Puzzle Problem |
| 15.03.2010, 21:05 | eMaNu3L | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Puzzle Problem Hallo und guten Abend Ich habe folgendes Mathe Problem: [attach]13903[/attach] 1.Frage: Finde alle Puzzlegrössen, bei denen gleich viele teile innen und aussen zu liegen kommen. begründe auch, weshalb keine weiteren Möglichkeiten als deine in Frage kommen. So nun meine 2. Frage: Gibt es Puzzlegrössen, bei denen genau 1/3 der Teile zum Rahmen gehören? ich komme überhaupt nicht weiter, ich hoffe jemand kann mir helfen... edit: Habe die Grafik eingefügt. Zum Vergrößern draufklicken. LG sulo |
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| 15.03.2010, 21:17 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: PuzzleProblem - Brauche Hilfe... Das müsste mit einer geeigneten Gleichung berechnbar sein. Schau dir mal dein Bild an und überlege, wie sie aufzustellen ist. 
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| 15.03.2010, 21:19 | eMaNu3L | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: PuzzleProblem - Brauche Hilfe...
Danke für die schnelle Antw. , aber ich hab die erste Frage vergessen aufzuschreiben, möchte lieber zuerst die angehen 
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| 15.03.2010, 21:38 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: PuzzleProblem - Brauche Hilfe... Das würde ich genauso angehen. Überlege, wie die Terme für die Randteile und die Innenteile aussehen und setze gleich. Anschließend nach einer der Variablen umstellen. edit: Ich packe das hier mal her. 
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| 15.03.2010, 22:15 | eMaNu3L | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: PuzzleProblem - Brauche Hilfe... Könntest du mir vll. einige Ansätze geben? Bin grad voll durcheinander 
edit: Drücke zum Antworten bitte auf "Antwort" und nicht auf "Zitat". LG sulo |
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| 15.03.2010, 22:25 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: PuzzleProblem - Brauche Hilfe... Wie würdest du den Term für die innere Rechteckfläche aufstellen? |
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| 16.03.2010, 11:44 | don jupp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Puzzle Problem
Nun, denn... Für den Rand gilt: R(x,y)=2(x+y)-4 Für das Innere gilt: I(x,y)=xy-2(x+y)+4 Daraus erhalte ich die Bedingung: xy=4(x+y)-8 Und damit: y= 4(x-2)/(x-4) Lösungen wären z.B. 5 und 12 oder auch 6 und 8. Wie aber, finde ich nun alle Lösungen? |
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| 16.03.2010, 11:58 | Kühlkiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Puzzle Problem
Wenn Du noch etwas weiter umformst, bekommst Du: Jetzt überleg Dir mal für welche der Term ganzzahlig wird. |
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| 16.03.2010, 12:04 | dasmathegenie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist besser, da nicht negativ sein soll! |
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| 16.03.2010, 12:21 | Kühlkiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
y wird schon für x>2 positiv! |
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| 16.03.2010, 20:36 | eMaNu3L | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Puzzle Problem Für die Zahlen; 5,6,8,12,... und was bedeuten jetzt diese Zahlen genau?... 
Wie sieht es mit Frage 2 aus... |
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| 16.03.2010, 20:50 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Puzzle Problem @EMaNu3l Bist du identisch mit don jupp?
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| 16.03.2010, 20:56 | eMaNu3L | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Puzzle Problem Nein... Ich bezweifle auch, dass ich die Aufgabe lösen kann... Ich bin sonst ein richtiger Problemlöser und habe "selten" Probleme, doch diese Aufgabe abverlangt mir zuviel...- ich verstehe nicht mal Frage 1 richtig, was da genau gesucht wird lol 
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| 16.03.2010, 20:59 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Puzzle Problem Dieser don jupp hat die Gleichung zu kompliziert aufgestellt. Wir können eine leichtere erarbeiten, dann ist nicht mehr viel zu machen.
Nochmal meine Frage von gestern an dich: Wie kannst du den Flächeninhalt der inneren Puzzleteile beschreiben? Nennen die Seiten a und b oder wenn du lieber magst, x und y. |
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| 16.03.2010, 21:03 | eMaNu3L | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Puzzle Problem a und b... also 3a und 6b gibt zusammen 18ab...(Innere Fläche) Und rand wäre: 5a * 8b = 40ab und dann noch die Innere Fläche (18ab) abziehen. Rand also 22ab und Innen 18ab... |
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| 16.03.2010, 21:06 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Puzzle Problem Hmm, ich wollte es eher allgemein haben.
Die innere Fläche ist also a*b. Wie lässt sich dann der Rand beschreiben, wenn du mit gleich großen a und b arbeitest? |
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| 16.03.2010, 21:09 | eMaNu3L | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(a+2) * (b+2) = ganze Fläche Rand also: ((a+2) * (b+2)) - (a*b) ? |
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| 16.03.2010, 21:13 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist richtig.
Ich würde diesen Ausdruck noch ausrechnen, das Ergebnis ist einfacher.
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| 16.03.2010, 21:15 | eMaNu3L | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nach dem Zusammenrechnen komme ich auf folgendes Ergebnis: 2a+2b+4 Stimmt das so? |
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| 16.03.2010, 21:21 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau
(Kann man auch gut sehen, wenn man es begriffen hat.
Wir können also die Anzahl der inneren Teile nennen: a*b Und die Anzahl der äußeren Teile ist: 2a + 2b + 4 Dies gilt für alle Verhältnisse, die du berechnen willst. Nun also soll das Verhältnis gleich sein. Also setzen wir gleich: 2a + 2b + 4 = a*b Kannst du diese Gleichung nach a auflösen?
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| 16.03.2010, 21:29 | eMaNu3L | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2a+2b+4 = a*b 2a+2b+4 = ab 2a-ab = -2b-4 a*(2-b) = -2b-4 ? |
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| 16.03.2010, 21:38 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soweit alles richtig
Ich vereinfache deine Gleichung noch etwas: Soweit klar?
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| 16.03.2010, 21:44 | eMaNu3L | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jep... alles klar, nächster Schritt?
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| 16.03.2010, 21:50 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man könnte es ähnlich, wie kühlkiste gemacht hat, vereinfachen zu: und sich überlegen, für welche b man ganzzahlige Ergebnisse bekommt. Man kann aber auch die Gleichung zeichnerisch darstellen, so wie ich es oben gemacht habe und gleich die ganzzahligen Lösungen ablesen.
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| 16.03.2010, 21:57 | eMaNu3L | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für b (obere Gleichung) könnte ich Zahlen: 5,6,8,12,... einsetzen, damit es ganzzahlig ist...-wozu dient das jetzt genau? Don jupp meinte ja : "Lösungen wären z.B. 5 und 12 oder auch 6 und 8." was meint er damit? und wie finde ich alle Lösungen? |
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| 16.03.2010, 22:01 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du solltest nicht nach don jupps Lösungen schauen, denn er hat a und b anders definiert als wir. Bei uns ist a und b die Länge und Breite der inneren Puzzlefläche. Bei ihm ist es die Länge und Breite des äußeren Randes. Du musst also von seinen Ergebnissen jeweils 2 (Randstücke
) abziehen...Dann hast du genau die Zahlen, die du auch auf dem Graphen ablesen kannst.
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| 16.03.2010, 22:04 | eMaNu3L | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Graph stellt die Zahlen 6 und 4 + 10 und 3 dar... sind das die lösungen??
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| 16.03.2010, 22:10 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja.
Wenn du innen 3 Teile in der Breite und 10 in der Länge, also 30 in der Innenfläche hast, dann hast du auch 30 im Rand.Das Gleiche gilt für 4 und 6 Teile (und 6 und 4 sowie 10 und 3
).Andere Möglichkeiten gibt es nicht.
Ähnlich kannst du nun die zweite Frage mit dem Verhältnis 3:1 ausrechnen. Du kannst mit den bekannten Gleichungen anfangen und sie dem Verhältnis entsprechend gleichsetzen. edit: Ich parke mal etwas zwischen. [attach]13912[/attach] |
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| 17.03.2010, 12:04 | eMaNu3L | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jop, vielen Dank, du hast mir sehr geholfen, ich kann die Aufgabe jetz verstehen und auch gut lösen
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| 17.03.2010, 18:36 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fein
, und wenn du willst, kannst du deine Lösungen mit meinen vergleichen.Es sind die fett geschriebenen Zahlen in der Tabelle oben.
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