Jordansche Normalform und Transformationsmatrix

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susanne20 Auf diesen Beitrag antworten »
Jordansche Normalform und Transformationsmatrix
Hallo Leute Wink

ich habe eine Frage. Ich muss die Jordansche Normalform dieser Matrix berechnen:



Ich habe zuerst die Eigenwerte und die algebraische & geometrische Vielfachheiten bestimmt:
=0; algebr.: 4; geometr.:3
= 1; algebr.: 1; geometr.:1
= -0,5-0,866025*i; algebr.: 1; geometr.:1
= -0,5+0,866025*i; algebr.: 1; geometr.:1

Es gibt ja 3 verschiedene Eigenvektoren zum Eigenwert =0. Diese habe ich mir dann ausgerechet und in die Jordansche Normalform eingesetzt. Somit habe ich so eine Form:



Stimmt es was ich gemacht habe?

Und noch eine Frage: Wie berechnet man eine Transformationsmatrix?

Ich bedanke mich voraus.

Gruß
susanne20
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Mir erschließt sich überhaupt nicht was du gemacht hast.
Die Form des JNF ist doch fast komplett schon festgelegt da du nur beim Eigenwert 0 rechnen musst(nicht einmal da bin ich mir sicher, ich vermute das nur ein Block der Größe 2 möglich ist bin aber schon länger nicht mehr im Thema drin).

Ein Algorithmus dies zu machen ist in http://de.wikipedia.org/wiki/Jordansche_Normalform beschrieben
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kiste
ich vermute das nur ein Block der Größe 2 möglich ist bin aber schon länger nicht mehr im Thema drin)


Du hast Recht, die geom. Vielfachheit legt dies hier fest. Wäre diese z.B. 2, dann müsste man noch etwas rechnen. Hier hat man jedoch Glück. Augenzwinkern
susanne20 Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmals danke für eure Antworten.

Ich habe mir das zuerst auch in wikipedia angeschaut, jedoch hat mir die erklärung nicht geholfen.

Ich weiß nicht, was an der Jordanischen Normalform, die ich erstellt habe falsch ist.
Könntet ihr mir noch einen Tipp geben bitte?

Gruß
susanne20
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man sich die Matrix so ansieht, die du gebildet hast, möchte man meinen, du hättest noch nie eien Jordan-Normalform gesehen...

Mal ein einfaches Beispiel: Eine -Matrix mit Eigenwert 3, algebraische Vielfachheit 2, geom. Vielfachheit 1. Dann ist die JNF dieser Matrix .

Vielleicht hilft dir das ja; das Forum hier kann nicht dazu dienen, dir die JNF von Grund auf beizubringen.
susanne20 Auf diesen Beitrag antworten »

Oke, danke, ich habe es jetzt verstanden.

Gruße
susanne20
 
 
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von susanne20
Oke, danke, ich habe es jetzt verstanden.


Wie lautet denn dann die JNF zu der Matrix in deinem ersten Beitrag?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von susanne20
Oke, danke, ich habe es jetzt verstanden.


Dann schreib bitte deine Lösung hier rein, damit andere auch was davon haben.
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