Inverse Funktion

13.03.2010, 19:02

HorstKevin

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Inverse Funktion

Meine Frage:
Hi.
Ich muss die inverse von f(x) bilden und bekomms einfach nicht hin.
Funktion ist wie folgt: $\begin{eqnarray*} f(x)=x^{3}-6x^{2} + 15x-6 \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Also mit pq Formel komme ich da nicht weiter. Ich bleibe immer am x^3 hängen unglücklich

unglücklich

13.03.2010, 19:04

tigerbine

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RE: Inverse Funktion

Warum ist die Funktion invertierbar? Warum wird dich pq nicht weiterbringen und wieso hast du es überhaupt damit versucht? verwirrt

verwirrt

13.03.2010, 19:07

Leopold

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Und sollst du wirklich die inverse Funktion bestimmen und nicht etwa nur die Invertierbarkeit nachweisen? Lies dir die Angabe noch einmal genau durch ...

13.03.2010, 19:10

HorstKevin

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RE: Inverse Funktion
Invertierbar? Weil so die aufgabenstellung war. da bin ich mal von ausgegangen das das stimmt.

Zitat:

Berechnen sie für die inverse funktion g von f den funktionswert an der stelle x=4

Was pq angeht: verzweiflung

13.03.2010, 19:12

tigerbine

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RE: Inverse Funktion
1. Schlag nach, was die pq Formel ist. Und wofür sie ist. Dann solltest du ein " Ups

Ups

" posten

2. Die Auswertung zu berechnen ist was anderes als die Funktion zu berechnen.

13.03.2010, 19:12

KevinHorst

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Naja um die inverse zu bilden muss man die Variablen x und y miteinander vertauschen was einen dann auf:
x = y^3-6x^2+15x-6 bringt.

Nun ist die aufgabe, dass man für den x wert 4, den Funktionswert errechnen soll. Nur wie traurig

traurig

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13.03.2010, 19:13

Leopold

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Dann berechne doch erst einmal für die Originalfunktion die Werte bei $\begin{eqnarray*} x=0,1,2,\ldots \end{eqnarray*}$ . Und die Sache mit der Invertierbarkeit zeigt tigerbines Bild. Da braucht es ein ganz wenig Analysis.

13.03.2010, 19:16

KevinHorst

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RE: Inverse Funktion

Zitat:

Original von tigerbine
1. Schlag nach, was die pq Formel ist. Und wofür sie ist. Dann solltest du ein " Ups

Ups

" posten

Das weiß er. Und wenn man sich die exponenten anschauen würde, würde man auch merken warum hier versucht wird mit der pq-Formel zu arbeiten.
Hack nicht auf so einem kleinscheiß rum.
Es wäre nett mal einen Lösungsansatz zu bekommen.
Denn es herrscht gerade große Verzweiflung. Tanzen

Tanzen

13.03.2010, 19:18

tigerbine

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RE: Inverse Funktion

Zitat:

Original von KevinHorst
Das weiß er. Und wenn man sich die exponenten anschauen würde, würde man auch merken warum hier versucht wird mit der pq-Formel zu arbeiten.

Dann möge er in der Ignoranz des Exponenten ()³ weiterleben und ignorieren, dass die pq-Formel nur für quadr. Gleichung eine Lösungsformel ist. Ich werde ihn mit meinen Lösungshinweisen nicht weiter belästigen.

Zitat:

Es wäre nett mal einen Lösungsansatz zu bekommen.

Auch die Worte von Leopold scheinen wohlwollend ignoriert zu werden.

13.03.2010, 19:18

KevinHorst

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Zitat:

Original von Leopold
Dann berechne doch erst einmal für die Originalfunktion die Werte bei $\begin{eqnarray*} x=0,1,2,\ldots \end{eqnarray*}$ . Und die Sache mit der Invertierbarkeit zeigt tigerbines Bild. Da braucht es ein ganz wenig Analysis.

Das wäre eine Lösung, aber nicht die richtige wenn man mal die Aufgabenstellung betrachtet. Da wir nicht mehr in der Schule sind, ist auch nur der bestimme Lösungsweg gefordert Lehrer

Lehrer

13.03.2010, 19:20

Leopold

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Und meinen Lösungsansatz gibt es hier.

Manchmal muß man etwas einfach nur tun ...
... statt dauernd zu greinen ...

... ich mein' ja nur ...

13.03.2010, 19:25

Leopold

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begin{MUSTERLÖSUNG}

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 3x^2 - 12x + 15 = 3 \left( x^2 - 4x + 5 \right) = 3 \left( (x-2)^2 + 1 \right) \geq 3 > 0 \ \ \mbox{für alle} \ x \in \mathbb{R} \end{eqnarray*}$

Dies zeigt: $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ ist streng monoton wachsend. Daher ist $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ invertierbar.

Aus $\begin{eqnarray*} f(1) = 4 \end{eqnarray*}$ folgt $\begin{eqnarray*} f^{-1}(4) = 1 \end{eqnarray*}$

end{MUSTERLÖSUNG}

13.03.2010, 19:38

tigerbine

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Zum Glück ist das ja nicht die Musterlösung, die er sucht. Sonst müsste ich das ja auch Prinzipgründen "schwärzen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

13.03.2010, 19:50

Leopold

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Tja, mit der pq-Formel hab' ich's leider auch nicht hinbekommen. smile

smile

14.03.2010, 15:27

KevinHorst

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Naja ihr habt es nicht verstanden, was von euch verlangt ist.

Trotzdem danke für die Mühe Wink

Wink

14.03.2010, 15:37

tigerbine

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RE: Inverse Funktion
Von uns war gar nichts verlangt. Es war etwas von dir verlangt. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zitat:

Berechnen sie für die inverse funktion g von f den funktionswert an der stelle x=4

Es wird nur nach einer reellen Zahl gefragt, nämlich dem Funktionswert der Umkehrfunktion an der Stelle x=4,also g(4).. Es ist nicht vorgegeben, wie dieser zu berechnen ist. Wir haben den hier einfachsten Weg vorgegeben.

Wenn die Umkehrfunktion leicht zu berechnen wäre, hätte man dort auch einsetzen können. Das ist hier aber nicht so einfach. hast ja sebst gesehen. Da du ja so betonst, dass wir nicht mehr in der Schulmathematik sind, sollte ich dir eigentlich auch nicht sagen müssen, dass man die pq-Formel nicht für kubische Gleichungen benutzen kann. Sie ist nur Lösungsformel für quadr. Gleichungen.

Es sei dir aber unbenommen, weiter mit pq zu versuchen die Umkehrfunktion g bestimmen zu wollen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

14.03.2010, 19:35

KevinHorst

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So Tigerbine,
ich könnte mich echt kringeln vor lachen. Ich hab nur eins zu sagen Spam

Spam

.

1.) musst du die aufgabenstellung von anfang an lesen.
2.) Lautete sie, bestimmen sie die inverse Funktion g(x) zu f(x) und errechnen dann den dazu passenden funktionswert an der stelle x=4. Soviel dazu.
3.) den Lösungsvorschlag der gegeben wurde, habe ich wahrgenommen aber auch dazu gesagt,

Zitat:

Zitat: Original von Leopold Dann berechne doch erst einmal für die Originalfunktion die Werte bei $\begin{eqnarray*} x=0,1,2,\ldots \end{eqnarray*}$ . Und die Sache mit der Invertierbarkeit zeigt tigerbines Bild. Da braucht es ein ganz wenig Analysis.

--> Das wäre eine Lösung, aber nicht die richtige wenn man mal die Aufgabenstellung betrachtet. Da wir nicht mehr in der Schule sind, ist auch nur der bestimme Lösungsweg gefordert Lehrer

4.) Das ist ja auch nicht nur das einzige was von einem gefordert wird, die aufgabenstellung geht ja auch noch weiter, z.B. berechnen sie g'(x). U.v.m.
5.) Zeigen mir eure und besonders deine Antwort "Tigerbine" das du keine Ahnung hast Big Laugh

Big Laugh

. Wenn du dich mit der Gleichung beschäftigt hättest und meinen Beschreibungen gefolgt wärst, wäre dir sicherlich aufgefallen, warum wir versucht haben die pq-Formel anzuwenden UND
warum der Veröffentlicher dieses Themas, immer an dem x^3 scheitert.
Aber nun denn. Viel Spaß noch und weiterhin Glück bei deinen nicht vorhandenen Tips und Tricks.
Tanzen

Tanzen

14.03.2010, 21:31

Leopold

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Zitat:

Original von KevinHorst
4.) Das ist ja auch nicht nur das einzige was von einem gefordert wird, die aufgabenstellung geht ja auch noch weiter, z.B. berechnen sie g'(x). U.v.m.

Nichts leichter als das!

$\begin{eqnarray*} g'(4) = \frac{1}{f'(1)} = \frac{1}{6} \end{eqnarray*}$

Das sind die Weisen,
die durch Irrtum zur Wahrheit reisen.
Die bei dem Irrtum verharren,
das sind die Narren.

Friedrich Rückert

14.03.2010, 21:50

giles

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Zitat:

Original von Leopold
Nichts leichter als das!

$\begin{eqnarray*} g'(4) = \frac{1}{f'(1)} = \frac{1}{6} \end{eqnarray*}$

Das sind die Weisen,
die durch Irrtum zur Wahrheit reisen.
Die bei dem Irrtum verharren,
das sind die Narren.

Friedrich Rückert

Dieser Thread ist ja insgesamt echtes Comedy-Gold, aber diese Antwort ist einfach wunderschön. Augenzwinkern

Augenzwinkern

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