Summe auflösen |
21.03.2010, 21:46 | Nali | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Summe auflösen Hm kann mir jemand erklären, wie man die Summen auflöst? Hab keine Ahnung, wie man auf diese Lösung kommt... allein wenn ich nur den ersten Teil heranziehe: von wo kommt hier das ? Könnt ihr mir diesen Zwischenschritt zeigen? Danke im Voraus |
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21.03.2010, 21:47 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kennst du die Gaußsche Summenformel ? |
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21.03.2010, 22:56 | Nali | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahh danke, das hilft mir schon mal weiter : ) Hm wäre so etwas erlaubt? mich stört nämlich der Ausdruck (n+1+i)^2 zum weiterrechnen... |
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21.03.2010, 23:01 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da kannst du einfach verwenden, dass ist. Falls ihr diese beiden noch nicht hattet, könntest du die auch noch schnell per Induktion über n beweisen (was ich dir empfehlen würde, sollte das zu einer Aufgabe gehören die du abgeben musst). |
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21.03.2010, 23:32 | Nali | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm ja das hab ich schon gesehen Aber ich hab Schwierigkeiten damit, auf eine brauchbare Form zu kriegen... wenn ich auf umforme und ausquadriere, wird das eeewig lang... evtl. eine Idee, wie ich das besser umformen könnte? : ) |
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21.03.2010, 23:36 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommst du denn auf diese Form? , und die Summe kannst du entsprechend umformen. |
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21.03.2010, 23:59 | Nali | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm was meinst du? Die Angabe lautet ja: hab einfach umgeformt und rausgehoben... also: aber wie gesagt, ich bin damit nicht wirklich zufrieden... wenn ich das ausquadriere und für i bzw. i^2 die Gaußschen Summenformeln einsetze, dann wird das enorm unübersichtlich... denn so darf ich die Summenformeln ja noch nicht anwenden?! daher die Frage, ob sich die Angabe irgendwie besser umformen lässt |
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22.03.2010, 00:00 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Summe auflösen
Das war doch deine Aufgabe, oder? |
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22.03.2010, 00:03 | Nali | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das war nur ein ähnliches Beispiel, sorry für die Verwirrung : D |
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22.03.2010, 00:08 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Worum geht es denn jetzt genau? Für Rätselraten ist es mir nämlich zu spät. Was genau ist gegeben, was genau sollst du damit machen? |
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22.03.2010, 00:12 | Nali | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kurz gesagt: Ich muss das Summenzeichen wegkriegen : ) und das gerne mit Hilfe von Gaußschen Summenformeln für i^2 und i und das krieg ich nicht so ganz hin |
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22.03.2010, 00:16 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, damit kommen wir doch schonmal weiter. Zieh doch zuerst mal alle Konstanten aus der Summe raus, es wird über i summiert, was fliegt also raus? |
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22.03.2010, 00:30 | Nali | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also durch Umformen kann ich 1/n^3 rausziehen dann steht noch (i+n+1)^2 in der Summe... also uhm kann das stimmen? gibt's da evtl eine leichte Möglichkeit? : D |
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22.03.2010, 00:47 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bis hierhin stimmt noch alles, danach passieren irgendwo Fehler (zumindest komme ich mit deiner Rechnung nicht auf das Ergebnis), aber wieso multiplizierst du eigentlich aus? , jetzt verwende die bin. Formel, dann bekommst du nicht so viele Summanden. |
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22.03.2010, 01:12 | Nali | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jepp mein Ergebnis ist leider falsch, das richtige Ergebnis hätte bei lim n->unendlich den Wert 7/3 Hm wenn ich die bin. Formel anwende und dann ausmultipliziere wird's genauso lang mit drei Summanden - aber komme auch dann nicht auf das richtige Ergebnis >< hmmm wie hast du den Term umgeformt, bevor du die Summenformel eingesetzt hast? ich komm irgendwie auf keinen grünen Zweig =( |
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22.03.2010, 01:17 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst ja nicht alles ausmultiplizieren, darauf will ich ja hinaus , natürlich immer mit den jeweiligen Grenzen. Die erste Summe lässt sich einfach bestimmen, in der zweiten kannst du einen konstanten Faktor rausziehen und dann die Gaußsche Summenformel anwenden, die dritte Summe kannst du auch einfach einsetzen. |
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22.03.2010, 01:59 | Nali | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab's nun endlich kapiert... und komm auf ein brauchbares Ergebnis : ) Tausend Dank für deine Zeit und Geduld : D |
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22.03.2010, 08:38 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist denn dein Ergebnis? |
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22.03.2010, 22:53 | Nali | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also mein Endergebnis lautet : ) |
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22.03.2010, 23:02 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kann ich nur bestätigen |
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