Vielfachheit |
10.03.2010, 00:01 | Manuel20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielfachheit Wenn man die Eigenwerte: Lambda_1 = 2 Lambda_2 = 2 Lambda_3 = 3 hat, wie gross ist dann die geometrische Vielfachheit? Ich weiss, dass die Dimension des Eigenraums als geometrische Vielfachheit bezeichnet wird - das heisst, die geometr. Vielfachheit hier wäre 2, oder? |
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10.03.2010, 00:59 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal gibt es nur die AVF und GVF eines bestimmten Eigenwertes. Welchen du bei deinem Beispiel meinst, schreibst du nicht. Zweitens suggeriert deine Auflistung der Eigenwerte, dass AVF(2) = 2 und AVF(3) = 1. Die GVF eines Eigenwertes kann man nicht immer am charakt. Polynom ablesen. Im allgemeinen muss man dafür schon den jeweiligen Eigenraum bestimmen. |
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10.03.2010, 09:47 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Berechne die Basis des Eigenraumes zum Eigenwert 2. Dim(Eigenraum(2)) = .... wie das Webfritzi schon erwähnte. |
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10.03.2010, 11:42 | Manuel20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sei die Matrix gegeben. 2 ist dann doppelter Eigenwert, und 3 ein einfacher. Das heisst, Lambda = 2 hat doppelte algebr. Vielfachheit, Lambda = 3 einfache. Nun zur geometrischen Vielfachheit: Sie wird ja definiert durch dim(Eig, Lambda). Fuer den Eigenwert = 2 wuerde ich aber geometrische Vielfachheit 3 erhalten, was gar nicht sein kann, da die geometrische Vielfachheit immer kleiner gleich der algeraischen ist. Das habe ich fuer Lambda = 2 gemacht: Die Dimension aus genommen --> dim = 3. Wo liegt der Fehler, den ich mache? |
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10.03.2010, 11:45 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was soll denn die Dimension einer Matrix sein? Frage dich: Was ist der Eigenraum zum Eigenwert Lambda und wie kann man seine Dimension bestimmen? Wie hängt der Eigenraum mit der Matrix im Zitat zusammen? |
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10.03.2010, 11:56 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Löse das Gleichungssystem: Wieviele Lösungen kommen raus? Sind die Lösungen, die du bekommst (=Vektoren) voneinander allesamt linear unabhängig? |
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10.03.2010, 21:05 | Manuel20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar. Das heisst zu: und dem Eigenwert 2 ist die geometr. Vielfachheit 2, zum Eigenwert 3 ist sie 1. Zu [latex] \begin{pmatrix} 1 & 7 & 0 & -1 \\ 0 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & -9 & 1 & 3 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \end{pmatrix} {pmatrix} und dem Eigenwert 1 ist die geometrische Vielfachheit 1. Könnte evtl jemand diese Vielfachheiten auf Ihre Richtigkeit prüfen? Herzlichen Dank! |
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10.03.2010, 21:06 | Manuel20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die zweite Matrix sollte so aussehen: |
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10.03.2010, 21:55 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal schreibst du dir die Matrix hin, wobei Einheitsmatrix. Dann mit dem LaPlace-Entwicklungssatz die Determinante berechnen: http://de.wikipedia.org/wiki/Laplace-Ent...ntwicklungssatz Ich hoffe, dass das diese Anwort ok ist als Tipp.
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10.03.2010, 22:06 | Manuel20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das habe ich ja bereits gemacht - ich wollte nur noch wissen, ob die geometrische Vielfachheit zum Eigenwert auch wirklich 1 ist. |
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10.03.2010, 22:32 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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10.03.2010, 23:04 | Manuel20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dumm - ja, ich natürlich auch. Macht man einmal etwas "von Hand", passieren die dümmsten Flüchtigkeitsfehler :P Danke für den Hinweis und schönen Abend! |
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11.03.2010, 01:23 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist Unsinn. Eigenwerte von Gleichungssystemen gibt es nicht. Richtig wäre: Die geometrische Vielfachheit des Eigenwertes 2 der Matrix ist 2. |
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