Problem bei Formelauflösung

09.03.2010, 15:13

PRO_REX

Problem bei Formelauflösung

Meine Frage:
Kann mir jemand folgende Formel auf den Winkel BETA umformen?

Y=2*R*SINUS(BETA/2)^2 + SINUS(BETA)*R

Meine Ideen:
Leider habe ich keine Ahnung mehr wie man die Winkelfunktionen mathematisch richtig umformt ...

09.03.2010, 17:30

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann das zum Beispiel auf die Form

$\begin{eqnarray*} y = 2R \left( \sin \frac{\beta}{2} \right)^2 + R \, \sin \beta = R \left( 1 + \sqrt{2} \, \sin \left( \beta - \frac{\pi}{4} \right) \right) \end{eqnarray*}$

bringen. Schritte sind die Formel

$\begin{eqnarray*} \sin^2 \alpha = \frac{1}{2} \left( 1 - \cos (2 \alpha) \right) \end{eqnarray*}$

sowie die Tatsache, daß man jede Linearkombination $\begin{eqnarray*} a \cos x + b \sin x \end{eqnarray*}$ als $\begin{eqnarray*} r \sin \left( x + \varphi \right) \end{eqnarray*}$ schreiben kann.

11.03.2010, 12:29

PRO_REX

Auf diesen Beitrag antworten »

Also geht eine Umformung auf BETA nicht? verwirrt

11.03.2010, 12:30

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von PRO_REX
Also geht eine Umformung auf BETA nicht? verwirrt

wieso

diese hat dir doch Leopold hingemalt unglücklich

12.03.2010, 17:35

PRO_REX

Auf diesen Beitrag antworten »

Naja ich bin verwirrt traurig

Die Formel steht ja nur anders dort, immer noch Y ist gleich ...
Ich meinte damit kann man die Formel auch mit Beta ist gleich irgendwie ausdrücken?!

=)

13.03.2010, 09:26

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von PRO_REX
Naja ich bin verwirrt traurig

Die Formel steht ja nur anders dort, immer noch Y ist gleich ...
Ich meinte damit kann man die Formel auch mit Beta ist gleich irgendwie ausdrücken?!

=)

und was möchtest du dazu beitragen unglücklich

beginn halt damit

$\begin{eqnarray*} \frac{y}{R}=..... \end{eqnarray*}$
usw.usw.usw

13.03.2010, 16:48

PRO_REX

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das hilft mir aber nichts weil ich es einfach nicht umformen kann, was soll ich dazu beitragen? Wenn ich wüsste wie ich das lösen soll hätte ich doch gar nicht in dieses Forum geschrieben?! unglücklich

13.03.2010, 17:32

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es, wenn die Leute Strukturen nicht erkennen. Du mußt im ersten Schritt nur die Gleichung

$\begin{eqnarray*} y = R \left( 1 + \sqrt{2} \, t \right) \end{eqnarray*}$

nach $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ auflösen. Daß dann $\begin{eqnarray*} t = \sin \left( \beta - \frac{\pi}{4} \right) \end{eqnarray*}$ ist, kommt später. Und wie es dann weitergeht, hängt davon ab, welche Winkel für $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ zulässig sind. Dazu hast du aber gar nichts gesagt. Deswegen können auch wir nichts dazu sagen.

13.03.2010, 18:17

PRO_REX

Auf diesen Beitrag antworten »

Seid nicht zu streng mir mir Forum Kloppe

leider ist meine Schulzeit schon eine Weile vorbe, deshalb schaff ich es leider nicht alleine ...

Der Winkel Beta darf von 0-90° haben =)
Bringt euch das weiter?

LG Stefan

13.03.2010, 19:01

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} y = R \left( 1 + \sqrt{2} \, t \right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{y}{R} = 1 + \sqrt{2} \, t \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{y}{R} - 1 = \sqrt{2} \, t \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \frac{y}{R} - 1 \right) = t \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sin \left( \beta - 45^{\circ} \right) = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \frac{y}{R} - 1 \right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \beta - 45^{\circ} = \arcsin \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \frac{y}{R} - 1 \right) \right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \beta = 45° + \arcsin \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \frac{y}{R} - 1 \right) \right) \end{eqnarray*}$

13.03.2010, 19:24

PRO_REX

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Leopold, das hilft mir sehr weiter!!!

LG Stefan

Neue Frage »

Antworten »

Problem bei Formelauflösung

Verwandte Themen