Alter von 2 Personen

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11.03.2010, 17:30	habibi_plo	Auf diesen Beitrag antworten »
Alter von 2 Personen Meine Frage: Anna und Hannah sind zusammen 52 Jahre alt. Anna ist 3-mal so alt wie Hannah war, als Anna doppelt so alt war wie Hannah jetzt ist. Meine Ideen: Ich habe da keine Idee wie man anfangen könnte. bitte um Erklärung. Danke
11.03.2010, 18:13	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Alter von 2 Personen setze das alter von hannah als x, das alter von anna als y. dann erhälst du ein LGS mit zwei gleichungen.
11.03.2010, 18:28	habibi_plo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Alter von 2 Personen Ich danke dir für deine Antwort Gleichung aufzustellen bereitet mir kein Problem. Mein Problem ist erstmal, Infos aus dieser Aussage zuentnehmen. Könntest du mir vllt. nur diese Frage beantworten: Wann ist Anna 3-mal so alt wie Hannah? Danke
11.03.2010, 19:39	Smileyy	Auf diesen Beitrag antworten »
Heyy Also stell doch einfach die Formel auf: Hannah: y Anna: x x+y=52 3x= ooh... okay hier weiß ich dann auch nicht mehr weiter, ist vielleicht doch nicht so leicht liebe grüße smileyy
11.03.2010, 23:43	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Schwierigkeit der Aufgabe liegt in der textlichen Formulierung. Wir können das gut in den Griff bekommen, schreiben wir die Verhältnisse tabellarisch auf: ................ damals (vor x-2y) ......... heute ----------------------------------------------------- Anna .................... 2y ................. x .... Hannah ................. 3y-x ................ y .... Das doppelte Alter von Anna wird in der Spalte "damals" zum Ausdruck gebracht. Die Zeitdifferenz von damals zu heute beträgt infolge dieser Annahme (x-2y). Dadurch kann Hannah in der Spalte "damals" als y - (x - 2y) angegeben werden. Die gesuchte 2. Gleichung, welche nun aus dem Ganzen erstellt wird, resultiert aus der Angabe, dass das Alter von Anna heute gleich dem Dreifachen des Alters von Hannah damals ist. Wie lautet diese Gleichung? mY+
11.03.2010, 23:43	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hatte hier einen Lösungsansatz mit 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten gepostet, aber in der Zischenzeit hatte Mythos schon geantwortet, deshalb habe ich den Lösungsansatz erstmal gelöscht. Stelle es wieder rein, wenn die Aufgabe auf dem o.g. Lösungsweg gelöst ist.
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12.03.2010, 18:00	habibi_plo	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke dir mYthos für deine Antwort. Deine Vermutung war zutreffend, dass die Schwierigkeit an der textlichen Formulierung liegt. Ich habe mir deine Erklärung angeschaut und versucht diese zuverstehen, leider habe ich das nicht wirklich verstanden. Es wäre sehr nett von dir wenn du nochmal versuchen würdest, mir das zuerklären. Ich hab nicht ganz verstanden, warum du (x-2y) für damals benutzt hast. danke dir nochmals
12.03.2010, 18:56	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das folgt aus der Angabe. Das Alter von Hannah wurde HEUTE mit y angenommen, jenes von Anna war DAMALS doppelt so groß, also 2y. So, wie ist nun der Zeitunterschied - bei Anna -, die HEUTE ein Alter von x hat, zwischen HEUTE und DAMALS? Einfach die Differenz HEUTE - DAMALS bei Anna, somit x - 2y. Derselbe Zeitunterschied muss natürlich auch bei Hannah bestehen, damit kann man zuletzt noch das Alter von Hannah DAMALS (von HEUTE = y) ausgehend bestimmen: y - (x - 2y) --> 3y - x Und das Alter von Anna (heute) ist das Dreifache davon ... mY+
12.03.2010, 19:07	habibi_plo	Auf diesen Beitrag antworten »
genau Danke dir Jetzt habe ich das kappiert. also dann habe ich das Verhältnis für Hannah aufgestellt: y-x:3 also muss gelten: y-x:3=x-2y ich habe dann durch diese gleichung versucht, die verhltnisse zwischen den beiden Alter zubekommen und hab raus bekommen, dass x=2,25y ist oder auch andersrum y=x(4:9). dann habe ich einer dieser verhältnisse in der gleichung y+x=52 eingesetzt und hab heraus bekommen, dass x=36 und y=16 ist. Ist mein Lösungsweg richtig? oder zukompliziert? gibt es einen einfacheren. Danke dir für die Hilfe
12.03.2010, 19:38	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Lösungsweg und die Lösung sind richtig und auch nicht zu kompliziert. Sehr gut. Übrigens: kapiert mY+
12.03.2010, 19:42	habibi_plo	Auf diesen Beitrag antworten »
danke Hast du das auch so gelöst oder hast du einen anderen weg? Könntest du bitte deinen Lösungsweg vorstellen? danke
12.03.2010, 19:51	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
x + y = 52 x = 3(3y - x) ------------------------------------ 4x = 9y --> x = 9t, y = 4t -> 13t = 52 t = 4 ==== x = 36; y = 16 =========== mY+
12.03.2010, 19:58	habibi_plo	Auf diesen Beitrag antworten »
danke ich danke dir vielmals. du hast mir da sehr weitergeholfen. Sehr sehr nett von dir. wünsch dir alles gute. herzlichen dank!!!
13.03.2010, 00:59	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
Da ja nun alles geklärt ist, hier noch meine Alternative: Anna und Hannah sind zusammen 52 Jahre alt. Anna ist 3-mal so alt wie Hannah war, als Anna doppelt so alt war wie Hannah jetzt ist. x: Annas Alter y: Hannah Alter z: Zeitspanne zwischen jetzt und dem Zeitpunkt von dem in Aussage 2 die Rede ist (I) x+y = 52 (II) x= 3 (y-z) (III) x-z = 2y (I) nach x aufgelöst: x= 52-y Eingesetzt in (II) und (III) (IV) 52-y = 3y – 3z (V) 52 – y – z = 2y (IV) -4y + 3z = -52 (V3) -9y – 3z = -156 Summe (IV + V3) 13y = 208 Y = 16 In (1) X= 36 (Z = 4) Nur der Vollständigkeit halber ist aber für die Lösung nicht mehr relevant
13.03.2010, 23:00	habibi_plo	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke dir für deine Lösung. Ich hätte da mal ne Frage und zwar der Schritt wo du (V3) machst und dann (IV+V3) zusammenfasst, wie nennt man dieses Verfahren oder dieses Vorgehen?
13.03.2010, 23:09	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich antworte mal stellvertretend: Das ist das Additionsverfahren, eine gängige Methode bei der Lösung eines linearen Gleichungssystems.
14.03.2010, 00:19	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist Additionsverfahren. Ziel ist es eine Variable zu eliminieren. Wenn eine Variable in beiden Gleichungen mit gleichem Faktor aber unterschiedlichem Vorzeichen vorkommt, dann fällt sie bei der Addition beider Gleichungen weg und man kann so die andere Variable ausrechnen. Das funktioniert also, wenn zum Beispiel in einer Gleichung + 3z und in der anderen -3z steht. Um das zu erreichen ist es oft nötig eine oder beide Gleichungen vorher mit einer geeigneten Zahl durchzumultiplizieren. In deinem Mathebuch oder bei geeigneter Suche im Internet solltest Du alles wissenswerte dazu unter dem Stichwort "Additionsverfahren" finden Edit: Ohhhh! Ich hatte die Antwort von Gualtiero ganz übersehen! Na doppelt hält besser!
14.03.2010, 12:35	habibi-plo	Auf diesen Beitrag antworten »
danke euch Dieses Verfahren kenn ich schon, bloß den Namen habe ich vergessen. danke euch vielmals

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