Vektorrechnung: Kürzung ergibt anderen Schnittpunkt

24.03.2010, 00:17	Antoras	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorrechnung: Kürzung ergibt anderen Schnittpunkt Hallo, ich hab hier eine Vektoraufgabe, bei der ich die das richtige Ergebnis bekomme wenn ich den Richtungsvektor einer Geraden kürze. Tue ich das nicht bekomme ich das falsche Ergebnis. Könnte sich das mal jemand anschauen und mir sagen ob ich mich verrechnet hab oder ob ich bei Kürzungen noch irgend was beachten muss. Es muss der Schnittpunkt von Gerade und Ebene berechnet werden. Die Gerade: $\begin{eqnarray} \vec{x}=\begin{pmatrix}0\\8\\2\end{pmatrix}+v\begin{pmatrix}4\\-8\\4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\8\\2\end{pmatrix}+v\begin{pmatrix}1\\-2\\1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Die Ebene: $\begin{eqnarray} \vec{x}=m\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}+n\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ LGS (1. Spalte: m, 2. Spalte: n, 3. Spalte: v): $\begin{eqnarray} \left(\begin{array}{ccc}1&0&-4\\0&1&8\\0&0&-4\end{array}\right.\left\|\begin{array}{ccc}0\\8\\2\end{array}\right)=>v=\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ LGS des gekürzten Richtungsvektors: $\begin{eqnarray} \left(\begin{array}{ccc}1&0&-1\\0&1&2\\0&0&-1\end{array}\right.\left\|\begin{array}{ccc}0\\8\\2\end{array}\right)=>v=-2 \end{eqnarray}$ Wenn man die -2 in die Geradengleichung einsetzt, dann kommt als Ergebnis der Punkt P(-2\|12\|0) raus, was korrekt ist. Bei dem Wert ohne Kürzung kommt ein anderer Punkt raus. Was mache ich falsch?
24.03.2010, 00:20	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bekomme v=-1/2 raus.
24.03.2010, 00:25	Antoras	Auf diesen Beitrag antworten »
Ups, dämlicher Fehler. Ok, jetzt komme ich auch mit dem ungekürzten Vektor auf das richtige Ergebnis. Danke dir.
24.03.2010, 00:29	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Kleine Anmerkung noch, bist du dir sicher, dass deine Gleichung für die Ebene richtig ist?
24.03.2010, 13:20	Antoras	Auf diesen Beitrag antworten »
Laut Aufgabenstellung ist die Ebene durch $\begin{eqnarray} x_3=0 \end{eqnarray}$ beschrieben. Von dem her hab ich das einfachste genommen, das mir eingefallen ist. Und da der richtige Schnittpunkt rauskommt, gehe ich davon aus, dass dies richtig ist.

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