Ableitung |
| 09.03.2010, 22:59 | Manuel20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Ableitung Sei Man betrachte die linearen Abbildungen f: V --> V , p --> p' und g: V --> V , p --> xp' wobei mit p' die Ableitung gemeint ist. Wie erhält man nun aber den Rang von f bzw g? Kern (das sind die konstanten (Polynom-)Funktionen bzw für g die quadratischen (Polynom-) Funktionen) und Bild (für f und g ist das Bild = Pol(IR) ) habe ich, aber eben - wie komme ich auf den Rang? Dazu müsste man doch eine Matrix haben?! PS: Stimmen die Kern und Bild-Angaben, die ich gemacht habe? |
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| 10.03.2010, 01:06 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Ableitung
Das ist falsch. Den Kern von f hast du aber richtig bestimmt.
Was soll denn Pol(IR) sein? Beachte außerdem, dass der Körper hier Q und nicht IR ist.
Ganz und gar nicht. Der Rang einer linearen Abbildung ist definiert as die Dimension ihres Bildes. |
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| 10.03.2010, 09:43 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also wie man die Eigenwerte berechnet ohne Matrixdarstellung wüsst ich jetzt nicht. Ich habs gemacht, wie oben beschrieben. |
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| 10.03.2010, 12:00 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@pablosen: Wenn du nicht so wirklich bescheid weißt, schreib lieber nichts. Das, was du hier vorschlägst, ist, einen Isomorphismus zwischen dem vorliegenden Vektorraum und dem IR^5 anzugeben und zu verwenden. Dabei identifiziert man Polynome mit Vektoren aus dem IR^5. Es ist wichtig, dass man das dazuschreibt, wenn man diesen Ansatz macht. Zudem halte ich es didaktisch für unklug, hier mit IR^5-Vektoren zu identifizieren. Sehr viele Studenten raffen es nicht, dass es auch andere Vektorräume als den IR^n gibt und damit auch andersartige Vektoren als Tupel von reellen Zahlen. Hier sind es halt Polynome. Damit muss man sich auseinandersetzen und gewöhnen. Und dafür ist es IMHO am besten, wenn man in dem jeweiligen Vektorraum bleibt. Naja, vielleicht ist es sogar am didaktisch sinnvollsten, wenn man beides macht... |
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| 11.03.2010, 01:33 | Manuel20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okey - zum Kern. Nun - wenn der Kern von f Ker(f) = p ist (p bezeichne hier eben die konstanten (Polynom-) Funktionen, dann muesste Ker(g) = xp sein. Zum Bild: Ah ja, der Raum ist ja Q, nicht IR. Ich haette an die Polstellen gedacht - aber aufgrund des falschen Raumes, verbessere ich meine Antwort: Das Bild ist ja die Menge der Vektoren aus V, die f tatsaechlich annimmt. Angenommen, f hat n Vektoren, so ist Im(f) = n-1 . Bei g ist es : Im(g) = x(n-1). Der Rang ist bei f sowie auch bei g: , wobei n = 1,2,... ..stimmen meine Angaben? Wie kann man nun bei solchen Abbildungen (ganz allgemein, oder konkret hier) die Eigenwerte und Eigenräume bestimmen? |
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| 11.03.2010, 02:08 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein. Alles - aber auch wirklich komplett alles - ist entweder falsch, unverständlich oder einfach nur sinnfrei. EDIT: Oh nee... Das hier ist das einzig richtige:
Mach dir klar, dass sowas wie "Im(f) = n-1", "Im(g) = x(n-1)" oder "f hat n Vektoren" einfach nur Müll ist. Ich kann zwar bei dem einen oder anderen (er-)raten, was du meinen könntest. Aber dazu habe ich einfach keine Lust. Mathe ist ein kompliziertes Gebiet. Da kann man nicht einfach so daherreden. Man muss sich so klar wie möglich ausdrücken, damit die anderen einen auch verstehen. Die Dimension des Bildes kannst du nach der Dimensionsformel über die Dimension des Kernes rausfinden. |
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