Komplexe Teilmengen (graphisch darstellen) |
25.03.2010, 09:26 | orso7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Komplexe Teilmengen (graphisch darstellen) gegeben sind mal und bedeutet das das nur der imaginäranteil =0 sein muss beim 1. ??? oder gilt das für die gesammte gleichung wie soll ich das angehen?? |
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25.03.2010, 10:53 | orso7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
achja wenn für die erste teilmenge die gleichung hernehme (die begingung der teilmenge einfach umgeformt) wenn ich das jetzt löse komm ich auf und wenn ich das jetzt wieder einsetze komme ich auf und in dem fall stimmt das ja sogar weil -10 keinen imaginären anteil hat aber dann hätte die teilmenge nur ein einziges element... bzw. wie mache ich das dann mit dem größer und kleiner |
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25.03.2010, 21:39 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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25.03.2010, 22:06 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@Corvus Warum bearbeitest Du den Term , wo doch gegeben ist? Vereinfachter Lösungsvorschlag: Den letzten Bruch gleich setzen und die Definitionsgleichung nach auflösen. Jetzt soll nur reelle Zahlen durchlaufen, womit die von Dir erwartete Gerade erkennbar ist. |
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25.03.2010, 22:20 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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25.03.2010, 22:22 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@corvus Sehr o.k.! |
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18.11.2010, 15:13 | Taxinsane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Würd mich auch für die Lösung dieses Problems interessieren, aber irgendwie wurden die entscheidenen Beiträge wegeditiert. Wie kann man in dem Fall vorgehen um die zahl z zu ermitteln? Danke schon mal |
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18.11.2010, 15:36 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
. und
@Taxinsane : z= x+iy kannst du nun den Imaginärteil von w=(z-a)/b selbst berechnen? versuchs mal -> ... und dann wirst du schnell erkennen, dass zB alle Punkte z , für die Im(w)=0 ist, auf einer Geraden in C liegen .. . |
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18.11.2010, 21:39 | Taxinsane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
alles klar, dankeschön |
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19.11.2010, 16:08 | Taxinsane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Is das dann richtig wenn ich sag, dass für im(w)=0 das dann z=a gelten würde oder is das falsch? Dann wäre die Gerade ja die gleich wie die für a=3+2i, Für die anderen Fälle versteh ich aber nich so ganz, komm da irgendwie das im(z)-2*re(z)<6 sein müssen aber was hilft mir das? |
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19.11.2010, 20:57 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
. und
das ist sehr falsch du solltest doch w=(z-a)/b berechnen also: und vom Ergebnis dann den Imaginärteil nehmen ... also nochmal ->...Im(w)=? |
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19.11.2010, 21:49 | Taxinsane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Gut ok ich sehs ein, kann nich hinkommen.^^ Also ich mach den Nenner erst mal rational also mit Hilfe der Multiplikation von (1-2i) im Nenner als auch im Zähler dann erhalte ich nach meiner Rechnung einen Im(w)=(-2x+y+4), un gleich null gesetzt kommt die gerade y=2x-4 heraus. Hmm aber was sagt mir das jetzt über z? Oder ist das jetzt wieder falsch So in der Art wie für x=1 wäre y=-2 und z=1-2i oder wie kann ich mir das vorstellen? |
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19.11.2010, 22:22 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das sagt dir, dass die Punkte z=x+iy = (x,y) alle genau auf der Geraden y=2x-4 in der GaussEbene herumliegen z= x + i*(2x-4) einen Beispielpunkt auf der Geraden hast du ja genannt z=1-2i wenn du willst, kannst du ja noch ein paar Tausend andere, passende Beispiel - z - Punkte finden? . |
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19.11.2010, 22:45 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo corvus undTaxinsane, ich war früher schon mal in diesem Thread. Deshalb liefere ich ohne weitere Erklärungen des Vorgehens das graphische Endergebnis zur Unterstützung Eurer analytischen Arbeit ab. w und z=b*w+a sind in derselben komplexen Zahlenebene dargestellt. Die 25 Kreuzungspunkte des rechtwinkligen w-Gitters sind auf die 25 z-Einzelpunkte mit entsprechenden Farben abgebildet. Die Gitterpunkte der blauen w-Linie (Im w =0) werden von links nach rechts auf die blauen z-Einzelpunkte von links unten nach rechts oben abgebildet. Rechts der blauen Punktlinie liegt das Gebiet Im w < 0, links davon Im w > 0. edit Ich habe die Graphik jetzt noch ergänzt. Man erkennt deutlicher, dass das (achsparallele) w-Gitter gedreht, gestreckt und verschoben auf das z-Gitter abbildet. Auch die gesuchte (blaue) Gerade ist jetzt besser zu erkennen. Zwei Punkte sind im w- und im z-Gitter drei- und sechseckig umrahmt, um deren Zuordnung zu verdeutlichen. |
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19.11.2010, 23:34 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hi Lampe16, das ist ja lieb gemeint , aber sorry, es ist nicht die Lösung der Aufgabe, denn es sind nicht nur Gitterpunkte gesucht: zur Erinnerung: also folgende 3 Teilmengen der komplexen zahlen sollen in der komplexen ebene graphisch dagestellt werden gegeben sind mal und also G_o ist die Menge aller Punkte auf der Geraden y=2x-4 (kannst du eine Gerade im xy-Gauss einzeichnen?) G_+ und G_- sind dann die beiden Halbebenen neben dieser Geraden (da kannst du einen Farbstift nehmen und die jeweilige Fläche fein anmalen ) die ganze Halb-Ebene schaffst du ja eh nicht.. aber du musst noch herausfinden, auf welcher Seite zB G_+ von G_o liegt .. .............................................. |
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20.11.2010, 00:55 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hi corvus!
Mit einer Lösung will ich auch gar nicht in den Thread platzen - nur mit einem Hinweis, der ein bisschen in Richtung konforme Abbildung zeigt.
Da sehe ich nicht das Problem, wenn man zwei Punkte hat.
Das wollte ich oben mit "Rechts der blauen Punktlinie liegt das Gebiet Im w < 0, links davon Im w > 0." ausdrücken - oder ist das falsch herum? |
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