Rekursionsformel

25.03.2010, 16:31

Hellboy256

Rekursionsformel

Finden Sie zwei verschiedene Funktionen f: ℕ2→ℕ, die folgende Rekursionsformel erfüllen:

f(n,m)={ {1 falls n=m},
{f(n-1,m+1) falls n>m},
{f(n+1,m-1) falls n<m}}

Also bisher hab ich:

Es sind nur Funktionen erlaubt, bei denen die Differenz von m und n durch zwei teilbar ist (es gibt also eine Mitte) ansonsten gibt es eine endlosschleife, z.B.

f(1,2) = f(2,1) = f(1,2) = ...
f(1, 3) = f(2,2) = 1 <=funktioniert

Nur weis ich nicht wie man jetzt die beiden Funktionen bestimmen soll?
Würde es genügen einfach nur zwei Beispiele zu nennen also f(1,3) und f(2, 6) ?

25.03.2010, 16:36

chrizke

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Latex würde hier helfen...

25.03.2010, 17:09

Reksilat

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Das mit dem Html-Code klappt hier nicht, sieht man auch, wenn man die Vorschau verwendet. unglücklich

$\begin{eqnarray*} f:\mathbb{N}^2\to\mathbb{N} \end{eqnarray*}$

code:
1:	[latex]f:\mathbb{N}^2\to\mathbb{N}[/latex]

Die Rekursionsformel kann man allerdings selbst ohne LaTeX übersichtlicher schreiben!
_____________________

Und das nennen von zwei Beispiele reicht nicht, Du kannst Deine Funktion aber allgemein definieren:
$\begin{eqnarray*} f(n,m):=\begin{cases} x:&n-m\;{\rm gerade}\\y:&n-m\;{\rm ungerade}\end{cases} \end{eqnarray*}$

Das mit der Endlosschleife kapiere ich nicht. verwirrt

Gruß,
Reksilat.

25.03.2010, 17:21

Hellboy256

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Nana wenn ich eine ungerade differenz von n und m habe z.B. f(2,5):
f(2,5) => f(3,4) => f(4,3) => f(3,4) => f(4,3) => f(3,4) => f(4,3) ....
das würde somit nie zu einem Ergebnis führen, da die Rekursion nie abbricht und 1 liefern würde.

Was mach ich jetzt aber mit dem definierten x und y von der allgemeinen Funktion?

25.03.2010, 17:29

Reksilat

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Gut, jetzt habe ich verstanden, was Du meinst.

Jedenfalls sollst Du ja Funktionen angeben. Ich wollte Dir nur zeigen, wie eine passende Funktionsvorschrift ungefähr aussehen kann. x und y sind nur irgendwelche Werte, ich hätte auch "..." dafür schreiben können. Was da letztlich stehen soll, musst Du selbst entscheiden.

Gruß,
Reksilat.

25.03.2010, 17:55

Hellboy256

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Ich könnte also
f(n,m) :=
{ 1 falls n-m gerade
{ 0 falls n-m ungerade
für eine Funktion nehemen?