Extremwertberechnung von parametrischer e Funktion

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Lapskaus Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertberechnung von parametrischer e Funktion
Ich häng mal wieder fest, zieht mich raus Hilfe

Also folgende Fuktion ist gegeben :



Hab ich umgeformt zu :



Als erste Ableitung hab ich dann :



Wenn ich diese jetzt = 0 setze komm ich zu keinem gescheiten ergebnis

ÍCh weiss aber, das es einen Schnittpunkt mit der y-Achse bei gibt und die Kurve eine nach oben geöffnete Parabel beschreibt, also muss demnach auch ein Tiefpunkt vorhanden sein

Ich nehm mal an, das die Ableitung falsch ist ... kann mir einer helfen ?

Edit :

Hab mal wieder nich nachgedacht ( - statt / gerechnet ) komm jetzt zu dem ergebnis :

x = 1/2*c

Wenn das nich stimmt, heiss ich Lapskaus :P

Edit 2 :

Denken ist nich meine Stärke unglücklich

nochmal nachgerechnet, da der Tiefpunkt ja der Schnittpunkt mit der y-Achse seien muss ( weil achsensymmetrisch)

komm dann zu

2cx*ln(a/2)=0

Also legt der Tiefpunkt bei (0/a/c) oder nicht ?
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Bin mir nicht ganz sicher, aber ich glaube es muss unterschieden
werden, ob das c > 0 v c < 0 ist. Dementsprechend würden
sich ja auch die Vorzeichen ändern.
grybl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertberechnung von parametrischer e Funktion
@Lapskaus
Tiefpunkt stimmt
Lapskaus Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich vergessen zu erwähnen : a,c >0

Jetzt schliesst sich direkt wieder ne Frage an :

Diese knuffige Funktion soll den verlauf eines Tragseils einer Hängebrücke darstellen Aufgabe c erwartet nun vonm ir dass ich a und c so bestimme, dass der Tiefste punkt bei 5 ( also a7c = 5 ?! ) liegt und dass die Aufhängepunkte einen abstand von 200 metern ( also bei -100 und +100 liegen ) habenund je 30 meter über der fahrbahn ( also über 0 ) hängen

Komm damit aber nichw eiter
Lapskaus Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm, also ich bin jetzt mittlerweile soweit, dass ich aus a/c = 5

a mit 5c in der ausgangsgleichung ersetzt habe , dass fürht mich zu :



jetzt hab ich ja die nächste bedingung f(100) = 30 :

daraus folgt :



Ausgeklammert :



Wenn ich jetzt logarithmiere komm ich zu :



das is ja dann 0= ln(30)

Wat is da nun faul ?
___________________________

Edit :

hab nochmal nue umgeformt und komm jetzt auf :



logarithmiert steht da dann :



Das führt mich dann zu folghendem ergebnis :



Frage nummer 1 dazu ... ist das richitg logarithmiert ?
frage nummer 2 kann man das ln(12) / 100 noch vereinfacht darstellen ?=> ln(12^1/100)
--------------------------------------------------------------------------------

So ich geh mal davon aus dass ich das richtig gemacht hab , dann ergibt sich also folgende formel für die gestellten bedingungen :



Jetzt soll man die Steigung in % an den Aufhänge punkten ( also 100/30) errechnen

Nachdem ableiten und einsetzen von 100 in f'(x) bekomm ich da

ln(12^3/5) als steigung raus, ich nehm mal an das die stimmt, wie errechne ich dann daraus die steigung in % ?
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

Mir scheint das Logamitrieren nicht richtig.
Aber probiers doch so. Substituiere , dann hast du eine quadratische Gleichung.

Das andere muss ich noch anschauen.
Wink
 
 
Lapskaus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
logarithmiert steht da dann :


Das is noch komplett unzassemgefasst (gibts das wort ? ^^ )

Demnach weiss cih nicht was du mit deinem kommentar meinst ...

c=ln(12^1/100) ergibt sich ja dann daraus, das ln(1) = 0 ist

Dieeigentliche frage war ob man

1/ e^100c als ln(1)/100c logarithmiert
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


hab nochmal nue umgeformt und komm jetzt auf :



logarithmiert steht da dann :





Ich habe gemeint, dass dieser Rechenschritt nicht stimmt.

1/e^(100*c) kann nicht als ln(1)/(100c) logarithmiert werden, denn ln(a/b) = ln(a)-ln(b), Lösung wäre daher ln(1) - 100c oder?
Lapskaus Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm ... dann muss voreher schon was faul sein , weil 100c +ln(1)-100c = ln(12) => 0=ln(12) oder nicht ?
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

Es stimmt nicht, wie du von der Zeile e^(100*c)+1/(e^(100*c))=12 auf die nächste Zeile kommst. Siehe meinen vorletzten post.
Lapskaus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
denn ln(a/b) = ln(a)-ln(b), Lösung wäre daher ln(1) - 100c oder?


wenn 1/e^100c = ln(1) -100c ist also 0-100c und e^100c = 100c ist ergibt die gesamte funktion logarithmiert doch
100c +0-100c = ln(12) und das ist 0= ln(12 ) oder sehich das falsch ?
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »



Nehmt das doch mal e^100c.



vielleicht ist das etwas besser.
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube wir reden aneinander vorbei.

Du hast schon falsch gerechnet, bevor du zu dieser Rechnung kommst.


Das was du in deinem letzten post ansprichst, ist natürlich richtig.

@BrainFrost.

Ich hab doch eh schon den Tipp mit der Substitution gegeben.
Lapskaus Auf diesen Beitrag antworten »

also mit dem ansatz von brainfrost komm ich zum selben ergebnis wie zuvor :

logarithmiere ich das bekomme ich :

10000c + ln(1) = ln(12) * 100c |/100c

=>

100c =ln(12)

=> c= ln(12)/100

oder mach ich wieder was falsch ? Ich peil nix mir mein kopp platzt gleich
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Warum hast du es nicht schon längst mit der Substitution gemacht ?

e^100c = u

=> u²-12u+1=0

Edit : Das e^10000c ist FALSCH. War ein Flüchtigkeitsfehler von
mir. Es muss natürlich heissen (e^100c)²=e^200c
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du die Gleichung

e^(10000c)+1=12*e^(100c) logarithmierst, hast du

ln(e^(10000c)+1)=ln(12*e^(100c)) und nicht ln(e^100000c) +ln(1) = ln(12)*ln(e^100c)

Denke an die Regeln zum Rechnen mit Logarithmen.

Bitte halte dich bei dem jetzt nicht auf und probiers mit der Substitution. Bitte.
Lapskaus Auf diesen Beitrag antworten »

hmm tjoo, dann komm ich auf u1 = und u2 =

Ich check nix mehr wie komm ich davon jetzt auf c ? oder muss ich vor der pq-Formel wieder rücksubstitueren oder wie oder was oder wer ?

Edit :
also

c = ln(6+wurzel 35) / 100
oder c = ln(6- wurzel 35 ) / 100 ?!

Wobei zweiteres stimmt , kann ich das jetzt nur durch testen herausfinden, welches von beidem richtig i st, oder kann ich das auch irgendwie anders begründen ?
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

Woher weißt du, dass die zweite Lösung stimmt? Ist die angegeben?
Lapskaus Auf diesen Beitrag antworten »

weil ichs einegesetzt habe und glatte wunderschöne 30 rauskommen Augenzwinkern
Und ich bin dreister weise davon ausgegangen das das kein zufall ist
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

dann nehme ich auch an, dass das der Beweis ist. :]

Steigung ca. 73%, hast du das auch?
Lapskaus Auf diesen Beitrag antworten »

also ich hab als steigung im bei x=100 ca -0,743 raus, war doch irgendwie so, das eine steigung von 1 = 100% entspricht also hätte ich da ca 74,3 % raus
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

passt, hatte nur einen Tipfehler, Steigung = 74,33%. smile
Lapskaus Auf diesen Beitrag antworten »

woohooo das freut smile
Endlich hab ich mal das Gefühl das ich was ohne hilfe geschafft hab 8) Acuh wenns nur eintippen der zahlen in den Taschenrechner war Augenzwinkern Das kann immerhin nich keiner
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