Bilden der Stammfunktion :-)

21.03.2010, 11:10

MikeMoeller

Bilden der Stammfunktion :-)

moin,

könnt ihr mir sagen ob meine Stammfunktion von folgenden zwei Aufgaben richtig sind ?

$\begin{eqnarray*} x^{n} = \frac{1}{2} x^{2n} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ax^{n} - bx^{n-1}= \frac{a}{2} x^{2n}-\frac{b}{2} x^{n} \end{eqnarray*}$

bitte um Bestätigung oder Aufklärung wo ich einen Denkfehler reingebaut habe

danköö, Augenzwinkern

21.03.2010, 11:16

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Schon das Gleichheitszeichen ist falsch.
Eine Funktion und ihre Stammfunktion sind zwei verschiedene Funktionen.

Über den Rest reden wir erst gar nicht ...

21.03.2010, 11:48

Bullet1000

Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast zwei FUnktionen, die von $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ abhängig sind.

Dann sollte man auch nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ integrieren und nicht nach $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$

21.03.2010, 12:49

MikeMoeller

Auf diesen Beitrag antworten »

wie sieht es für das erste Beispiel aus ?

was schreibt man anstatt des gleichheit Zeichen s?

21.03.2010, 12:51

Mulder

Auf diesen Beitrag antworten »

Hier steht eigentlich alles, was du wissen musst: Wikipedia: Potenzregel

21.03.2010, 12:52

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Das Gleichheitszeichen darfst du nur dann verwenden, wenn du 2 gleiche Sachen hast. Du siehst aber doch ein, dass eine Funktion und ihre Stammfunktion i.A. nicht das gleiche sind, oder?

Es gibt da so ein schönes Integralzeichen, damit solltest du auch arbeiten wenn du eine Stammfunktion bestimmst.

21.03.2010, 15:47

MikeMoeller

Auf diesen Beitrag antworten »

zum ersten post

dann ist also $\begin{eqnarray*} \int_a^b \! x^{n}\Rightarrow nx^{n-1} \end{eqnarray*}$ ? richtig ?

was kommt anstatt des = ? einfahc nen Feil ?

21.03.2010, 15:51

Bullet1000

Auf diesen Beitrag antworten »

Also dein Ergebnis stimmt immernoch nicht, denn anstatt zu integrieren hast du differenziert. Überleg dir doch mal, wie deine Stammfunktion aussehen muss, denn wenn du sie ableitest, muss ja wieder diene ursprüngliche FUnktion herauskommen.

Da du nur eine Stammfunktion suchst, musst du die Grenzen am Integral weglassen.

Dann kann ein Gleichheitszeichen dazwischen. Aber du musst noch eine KOnstante $\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ an die Stammfunktion hinzufügen.

21.03.2010, 16:25

MikeMoeller

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \int \! x^{n}\Rightarrow = \frac{1}{n} x^{n+1} \end{eqnarray*}$

ist das richtig ?

das mit der Integrationskonstante trifft doch nur zu wenn ich keine Integratinsgrenze habe richtig ?

22.03.2010, 13:19

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von MikeMoeller
$\begin{eqnarray*} \int \! x^{n}\Rightarrow = \frac{1}{n} x^{n+1} \end{eqnarray*}$

ist das richtig ?

Wiederum falsch. Leite doch mal dein Ergebnis ab.

23.03.2010, 09:14

MikeMoeller

Auf diesen Beitrag antworten »

wäre ja 1/nx^n wenn ich meine falsche Version jetzt ableite

ich glaube so komme ich nie hin ^^ mit zahlen ist das für mich kein problem mich irritieren jetzt die Buchstaben , hier zbs das n ^^

könnt ihr es bitte an dieser Aufgabe x^n ausführlich erklären damit ichs verstehe ? smile

23.03.2010, 09:27

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich $\begin{eqnarray*} \frac{1}{n} x^n \end{eqnarray*}$ ableite, komme ich nicht auf $\begin{eqnarray*} x^n \end{eqnarray*}$ .

Es wäre auch nett, wenn du dich präziser ausdrücken könntest. Dann müßte man nicht so rumeiern.

Zitat:

Original von MikeMoeller
könnt ihr es bitte an dieser Aufgabe x^n ausführlich erklären damit ichs verstehe ? smile

Wo ist denn jetzt das Problem? Du bist doch von der Lösung nicht so weit entfernt. Leite doch mal dein falsches Ergebnis $\begin{eqnarray*} \frac{1}{n} x^{n+1} \end{eqnarray*}$ ab. Was kommt da raus?

23.03.2010, 09:29

MikeMoeller

Auf diesen Beitrag antworten »

mich irritieren die Buchstaben mit Zahlen hab ich schon ettliche Aufgaben gerechnet ich komme aber mit den Buchstaben net klar, kannst du des bitte erklären für diese Aufgabe die andere versuch ich dann allleine zu lösen ^^

23.03.2010, 09:31

MikeMoeller

Auf diesen Beitrag antworten »

1/n X^n

23.03.2010, 09:31

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von MikeMoeller
mich irritieren die Buchstaben mit Zahlen hab ich schon ettliche Aufgaben gerechnet ich komme aber mit den Buchstaben net klar

Das verstehe ich nicht so recht. Was machst du denn bei $\begin{eqnarray*} \int~x^2~dx \end{eqnarray*}$ ? Schüttelst du das Ergebnis aus dem Ärmel oder rechnest du da was? Und wenn ja, was?

Zitat:

Original von MikeMoeller
1/n X^n

Nein, das ist nicht die Ableitung von $\begin{eqnarray*} \frac{1}{n} x^{n+1} \end{eqnarray*}$ .

23.03.2010, 09:34

MikeMoeller

Auf diesen Beitrag antworten »

nein da teile ich 1 durch 3 und füge einen zum Exponenten hinzu würde dann

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} x^{3} \end{eqnarray*}$ machen

is dan die Ableitung

$\begin{eqnarray*} \frac{n^{2}+1 }{n} x^{2n+2} \end{eqnarray*}$ ?

23.03.2010, 09:43

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von MikeMoeller
nein da teile ich 1 durch 3 und füge einen zum Exponenten hinzu würde dann

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} x^{3} \end{eqnarray*}$ machen

Dann mache mit $\begin{eqnarray*} x^n \end{eqnarray*}$ nichts anderes. Wobei du dir klar werden mußt, wie du bei x² auf die 3 gekommen bist.

Zitat:

Original von MikeMoeller
is dan die Ableitung

$\begin{eqnarray*} \frac{n^{2}+1 }{n} x^{2n+2} \end{eqnarray*}$ ?

Wie kommst du darauf? verwirrt

Wie leitet man denn eine Potenzfunktion ab?

23.03.2010, 09:51

MikeMoeller

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{n+1}x^{n+1} \end{eqnarray*}$

die lange Ableitung sollte die Ableitung meiner flaschen integration darstellen ^^ aber ich hoffe das ich jetzt das richtige für x^n gemacht habe

ich teile 1 durch n+1 und schreibe einen beim Exponent dazu das heißt x+1

23.03.2010, 10:26

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Na also, es geht doch. Rock

23.03.2010, 10:29

MikeMoeller

Auf diesen Beitrag antworten »

cool :-) dankeschön ^^

24.03.2010, 10:13

MikeMoeller

Auf diesen Beitrag antworten »

so und für aufgabe nummero zwei

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{n+1} x^{n+1}- \frac{b}{n} x^{n} \end{eqnarray*}$

24.03.2010, 10:27

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt auch. Freude

Tipp: je nach Konvention solltest du auch daran denken, eine Integrationskonstante C hinzuzufügen.

24.03.2010, 10:35

MikeMoeller

Auf diesen Beitrag antworten »

also einfach +c hinterschreiben ?

das mit dieser Integrationskonstante triff doch nur zu wenn ich keine Integrationsgrenzen kenne oder ? Und dann brauche ich um diese Konstante auszurechnen auch einen Punkt afu dessen Graphen.

gibt es auch nen Faktor oder sowas damit ich meine Graphen rotieren lassen kann und ein Körper entsteht ? verwirrt

24.03.2010, 10:41

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt eine Formel zur Bestimmung des Volumens von solchen Rotationskörpern: Klick.

24.03.2010, 11:13

MikeMoeller

Auf diesen Beitrag antworten »

hihi, das will ich mal gleich ausprobieren....dafür mach ich aber nen neuen thread auf denn ^^

24.03.2010, 11:23

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von MikeMoeller
also einfach +c hinterschreiben ?

Ja.

Zitat:

Original von MikeMoeller
das mit dieser Integrationskonstante triff doch nur zu wenn ich keine Integrationsgrenzen kenne oder ?

Genau.

Zitat:

Original von MikeMoeller
Und dann brauche ich um diese Konstante auszurechnen auch einen Punkt afu dessen Graphen.

Man kann die Konstante nur ausrechnen, wenn man die Integrationsgrenzen kennt.

24.03.2010, 11:36

MikeMoeller

Auf diesen Beitrag antworten »

wir hatten eine Nullstelle mit der x Achse gegeben z-B. (-1/0)

dann Integral aus fxdx -> Ableiung -> für x und y oben genannte Werte eingesetzt und nach c umgestellt Big Laugh

24.03.2010, 11:45

Airblader

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von MikeMoeller
Und dann brauche ich um diese Konstante auszurechnen auch einen Punkt afu dessen Graphen.

Man kann die Konstante nur ausrechnen, wenn man die Integrationsgrenzen kennt.

Wenn man ein bestimmtes Integral hat, dann verschwindet die Konstante, weil man +c-c = 0 erhält. Mit Bestimmen is' hier nix, ist ja aber auch unerheblich, da man nur den Flächeninhalt der integrierten Funktion bestimmen will.
Die Konstante existiert beim bestimmten Integral gewissermaßen nicht. Bzw., besser gesagt: Sie existiert schon, aber sie spielt keine Rolle.

Insofern war MikeMoellers Aussage hier ganz richtig: Will man aus der unendlichen Schar von Stammfunktionenen eine bestimmte aussuchen, indem man sie auf einen Punkt festnagelt, dann bestimmt man mit diesem Punkt die Konstante.

air

Neue Frage »

Antworten »

Bilden der Stammfunktion :-)

Verwandte Themen