Komplexe Zahlen e^2jz

18.03.2010, 17:40	universum	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen e^2jz Hallo, mal eben eine kurze Frage: Wenn ich die Aufgabe habe: "Bestimme alle Lösungen von z Element aus Komplexen Zahlen" Gleichung lautet: $\begin{eqnarray} <br /> e^{2jz} = \frac{2+j}{2-j} <br /> \end{eqnarray}$ vereinfacht: $\begin{eqnarray} <br /> e^{2jz}=\frac{3}{5} + j\frac{4}{5} <br /> \end{eqnarray}$ Ich dann die Formel: $\begin{eqnarray} <br /> ln\|z\| + j Arg z + j k2\pi \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} // k\in \mathbb Z \end{eqnarray}$ Dann hab ich als Ergebnis: $\begin{eqnarray} <br /> 2jz=ln\|1\| + j 53° + j k2\pi \end{eqnarray}$ und nun meine Frage muss ich dann jetzt für k noch "etwas" (?) einsetzen? Oder kann man das so stehen lassen? PS: Vielleicht kann auch noch mal einer in den Thread hier schauen, da wäre auch noch eine Frage offen, nicht das dies in Vergessenheit gerät: offene Frage Danke!
19.03.2010, 16:00	universum	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine weitere Aufgabe wäre: $\begin{eqnarray} (e^{jz}+2)^{2} = 5 \end{eqnarray}$ Mein Ansatz: $\begin{eqnarray} (e^{jz}+2) (e^{jz}+2) = 5<br /> <br /> e^{2jz} + 4* e^{jz} + 4 = 5<br /> <br /> \end{eqnarray*}$
20.03.2010, 10:53	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (e^{jz}+2)^2=5\Rightarrow e^{jz}+2=\sqrt 5 \end{eqnarray}$ Scheint mir ein brauchbarer Anfang, das Quadrieren ist wohl eher nicht zielführend.
20.03.2010, 12:16	universum	Auf diesen Beitrag antworten »
Jau danke, so sieht das schon besser aus. Auf sowas sollte ich eigentlich selber kommen.
20.03.2010, 12:30	universum	Auf diesen Beitrag antworten »
Formel: $\begin{eqnarray} ln \|z\|+j Arg z + jk2\pi \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (k\in \mathbb Z) \end{eqnarray}$ Wäre das Ergebnis dann: $\begin{eqnarray} jz = ln 0,24+j 0° + jk2\pi \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (k\in \mathbb Z) \end{eqnarray}$ Zwischenschritte: $\begin{eqnarray} <br /> \|z\| = \sqrt{(\sqrt{5}-2)^{2} +0^{2} } = 0,24<br /> <br /> \alpha = arctan \frac{b}{a} = arctan \frac{0}{\sqrt{5}-2 } = 0° <br /> \end{eqnarray}$
20.03.2010, 16:06	universum	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das so richtig?
Anzeige

21.03.2010, 22:59	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum so kompliziert, wenn es auch einfach geht ? $\begin{eqnarray} e^{jz}=\sqrt 5 -2\Rightarrow z=2\pi n-j\cdot ln(\sqrt 5-2),n\in\mathbb Z \end{eqnarray}$

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »