homomorphismus beweisen

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susanne20 Auf diesen Beitrag antworten »
homomorphismus beweisen
Hallo Forum!! Wink

Ich habe Schwierigkeiten eine Aufgabe zu lösen. Diese ist auf Englisch gestellt, deshalb werde ich versuchen sie so gut wie möglich auf Deutsch zu überstetzen. Ich entschuldige mich jetzt schon wegen Satzbaufehler und so Augenzwinkern

Zeige: "Quotient space" (=vermutlich soll es Quotientenlücke heißen) von einer endlichen "collection" (=Sammlung? unglücklich ) von disjunkten "2-simplices" (hier habe ich keine Ahnung traurig ) in dem man die paare von kanten identifiziert, ist immer eine lokale, homomorphismus- fläche nach R^2.

Es tut mir Leid, dass ich nicht alle Wörter richtig übersetzen konnte, aber ich hoffe, dass mir trotzdem jmd helfen könnte.

Ich möchte mal einen Ansatz machen:

y: A -->B ist dann Homomorphismus, wenn für jedes i
a1,...,ai in A gilt:

y(fi (a1,..,ai))= gi (y (a1),..,y (ai))

Dabi gilt die Struktur:

(A,(fi)) und (B,(gi))

Mit der Definition komme ich eigentlich ganz gut klar, aber ich denke, dass mein Hauptproblem darin liegt, dass ich die Aufgabe nicht so richtig verstehe... unglücklich

Könnte jmd mir dabei helfen bitte?

Ich bedanke mich voraus...
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht wäre es doch ganz gut, wenn du den originalen Wortlaut der Aufgabe postest. Es gibt hier einige, die das sicherlich verstehen. "Quotient Space" wird - denke ich - Faktorraum heissen.
susanne20 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!!

Erstmal danke für die Hilfe.

Also der Text auf Englisch lautet so:

Show the quotient space of a finite collection of disjiont 2-simplices obtained by identifying pairs of edges is always a surface,locally homeomorphic to R^(2).

Ich hoffe, dass es jetzt einigermaßen besser ist und warte schon ganz gespannt auf eure Antworten Augenzwinkern

Danke voraus.

Gruß

susanne20
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist meiner Meinung nach völlig hoffnungslos, diese Aufgabe lösen zu wollen, wenn man noch nicht mal den Unterschied zwischen Homöomorphismus und Homomorphismus kennt.
Ich frage mich nur, wie Du zu dieser Aufgabe kommst. verwirrt
Wen es interessiert: hier die Quelle der Aufgabe (10a)

Gruß,
Reksilat.
susanne20 Auf diesen Beitrag antworten »

Okey, tut mir leid, ich habe mich vertan...

Der Prof hat uns die Aufgabe gegeben und ich habe sie eben aus dem Buch, von dem du den Link hast.

Ich habe mich jetzt mal ein bisschen schlau gemacht und weiß zumindest mal, was ein Homöomorphismus ist:

Homöomorphismus ist eine bijektive, stetige Abbildung zwischen zwei Objekten, deren Umkehrabbildung ebenfalls stetig ist.
Bis dahin alles klar.

Ich weiß, was bijektiv ist: Eine Abbildung ist bijektiv, wenn sie surjektiv und injektiv ist. Ich weiß die Definitionen von allen Begriffen.Also, wie gesagt, bis dahin keine Probleme.

Stetige Abbildung bedeutet, dass in den Funktionswerten keine Sprünge auftreten.
Das ist mir auch klar.

Nun zu meiner Frage, wie soll ich diese Definitionen auf die Aufgabe anwenden? Oder besser gesagt, wie soll ich diese nun beweisen?

Ich wäre für jede Antwort dankbar..

Gruß
susanne20
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann Dir leider auch nicht weiterhelfen, ich habe nämlich keinen Plan von Topologie. Trotzdem verwirrt es mich noch immer, dass Du scheinbar keine Ahnung von den verwendeten Begriffen hier hast - zu wissen was bijektiv und stetig bedeutet, reicht hier nicht aus. (Wobei Deine Definition von Stetigkeit auch etwas ungewöhnlich daherkommt.)

Vielleicht findet sich ja noch ein Experte, der Dir hilft. Augenzwinkern

Gruß,
Reksilat.
 
 
susanne20 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich habe die Vorlesung bis jetzt nur einmal gehabt und der Prof hat uns dann Übungsaufgaben gegeben, die ich bis morgen fertig haben sollte.

Es wäre nett, wenn mir jemand noch helfen könnte.

Gruß
susanne20
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