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20.03.2010, 15:36	T69G	Auf diesen Beitrag antworten »
Rätsel Meine Frage: Die Abblidung zeigt ein regelmäßiges Zwölfeck mit 12 gleich langen Seiten von 1cm Länge.Die weiße Fläche besteht aus 12 gleich großen, gleichseitigen Dreiecken. Wie groß ist der Inhalt der schwarzen Fläche. Meine Ideen: Ich hätte das mit der Formel vom Flächeninhalt des gleichseitigen Dreieckes und vom regelmäßigen n- Eck berechnet. Irgenwie soll man das mit Integralrechnung herausbekommen!?
20.03.2010, 15:39	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann mach das doch auch so Wie lautet die Formel für das regelmäßige 12eck, wie lautet die Formel für das Dreieck?
20.03.2010, 15:48	T69G	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} A= n\cdot A_{n} \end{eqnarray}$ fürs n- Eck $\begin{eqnarray} A= \frac{a^{2} }{4} \cdot \sqrt{3} \end{eqnarray}$ fürs gleichseitige Dreieck Damit kann man alles berechnen. Aber wir machen gerade Integralrechnung. Kann man das auch irgendwie damit lösen?
20.03.2010, 15:52	T69G	Auf diesen Beitrag antworten »
Geht doch nicht. Habe mich mit der Formel fürs n-Eck vertan. Es ist nicht alles gegeben.Aber wie dann ?
20.03.2010, 16:15	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Was fehlt dir denn? Und wie könntest du an die Werte kommen die dir fehlen? Es ist eigentlich alles soweit gegeben was du brauchst Was für Formeln kennst du denn noch für ein regelmäßiges n-eck?
20.03.2010, 16:24	T69G	Auf diesen Beitrag antworten »
Für die Berechnung eines n- Ecks braucht man den Radius und die Winkel (gegeben).Aber man kriegt den Radius nicht heraus und somit auch nicht An bzw. an
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20.03.2010, 16:27	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, ich denke mal deine Formeln sind $\begin{eqnarray} A=n\cdot A_n, ~A_n=\frac 12 r^2\sin(\varphi) \end{eqnarray}$ , der Winkel ist ja gegeben bzw. kann berechnet werden. Dein $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ ist auch angegeben, jetzt musst du nur noch die Formel raussuchen, die dir mit Hilfe von $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ den Radius liefert, da gibts nämlich eine schöne
20.03.2010, 16:36	T69G	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier steht ich könnte diese Formel benutzen http://de.wikipedia.org/wiki/Polygon $\begin{eqnarray} A= r^{2} \cdot 3 \end{eqnarray}$ Im Tafelwerk steht diese Formel nicht.
20.03.2010, 16:45	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann hätten wir aber immer noch das Problem, dass wir den Radius nicht haben. Welche Formelsammlung hast du denn? Jedenfalls steht auch auf Wikipedia eine Formel, mit der wir r berechnen können (guck mal in der Spalte ganz links )
20.03.2010, 16:56	T69G	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach r umstellen . Dann müsste r= 1.932cm sein oder. Dann kann man den Rest auch ausrechnen.Danke Aber hast du eine Idee wie man die Aufgabe mit dem Integral lösen kann?
20.03.2010, 16:59	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Besser: $\begin{eqnarray} r=\frac{(\sqrt 3 +1)\cdot \sqrt 2}{2} \end{eqnarray}$ Über die Integralrechnung fällt mir auf die Schnelle nichts ein, vllt. hat ja aber wer anders einen Lösungsansatz dafür.
20.03.2010, 17:09	T69G	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommst du den auf diese Formel? Ich hätte es mit der gerechnet: $\begin{eqnarray} r= \frac{1}{\sqrt{2- \sqrt{3} } } \end{eqnarray}$ (schon eingesetzt)
20.03.2010, 17:13	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Sind beides die selben Formeln, ich hab nur die Angewohnheit, einen rationalen Nenner zu bevorzugen
20.03.2010, 17:23	T69G	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wie hast du die Formel so umgestellt?

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