Summe auflösen

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Nali Auf diesen Beitrag antworten »
Summe auflösen
Hallo!!



Hm kann mir jemand erklären, wie man die Summen auflöst? Hab keine Ahnung, wie man auf diese Lösung kommt...

allein wenn ich nur den ersten Teil heranziehe:



von wo kommt hier das ? Könnt ihr mir diesen Zwischenschritt zeigen?

Danke im Voraus smile
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Kennst du die Gaußsche Summenformel ?
 
 
Nali Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh danke, das hilft mir schon mal weiter : )


Hm wäre so etwas erlaubt?









mich stört nämlich der Ausdruck (n+1+i)^2 zum weiterrechnen...
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Da kannst du einfach verwenden, dass ist.

Falls ihr diese beiden noch nicht hattet, könntest du die auch noch schnell per Induktion über n beweisen (was ich dir empfehlen würde, sollte das zu einer Aufgabe gehören die du abgeben musst).
Nali Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Da kannst du einfach verwenden, dass ist.

Falls ihr diese beiden noch nicht hattet, könntest du die auch noch schnell per Induktion über n beweisen (was ich dir empfehlen würde, sollte das zu einer Aufgabe gehören die du abgeben musst).


Hm ja das hab ich schon gesehen

Aber ich hab Schwierigkeiten damit, auf eine brauchbare Form zu kriegen...

wenn ich auf umforme und ausquadriere, wird das eeewig lang... unglücklich

evtl. eine Idee, wie ich das besser umformen könnte? : )
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du denn auf diese Form? verwirrt

, und die Summe kannst du entsprechend umformen.
Nali Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Wie kommst du denn auf diese Form? verwirrt

, und die Summe kannst du entsprechend umformen.


Hm was meinst du? smile

Die Angabe lautet ja:


hab einfach umgeformt und rausgehoben... also:





aber wie gesagt, ich bin damit nicht wirklich zufrieden... wenn ich das ausquadriere und für i bzw. i^2 die Gaußschen Summenformeln einsetze, dann wird das enorm unübersichtlich... denn so darf ich die Summenformeln ja noch nicht anwenden?!

daher die Frage, ob sich die Angabe irgendwie besser umformen lässt smile
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe auflösen
Zitat:
Original von Nali
Hallo!!




Das war doch deine Aufgabe, oder? verwirrt
Nali Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das war nur ein ähnliches Beispiel, sorry für die Verwirrung : D
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Worum geht es denn jetzt genau? Für Rätselraten ist es mir nämlich zu spät.

Was genau ist gegeben, was genau sollst du damit machen?
Nali Auf diesen Beitrag antworten »

Kurz gesagt:



Ich muss das Summenzeichen wegkriegen : )

und das gerne mit Hilfe von Gaußschen Summenformeln für i^2 und i

und das krieg ich nicht so ganz hin unglücklich
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, damit kommen wir doch schonmal weiter.

Zieh doch zuerst mal alle Konstanten aus der Summe raus, es wird über i summiert, was fliegt also raus?
Nali Auf diesen Beitrag antworten »

Also durch Umformen kann ich 1/n^3 rausziehen

dann steht noch (i+n+1)^2 in der Summe... also









uhm kann das stimmen? gibt's da evtl eine leichte Möglichkeit? : D
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nali
Also durch Umformen kann ich 1/n^3 rausziehen

dann steht noch (i+n+1)^2 in der Summe... also






Bis hierhin stimmt noch alles, danach passieren irgendwo Fehler (zumindest komme ich mit deiner Rechnung nicht auf das Ergebnis), aber wieso multiplizierst du eigentlich aus?

, jetzt verwende die bin. Formel, dann bekommst du nicht so viele Summanden.
Nali Auf diesen Beitrag antworten »

jepp mein Ergebnis ist leider falsch, das richtige Ergebnis hätte bei lim n->unendlich den Wert 7/3

Hm wenn ich die bin. Formel anwende und dann ausmultipliziere wird's genauso lang mit drei Summanden - aber komme auch dann nicht auf das richtige Ergebnis ><

hmmm wie hast du den Term umgeformt, bevor du die Summenformel eingesetzt hast? ich komm irgendwie auf keinen grünen Zweig =(
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst ja nicht alles ausmultiplizieren, darauf will ich ja hinaus Augenzwinkern

, natürlich immer mit den jeweiligen Grenzen.

Die erste Summe lässt sich einfach bestimmen, in der zweiten kannst du einen konstanten Faktor rausziehen und dann die Gaußsche Summenformel anwenden, die dritte Summe kannst du auch einfach einsetzen.
Nali Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab's nun endlich kapiert... und komm auf ein brauchbares Ergebnis : )

Tausend Dank für deine Zeit und Geduld : D
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn dein Ergebnis? Augenzwinkern
Nali Auf diesen Beitrag antworten »

Also mein Endergebnis lautet



: )
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das kann ich nur bestätigen Freude
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