Interpolationsproblem |
23.10.2006, 17:39 | Herd | Auf diesen Beitrag antworten » |
Interpolationsproblem ich versuche gerade meine allererste Interpolationsaufgabe zu lösen und verstehe wohl das Prinzip nicht so richtig. Es ist ein linearer Raum. Man bestimme alle Punkte-Tripel aus IR^2, für die das Interpolationsproblem P(0,0) = 0 P(0,1) = 0 P(0,2) = 0 P(x1,y1) = 0 P(x2,y2) = 0 P(x3,y3) = 0 nur das Nullpolynom P=0 als Lösung besitzt. Zunächst wollte ich aus den ersten drei Punkten etwas herausholen. Aus P(0,0)=0 folgt Aus P(0,1)=0 folgt Aus P(0,2)=0 folgt Das wäre ja ein Widerspruch. Könnte mir jemand einen Hinweis geben, wie man hier nun richtig beginnt? Das ganze soll auf ein LGS hinauslaufen. Danke! |
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23.10.2006, 18:09 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Interpolationsproblem Dann versuchen wir mal ein LGS Ma = 0 aufzustellen. Dazu schreiben wir die Interpolationsbedingungen auf. Erst einmal allgemein eine Zeile der Matrix M Jetzt habe ich eine Frage. Wir haben mit deinen P Angaben also 6 Punkte die interpoliert werden sollen. In der Funktion treten nur 5 Variblen auf. Ist es richtig, dass bei x und x² steht? Gruß tigerbine |
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23.10.2006, 18:20 | Herd | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oh, entschuldigung. Da habe ich mich verschrieben. Es heißt richtig: - der Rest stimmt. Mein vermeintlicher Widersprucht klärt sich auf, wenn man bedenkt |
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23.10.2006, 18:41 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, dann haben wir als Zeile von M: Und als gesuchten Vektor: Dann lautet das LGS: Aus den ersten drei Zeilen ergibt sich dann: Was ja auch stimmig ist, dann die Forderung dass Interpolationproblem nur das Nullpolynom als Lösung besitzt, impliziert ja, dass alle Koeffizieten = 0 sind. Nun ist es an Dir, die Punkte (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3) so in Bezug zu setzen, dass die Matirx M regulär wird. Dann folgt aus Ma = 0 wegen M0 = 0 automschtisch die Behauptung. Ist dir das schon gelungen? Gruß, tigerbine |
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23.10.2006, 19:39 | Herd | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hm, ich habe die Determinante der 3x3-Matrix rechts unten ausgerechnet und die Punkte (x,y) so bestimmt, daß die Determinante nicht 0 wird. Ist die Idee erstmal richtig oder gibts einen besseren Weg? |
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23.10.2006, 20:24 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also du willst den Satz/Lemma über die Determinante einer Blockdiagonalmatrix anwenden. Sprich Also zeige: und Damit ist die Idee richtig! |
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