Vorgehensweise beim Lösen der Matrixgleichung

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universum Auf diesen Beitrag antworten »
Vorgehensweise beim Lösen der Matrixgleichung
Meine Frage:
Hallo Leute, ich hätte mal eine Frage zu der Vorgehensweise zum Lösen folgender Matrix. Und zwar:


Musterlösungsergebnis:



Meine Ideen:
Meine Überlegung dazu war.


Dann:

(inverse Matrix bilden)

Dann:



Doch leider stimmt das Ergebnis nicht mit dem der "Musterlösung" überein.
Wenn ich die einzelnen Zwischenergebnisse posten soll, bitte bescheid sagen.
Ich gehe in erster Linie davon aus, dass ich die Reihenfolge zum Lösen dieser Gleichung falsch angegangen habe.

Vielen Dank schon mal für die Hilfe.
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Du multiplizierst falsch.

Zunächst einmal solltest du die Gleichung mit B^-1 von rechts multiplizieren. Und dann mit A^-1 von links.

Du hättest auch die Probe machen können. Setze doch mal dein Ergebnis (als Formel) in die Gleichung ein. Das ergibt

A^2 * C = C und nicht C=C wie gewünscht.
universum Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mr. Brightside
Zunächst einmal solltest du die Gleichung mit B^-1 von rechts multiplizieren. Und dann mit A^-1 von links.


Kannst du mir erklären was du mit "von recht" und "von links" meinst?
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja: Man kann eine Matrix A auf zwei Arten mit einer Matrix B multiplizieren:

Von rechts: A*B

Von links: B*A

Also: Von rechts multiplizieren -> rechts daneben

Dass BA ungleich AB ist, solltest du ja wissen.
universum Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, hat geklappt.

Das da nicht das Selbe rauskommt war mir bewusst, jetzt hätte ich noch eine Frage: Wann sieht man das ob man von "links" oder "rechts" multiplizieren muss. z.B. bei der obrigen Aufgabe. Und warum geht man so vor A^-1 * (C * B^-1) ?
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, du möchtest das B rechts wegbekommen und das A links. Und da (A^-1)A = E gilt, packst du das A^-1 links daneben. Du möchtest doch das X links isolieren, also müssen A und B weg.
 
 
universum Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, und wenn die Aufgabe X*A*B = C wäre müsste man
A von rechts und B von rechts multiplizieren, richtig verstanden. oder hab ich immer noch nen Brett vorm Kopf Erstaunt1
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Im Prinzip richtig, beachte aber die Reihenfolge. Zuerst mit B^-1 von rechts multiplizieren, dann mit A^-1. Wenn du zuerst mit A^-1 multiplizierst, steht da

X*A*B*A^-1 = C*A^-1

So kannst du i.A. X nicht isolieren.
universum Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ich danke dir für die Hilfe Freude
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