Kronecker Symbol

10.03.2010, 10:49

Libraryman

Kronecker Symbol

Meine Frage:
hallo

ich habe folgende aufgabenstellung:

vereinfachen sie folgende ausdrücke (i,j,k = 1,2,3)

$\begin{eqnarray*} \delta_{ii} = \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
habe dazu folgendes gefunden:

$\begin{eqnarray*} \delta_{ij} = 1 \end{eqnarray*}$ für i=j
$\begin{eqnarray*} \delta_{ij} = 0 \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} i\neq j \end{eqnarray*}$

also müsste ja theoretisch
$\begin{eqnarray*} \delta_{ii} = 1 \end{eqnarray*}$ sein.

jedoch steht bei uns in der lösung:
$\begin{eqnarray*} \delta_{ii} = 3 \end{eqnarray*}$

habe das ergebnis auch schon auf einer anderen seite gefunden. leider auch ohne erklärung warum das so sein soll.

ich hoffe jemand von euch kann mir weiter helfen.

10.03.2010, 10:51

kiste

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$\begin{eqnarray*} \delta_{ii} = 1 \end{eqnarray*}$ stimmt.

10.03.2010, 10:59

Libraryman

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in dem board von wolfram mathematica kommen die aber auch auf das ergebnis 3

http://mathworld.wolfram.com/KroneckerDelta.html

gleichung 3

10.03.2010, 11:07

kiste

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argh, wie ich es hasse!
Sag doch gleich das du Physiker oder sonst was bist und ihr die Einsteinsche Summenkonvention(der größte Schwachsinn der je erfunden wurde...) benutzt.
$\begin{eqnarray*} \delta_{ii} \end{eqnarray*}$ bedeutet bei euch in richtiger Mathematik $\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^3 \delta_{ii} = \sum_{i=1}^3 1 = 3 \end{eqnarray*}$

10.03.2010, 11:09

Libraryman

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ahh vielen dank...

aber ich bin keine pysiker...nur ein armer student der den kram verstehen muss....

10.03.2010, 11:43

papahuhn

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Zitat:

Original von kiste
argh, wie ich es hasse!
Sag doch gleich das du Physiker oder sonst was bist und ihr die Einsteinsche Summenkonvention(der größte Schwachsinn der je erfunden wurde...) benutzt.

Wenn in zweitausend Jahren eine neue Hochkultur bei Ausgrabungen auf unsere Hinterlassenschaften stößt und unsere Sprache entziffern will, wird sie sich daran die Zähne (falls noch vorhanden) ausbeißen. smile

10.03.2010, 12:05

Ehos

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Es muss heißen $\begin{eqnarray*} \delta_{ii} \stackrel{\mathrm{def}}= 1 \end{eqnarray*}$ , aber $\begin{eqnarray*} \delta_i^i\stackrel{\mathrm{def}}=n. \end{eqnarray*}$ Die Einsteinsche Summenkonvention besagt also, dass nur dann summiert wird, wenn ein Index oben steht und der andere (gleiche) Index unten. Diese Schreibweise ist also völlig eindeutig und bewirkt eine starke Vereinfachung - gerade bei komplizierten Formeln mit vielen Indizes und Summen (z.B. in der Geometrie). Bei einfachen Formeln würde ich das Summenzeichen mitschreiben, weil die kovariante Schreibweise dann nur Verwirrung stiftet.

@kiste
Bevor man eine Schreibweise als "Schwachsinn" bezeichnet, sollte man sie zuvor verstanden haben.

10.03.2010, 12:54

kiste

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Wäre deine Definition einheitlich würde ich ja (zumindest wenn man es davor erwähnt oder es in einem bestimmten Fachgebiet angesiedelt ist) zustimmen aber so dass jemand einfach schreibt $\begin{eqnarray*} \delta_{ii} = 3 \end{eqnarray*}$ ist es völlig unverständlich!

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