Wahrscheinlichkeit Würfel 1 Wurf 1 oder 2 Würfeln aus 6

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flashdude Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit Würfel 1 Wurf 1 oder 2 Würfeln aus 6
Meine Frage:
Wahrscheinlichkeit Würfel: 1 Wurf, 1 oder 2 Würfeln

Zur Aufgabe:
- 2 Würfel 1-6
- 1 Wurf
- 1 oder 2 darf gewürfelt werden

Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei einem Wurf mit 2 Würfeln eine 1 oder 2 zu Würfeln?

Meine Ideen:
Leider hatte ich keine Stochastik oder irgendeine Art von Wahrscheinlichkeitsberechnung, aber mich reizt es in den Fingern das auszurechnen, bzw. das Ergebnis zu wissen.

Meines ersten Wissen ist es ja so das man 2 Flächen von 6 treffen kann bei einem Wurf. Also 2/6 = 1/3. Das bei jedem Würfel. Nur erhöht sich die Wahrscheinlichkeit wenn man 2 Würfel hat? Oder bleibt sie gleich? Wie rechne ich das aus? Oder kann mir da einer eine Lösung vorgeben?

PS: Keine Schul oder Hochschulaufgabe. Nur so just4fun smile
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Würfel 1 Wurf 1 oder 2 Würfeln aus 6
Zitat:
Original von flashdude

Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei einem Wurf mit 2 Würfeln eine 1 oder 2 zu Würfeln?


bei einem wurf mit zwei würfeln ist es unmöglich, eine 1 zu würfeln, die kleinste zahl auf einem würfel ist eine 1, also wird mit zwei würfeln mindestens eine 2 gewürfelt.
da sind wir auch schon bei der zwei, überlege, welche bzw wie viele kombinationen man würfeln kann;
zum beispiel wenn der erste würfel eine 1 ist, dann kan der zweite 1,2,3,4,5,6 sein, also 6 möglichkeiten, ist der erste eine 2 gibt es wieder 6 möglichkeiten usw.
wie viele dieser möglichkeiten ergeben eine 2?
ObiWanKenobi Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du nicht vor hast dich noch mit koplexeren Dingen zu befassen, solltest Du einfach nach der Methodee

Anzahl Günstige/Anzahl mögliche vorgehen.

Möglichkeiten? 6*6

Günstig:

1;1 1;2 1;3 1;4 1;5 1;6
2;1 2;2 2;3 2;4 2;5 2;6

3;1 4;1 5;1 6;1
3;2 4;2 5;2 6;2


Edit: Meine Antwort hat sich zeitlich mit der von Igrizu überschnitten.
Die Aufgabe war leider ncit eindeutig formuliert. Weil es ja nicht möglich ist mit 2 Würfeln "zusammengezählt" eine 1 zu würfeln ging ich davon aus, das es heißen sollte mindestens 1 Würfel zeigt eine 1 oder eine 2
flashdude Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die ersten Antworten.

Die Aufgabe wurde vllt. etwas falsch verstanden von Igrizu.
Dagegen hast du Obi komplett recht :-)

Die Würfel sollen nicht zusammen gezählt werden, sondern ein Würfel soll mindestens eine 1 oder eine 2 zeigen. Man könnte auch sagen wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit mit einem Würfel bei 2 Würfen eine 1 oder eine 2 zu treffen.

EDIT:

Also ist die Wahrscheinlichkeit 20/36 = 5/9? Kommt mir so hoch vor?
ObiWanKenobi Auf diesen Beitrag antworten »

es ist aber richtig.

Ganz einfach gehts auch so:

Das Gegenteil von dem was Du sucht (=koplementäres Ereignis) wäre

2 mal keine 1 oder 2

Die W'keit wäre (4/6) * (4/6) = 16/36 = 4/9

Die von dir gesuchte W'keit ist dann 1-4/9 = 5/9
flashdude Auf diesen Beitrag antworten »

Jo, ich habs auch einfach mal mit einer Tabelle gemacht

0 1 2 3 4 5 6
1 x x x x x x
2 x x x x x x
3 x x - - - - -
4 x x - - - - -
5 x x - - - - -
6 x x - - - - -

So wie du davor auch. Ist auch logisch smile
Welche Formel gibt es denn für solch eine Berechnung?

Wenn ich nach deiner 2. Möglichkeit gehe habe ich ja 4/6 * 4/6 und das gegenteil wäre ja dann 2/6 * 2/6 was ja nicht stimmt.
 
 
ObiWanKenobi Auf diesen Beitrag antworten »

Falsche Betrachtung!

von 2/6 * 2/6 habe ich nicht gesprochen! Das wäre (wie du richtig bemerkst) falsch.

Das Problem liegt hier:

Bei der "positiven" Betrachtung gibt es ODER Verknüpfungen:

Das gewünschte kann im ersten Wurf oder im zweiten Wurf oder in beiden würfen kommen.

Bei der "negativen" Betrachtung ist es eine UND Verknüpfung:
Das unerwünschte ereignis MUSS im ersten Versuch UND im zweiten Versuch kommen.

Also kannst Du die P des koplementären Ereignisses sehr wohl so berechnen.

Dann machst Du dir zu Nutze, dass P (Ereignisses vereinigt koplementär Ereignis) = 1 ist. Daraus folgt:

1 - (4/6 * 4/6) = 1 - 4/9 = 5/9 ist ok.

2/6 * 2/6 = 1/9 darf NICHT verwendet werden

Deine kleine Tabelle finde ich übrigens echt gut und hilfreich! Schöne Idee!
Desy Auf diesen Beitrag antworten »

ObiWan, du redest an seiner Frage vorbei. Er wollte wissen wie man das Positive Ergebniss errechnet, ohne über das Negative zu gehen und wie es sich zusammen setztn.

Um das Positive auszurechnen OHNE über das negative Ergebniss zu gehen, muss man die möglichen positiven Ergebnisse addieren.

Also

2/6*4/6 + 2/6*4/6 + 2/6*2/6 = 2*(8/36)+4/36 = 16/36+4/36 = 20/36

heißt:
2/6*4/6 = Einer der beiden Würfel is 1 oder 2
2/6*4/6 = Der andere der beiden Würfel eine 1 oder 2 ist
2/6*2/6 = Das beide Würfel 1 oder beide 2 sind

Aber über das Gegenergebniss ist es eben schneller, wenn mans weiß
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