Berechnen sie folgendes Integral

09.03.2010, 15:08

Illa

Berechnen sie folgendes Integral

Könnte etwas Hilfe gebrauchen.
Was gesucht ist wie ich anfange,den Graphen zeichne und wie ich die Lösung bekomme.

Aufgabe:

Berechnen Sie !

$\begin{eqnarray*} \int_2^4 \! x^{3} \, dx \end{eqnarray*}$

Integral von -2 bis 4 verwirrt

09.03.2010, 16:00

Cel

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Wie hoch ist dein Wissensstand? Das, was da steht, ist eigentlich überhaupt nicht schwer ...

09.03.2010, 16:08

Illa

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Ich brings mir grad selbst bei.
Das die Aufgabe einfach ist kann ich mir denken.
zu folgender Erkenntnis kam ich das dieses Integral "bestimmt"ist und zwar über -2 bis 4 oberhalb der x-Achse.
Die Funktion Lautet $\begin{eqnarray*} x^{3} \end{eqnarray*}$
Das heißt sie hat ein "Maximum" und ein "Minimum" Punkt.
Nur bin ich mir grad nicht sicher wie ich den Graphen einzeichnen kann weil das zu lange her ist.
Und wie ich die Aufgabe systematisch lösen kann.
verwirrt

09.03.2010, 16:18

Illa

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Eigendlich kann ich das ja so rechnen ? verwirrt

$\begin{eqnarray*} \left[x^{3} \right]_{-2}^{4} \end{eqnarray*}$

Also $\begin{eqnarray*} f\left(4\right)- f\left(-2\right) \end{eqnarray*}$

09.03.2010, 16:19

Cel

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Zitat:

Original von Illa
Die Funktion Lautet $\begin{eqnarray*} x^{3} \end{eqnarray*}$
Das heißt sie hat ein "Maximum" und ein "Minimum" Punkt.

Das stimmt, aber mit dem (bestimmten) Integral hat das nichts zu tun. Was du benötigst, sind Stammfunktionen. Weisst du, was das ist? Und wenn nicht, kennst du Ableitungen.

Und wie kannst du den Graphen zeichnen? Setze verschiedne x-Werte ein. Was ist f(0), f(1), ... ? Setze möglichst viele Werte ein und verbinde die Punkte.

09.03.2010, 16:23

Illa

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Eine Funktion F heißt Stammfunktion einer Funktion f auf D wenn F differenzierbar ist und F`(x)=f(x) auf ganz D gilt.

09.03.2010, 16:24

Cel

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Gut, dann bilde doch mal eine Stammfunktion von $\begin{eqnarray*} f(x) = x^3 \end{eqnarray*}$

09.03.2010, 16:30

Illa

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Stammfunktion: $\begin{eqnarray*} \int_2^4 \! x^{3} \, dx= \frac{1}{3+1} \cdot x^{3+1} +C \end{eqnarray*}$

Lösung:

$\begin{eqnarray*} \int_2^4 \! x^{3} \, dx =\frac{1}{4}x^{4} \end{eqnarray*}$

09.03.2010, 16:32

Cel

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Das stimmt nicht, wenn du oben die Zahlen weglässt, also die unbestimmten Integrale bildest, dann stimmt es.

Oder gleich so:

$\begin{eqnarray*} \int_{a}^{b}f(x) dx = \left[F(x)\right]_{a}^{b} = F(b) - F(a) \end{eqnarray*}$

Du bist also fast fertig. Freude

09.03.2010, 18:24

Illa

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Hab jetzt folgende Lösung:

$\begin{eqnarray*} \int_2^4 \! x^{3} \, dx = \left[\frac{1}{4}x^{4} \right]_{-2}^{4} \end{eqnarray*}$

09.03.2010, 18:32

Equester

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Ich hoff ich nehme dem Mister nichts weg Big Laugh

Dein "Ergebnis" ist richtig Augenzwinkern

Aber das ist noch nicht die Lösung!

Mache so weiter wie bei Misters letztem post alles klar?!

EDIT: SRY...er ist doch da xD

(Viel Spaß noch Mister)

09.03.2010, 18:32

Cel

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Soll das jetzt eine + oder - 2 sein? Wenn du das mit der Minus nicht hinbekommst: \int_{-2}^{4}.

Die kleinere Zahl muss unten stehen, ansonsten richtig. Sieh dir noch mal meine Formel von oben an.

09.03.2010, 19:35

Illa

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$\begin{eqnarray*} \int_2^4 \! x^{3} \, dx = \left[\frac{1}{4}x^{4} \right]_{-2}^{4}=6 \end{eqnarray*}$

bei -2 kommt die meldung insert missing!

09.03.2010, 19:38

Equester

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Nein...nicht richtig...

Kannst du mir schritt für schritt aufschreiben, was du gemacht hast?

09.03.2010, 19:41

Illa

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$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! f(x) \, dx=\left[F(x)\right]_{a}^{b} =F(b)-F(a) \end{eqnarray*}$

09.03.2010, 19:44

Illa

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irgendwie verwechsle ich was?? verwirrt

09.03.2010, 19:55

Equester

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Nein das stimmt schon Augenzwinkern

Rechne mir jetzt mal in Zahlenwerten vor!

09.03.2010, 20:39

Illa

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$\begin{eqnarray*} \int_{-2}^{4} \! x^{3} \, dx =\left[x^{3} \right]_{-2}^{4}=F\left(4\right) -F\left(-2\right) =6 \end{eqnarray*}$

09.03.2010, 20:45

Equester

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Durchaus, durchaus!

Schreib mirs in ZAHLEN auf smile

Du musst was falsch gerechnet haben, ich wills
dir aber nicht vorrechnen, sondern du mir :P

09.03.2010, 21:03

Illa

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Sy muss echt passen! verwirrt

09.03.2010, 21:07

Equester

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Aso mir ist auch grad dein Fehler aufgefallen :P

Du musst mit $\begin{eqnarray*} \left[\frac{1}{4}x^{4} \right]_{-2}^{4} \end{eqnarray*}$
rechnen! nicht mit x³ Augenzwinkern

probiers nochmal mit dem x^4 und so ^^

10.03.2010, 15:22

Illa

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Aber eigendlich ist das doch egal ob x hoch 3 oder 4
Oder ich rechne da was ganz falsch???

10.03.2010, 15:30

Cel

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Ja, ganz falsch. Du hast offenbar noch nicht wirklich verstanden, worum es geht.

Noch mal: Das F ist eine Stammfunktion, und die hast du ja auch richtig berechnet.

$\begin{eqnarray*} \int_a^b f(x) dx=\left[F(x)\right]_{a}^{b} =F(b)-F(a) \end{eqnarray*}$

Bei dir:

f(x) = x^3
F(x) = 0,25*x^4

10.03.2010, 17:20

Illa

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Ok jetzt weiß ich was meine Stammfunktion ist und die setzte ich wenn ich mit Zahlen rechne für F ein und die Zahlen vom Intervall von -2 bis 4 für a oder b .????

10.03.2010, 17:33

Cel

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So ein Integral hat normalerweise die kleinere Zahl unten stehen.

Guck noch mal genau hin:

Zitat:

Original von Mr. Brightside
$\begin{eqnarray*} \int_a^b f(x) dx=\left[F(x)\right]_{a}^{b} =F(b)-F(a) \end{eqnarray*}$

Und deine Aufgabe?

$\begin{eqnarray*} \int_{-2}^{4} x^3 dx \end{eqnarray*}$

Vergleiche einfach die beiden Ausdrücke.

10.03.2010, 17:41

Illa

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ICH RAFF ES NICHT!!!

10.03.2010, 17:56

Cel

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Das glaube ich ja fast nicht. Guck doch mal hin!

In meiner Formel steht unten ein a. In deiner Aufgabe steht unten eine -2. Also?

Edit:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! x^{n} \, dx =\frac{1}{n+1} \cdot x^{1+n} +C \end{eqnarray*}$

Eben nicht! Damit das = stimmt, musst du links die Grenzen weglassen oder sie rechts schon hier dabeischreiben.

10.03.2010, 18:01

Illa

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Ok die Intervallbegrenzungen -2 bis 4 müssen in der Formel mit drinne sein.

Wie mach is das?

10.03.2010, 18:13

Cel

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So, aber ich befürchte, das verwirrt dich noch mehr:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! x^{n} \, dx =\left[\frac{1}{n+1} \cdot x^{1+n} +C\right]_{a}^{b} \end{eqnarray*}$

Aber das sind alles Schreibfragen. Es war doch schon fast alles richtig, du müsstest jetzt nur in deine Stammfunktion die richtigen Werte einsetzen. F hast du ausgerechnet, was a und b bei dir sind, müsstest du jetzt auch wissen.

10.03.2010, 18:21

Illa

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$\begin{eqnarray*} a=-2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b=4 \end{eqnarray*}$

und diese Werte setzte ich dann in

$\begin{eqnarray*} F(b)-F(a) \end{eqnarray*}$

ein?

10.03.2010, 18:24

Cel

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Ja, genau.

10.03.2010, 18:25

Illa

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Dann bekomme ich $\begin{eqnarray*} 6 \end{eqnarray*}$ als Ergebnis!

10.03.2010, 18:29

Cel

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Dann zeig deine Rechenschritte, wie auch schon mal Equester gesagt hat. Schreib auf, was du gerechnet hast.