oder habe ich einen fehler?
21.10.2006, 20:16 sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast etwas falsch gemacht.
21.10.2006, 20:30 gast8 Auf diesen Beitrag antworten »

wo ist mein fehler?
(A und (BvC))<=>((AundB)v(AundC))

für (A und (B v C))

bitte als tabelle denken:

B C ( BvC)
w w w
w f w
f w w
f f f

dann

A (BvC) (Aund(BvC))
w w w
w f f
f w f
f f f

das dann für die andere seite:

A B C (A und B) (A und C)
w w w w w
w f f f f
f w w f f
f f f f f

dann folgt

(AundB) (AundC) ((AundB)v(AundC))
w w w
w f w
f w w
f f f
21.10.2006, 21:43 sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast keinen Fehler gemacht. Du vergleichst nur unterschiedliche Dinge.

Mache für alles eine Tabelle.
22.10.2006, 08:23 gast8 Auf diesen Beitrag antworten »

und wenn ich die tabelle dann fertig habe, reicht das aus? bzw. wo seh ich das das damit bewiesen bzw. gezeigt wurde?!
22.10.2006, 11:34 sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn die 5. und die 8. Spalte übereinstimmen, sind die Ausdrücke doch offensichtlich gleich.
22.10.2006, 13:22 gast8 Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar. stimmt überein.
wie funktioniert das dann beim absorptionsgesetz=
(A und(AvB)<=> A

die tabelle wäre dann

A B (AvB) (A und (AvB)
w w w w
w f w w
f w w f
f f f f

nur welchen wahrheitswert besitzt dann das A auf der anderen seite?
da nehme ich dann wohl das übereinstimmen der 1. und 4. spalte?

gleich noch ein problem:

bei : (A und A)<=>A

sieht die tabelle dann also
A (AundA)
w w
f f

damit wäre dann das idempotenzgesetz schon gezeigt?
22.10.2006, 13:57 gast8 Auf diesen Beitrag antworten »

gut, die letzte frage hat sich erledigt!
wie zeige ich jedoch neutralität?

(A und 1)<=> A

bzw.

(A v 0) <=>A?


und wie das komplementärgesetz (A und nichtA)<=> 0 bzw.
(A v nichtA)<=>1 ????
22.10.2006, 16:15 sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gast8
da nehme ich dann wohl das übereinstimmen der 1. und 4. spalte?

Ja. Die 1. Spalte ist ja gerade A.

Zitat:
Original von gast8
damit wäre dann das idempotenzgesetz schon gezeigt?

Ja.

Zitat:
Original von gast8
wie zeige ich jedoch neutralität?



... und analog für die Addition (oder-Verknüfung).

Zitat:
Original von gast8
und wie das komplementärgesetz (A und nichtA)<=> 0 bzw.

Genauso, nichts Neues:
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