operatornorm automorphismus

13.03.2010, 21:07	rza	Auf diesen Beitrag antworten »
operatornorm automorphismus hey ich hab eine frage und zwar soll ich die äquivalenz bzgl "der" norm \|\|.\|\| mit postiven konstanten angeben sodass für einen automorphismus $\begin{eqnarray} F:V-->V \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} c_{1}\|\|x\|\|\leq \|\|F(x)\|\|\leq c_{2}\|\|x\|\| \end{eqnarray}$ naja nach oben abschätzen also c2 zu finden ist nicht schwer ... jedoch finde ich das c1 einfach nicht ... habe jetzt schon lang rumprobiert .... wär dankbar für hilfe
14.03.2010, 08:41	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast also c_2 gefunden? Dann finde auch mal ein c_2 für $\begin{eqnarray} F^{-1}. \end{eqnarray}$ Vielleicht kommst du dann auf eine Idee bzgl. c_1.
14.03.2010, 13:38	rza12	Auf diesen Beitrag antworten »
hmmm in abhängigkeit von $\begin{eqnarray} F^{-1} \end{eqnarray}$ gelingts mir iwie nicht wirklich ... hast du vielleicht einen kleinen tipp ?
14.03.2010, 16:08	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Nö. Zeig mal lieber, wie du ein c_2 für F findest.
14.03.2010, 17:22	rza	Auf diesen Beitrag antworten »
naja also da F eine induzierte operatornorm ist gilt dann ja wegen der defintion von der operatornorm dass $\begin{eqnarray} \|\|F(x)\|\|\leq \|\|F\|\|\|\|x\|\| \end{eqnarray}$ desweiteren gilt ja auch dass $\begin{eqnarray} \frac{1}{\|\|F\|\|\|\|F^{-1}\|\| }\leq 1 \end{eqnarray}$ mit den zwei dingern sollte ich jetzt ja eigentlich weiterkommen jedoch beim nach oben abschätzen sowie wenn ich s nach unten mach egal wie ichs dreh und wende kommt immer das raus was ich gerade nicht brauche ... die regelnfür induzierte operatornormen sind mir auch alle bekannt ... ich komm aber einfach nicht drauf arggggggggg
14.03.2010, 17:31	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Und du meinst nicht, dass du $\begin{eqnarray} \\|F^{-1}(y)\\|\le\\|F^{-1}\\|\\|y\\| \end{eqnarray}$ benutzen kannst?
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14.03.2010, 17:38	rza12	Auf diesen Beitrag antworten »
ich bin so ein idiot ich bin grad selber draufgekommen ..... aaaaaaa das gibts doch nicht da sitzt man ewig dran und dann geht es wegen so nem übersehen nicht her ahhhhh naja danke dir vielmals für deine hilfe
14.03.2010, 17:41	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Poste doch bitte deine Lösung, damit andere später auch was davon haben.
14.03.2010, 17:59	rz1	Auf diesen Beitrag antworten »
also nahc oben schätze man es so wie gesagt ab ... für einen automorphismus $\begin{eqnarray} F:V-->V \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} \|\|F(x)\|\|\leq\|\|F\|\|\|\|x\|\| \end{eqnarray}$ und es gilt $\begin{eqnarray} \|\|F^{-1}\|\|=\left\{ \frac{\|\|F(y)\|\|}{\|\|y\|\|} : y\neq 0 \right\} <br /> = sup\left\{ \frac{\|\|x\|\|}{\|\|F(x)\|\|} : \|\|F(x)\|\|\neq 0\right\} \end{eqnarray}$ das geht weil es ja ein automorphismus ist also die gleichen mengen und dann auch noch injektiv d. h eindeutige zuordnung naja und somit gilt für nach unten $\begin{eqnarray} \frac{\|\|x\|\|}{\|\|F^{-1}\|\|} \end{eqnarray*}$
14.03.2010, 18:02	rza	Auf diesen Beitrag antworten »
hab da oben leider was vergessen $\begin{eqnarray} \frac{\|\|x\|\|}{\|\|F^{-1}\|\|}\leq \|\|F(x)\|\| \end{eqnarray}$
14.03.2010, 19:10	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Schön. Danke.
14.03.2010, 20:45	rza	Auf diesen Beitrag antworten »
danke auch dir

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