B-Spline Interpolation mit periodischen Randbedingungen -> wie tridiagonales GS erstellen?

22.03.2010, 20:11	chrisch	Auf diesen Beitrag antworten »
B-Spline Interpolation mit periodischen Randbedingungen -> wie tridiagonales GS erstellen? Hallo zusammen, ich habe m-2 Datenpunkte c(0), ..., c(m-3), wobei c(0) == c(m-3) gegeben. Der Knotenvektor ist endpunktinterpolierend, also $\begin{eqnarray} t_0 = ... = t_3 < ... < t_m = ... = t_{m+3} \end{eqnarray}$ Nun möchte ich die Datenpunkte mit einem geschlossenen kubischen B-Spline F interpolieren. Es sollen periodische Randbedingungen für die Anschlussstelle gelten. $\begin{eqnarray} F''(t_3) = F''(t_m), F'(t_3) = F'(t_m) \end{eqnarray}$ Jetzt bekomm ichs aber einfach nicht hin, die zwei zusätzlichen Bedingungen, die die periodischen Randbedingungen definieren, so in mein GS zu integrieren, so dass ein (zyklisches) tridiagonales System entsteht, in etwa in folgender Form $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a_1 & a_2 \\ 1 & 0 & 0 \\ & N_0^3(t_4) & N_1^3(t_4) & N_2^3(t_4) & & &\\ \\ & & N_{m-3}^3(t_{m-1}) & N_{m-2}^3(t_{m-1}) & N_{m-1}^3(t_{m-1}) \\ & & & 0 & 0 & 1 \\ & & & & b_1 & b_2 & \end{pmatrix} \begin{pmatrix} d_0 \\ \\ \\ ... \\ \\ \\ d_{m-1} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_3 \\ c_0 \\ \\ ... \\ \\ c_{m-3} \\ b_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Jetzt sollen die periodischen Randbedingungen in der ersten und letzten Zeile eingesetzt werden. Wenn ich jetzt aber die 2ten Ableitungen gleichsetze, bekomme ich eine Gleichung, in denen $\begin{eqnarray} d_0, d_1, d_2, d_{m-3}, d_{m-2}, d_{m-1} \end{eqnarray}$ vorkommt. Jetzt kann ich das ganze natürlich in mein GS einsetzen, das ist dann aber leider nicht mehr tridiagonal. Wo hab ich hier den Denkfehler? Vielen Dank schonmal im vorraus, Chrisch

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