Stetige Gleichverteilung |
| 22.03.2010, 14:13 | heino63 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Stetige Gleichverteilung Ich hatte folgende Aufgabe bei einer Stochastik-Klausur und habe bis heute keinen Ansatz zur Lösung. Zur Vorbereitung auf die Nachklausur bräuchte ich aber zumindest mal einen Anstoß. Eine zufällige Größe U sei auf [0,1] gleichverteilt. Geben sie Funktionen f und g von [0,1] nach an, so dass (a) X:=f(U) auf der Menge {1,...,10} gleichverteilt ist bzw. dass (b) Y:=g(U) auf [-1,1] gleichverteilt ist. Begründen Sie, warum die gefundenen Funktionen f und g die gewünschte Eigenschaft besitzen. Meine Ideen: Im Skript des Dozenten befinden sich keine Ansätze und in meinem Mathelexikon sind solche Aufgabentypen nicht inbegriffen. Ich wäre wirklich dankbar, wenn mir jemand zumindest einen Ansatz geben könnte. |
||||
| 22.03.2010, 14:19 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Funktion ist eine einfache lineare Funktion, die dein Ausgangsintervall [0,1] auf das Zielintervall [-1,1] abbildet - wie wird die wohl aussehen? Bei Funktion ist es etwas schweieriger: Die Funktionswerte müssen ja immer ganze Zahlen im Bereich 1..10 sein. Schon mal von der Gaußklammer gehört? |
||||
| 22.03.2010, 14:56 | heinoJ63 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wenn U gleichverteilt auf [0,1] ist und das Intervall [-1,1] der allgemeinen Form [a,a+b] entspricht müßte die Gleichung für g dann also Y=-1+2U sein, oder? Von der Gaußklammer hab ich leider noch nichts gehört. |
||||
| 22.03.2010, 16:48 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, so klappt es. Lineare Transformationen überführen stetige Gleichverteilungen wieder in andere stetige Gleichverteilungen. Das hilft auch bei der ersten Aufgabe: In einem ersten Schritt erzeuge eine stetige Gleichverteilung auf . Im zweiten Schritt schneide bei diesen Werten die Nachkommastellen ab (das entspricht der Anwendung der Gaußklammer). Bleibt noch nachzuweisen, dass auf diese Weise eine diskrete Gleichverteilung auf {1,2,...,10} entsteht. |
||||
| 22.03.2010, 16:55 | heinoJ63 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also die Gleichung wäre dann f(U)=1+10U Aber was du mit dem abschneiden von den Nachkommastellen meinst, versteh ich nicht. |
||||
| 22.03.2010, 17:03 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also eigentlich habe ich genug dazu gesagt - vielleicht informierst du dich ja mal über die Gaußklammer? Ohne die oder was ähnliches wird es nicht gehen. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 22.03.2010, 17:44 | heinoJ63 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meintest du, dass ich den letzten Teil einfach nur mit Hilfe der Gaußklammer schreiben soll, um zu verhindern, das Ergebnisse reell werden? Also: f(U)=|_1+10U_| ? |
||||
| 22.03.2010, 17:48 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"Verhindern, dass das Ergebnis reell wird" ist schon sehr destruktiv formuliert, und überdies falsch: Auch ganze Zahlen sind im besonderen reell. "Erreichen, dass das Ergebnis ganzzahlig wird" ist viel treffender. Und ja, gemeint ist . |
||||
| 22.03.2010, 18:13 | heinoJ63 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin mir bewußt, dass meine Aussage genau gesehen mathematisch nicht korrekt war, es ging mir aber in dem Moment egtl. nur um das Verstehen des Prinzips. Ich danke dir für deine Hilfe. |
||||
| 22.03.2010, 18:21 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gerade wenn es dir bewusst ist, solltest du nicht falsch formulieren, wenn es richtig doch genauso schnell geht. 
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
