basis bestimmen

25.03.2010, 18:16	Nikaa	Auf diesen Beitrag antworten »
basis bestimmen Meine Frage: hallihallo ich hab ein problem mit folgender aufgabe: gegeben sei A=[latex\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \\ -1 & 1 & -2 \end{pmatrix} [/latex] und f(x)=Ax Begründen Sie,dass es Basen B und C von [latex\mathbb R ^3[/latex] gibt mit M(c,b)(f)(also die darstellende matrix,unten steht c,oben b)=[latex\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} [/latex] und geben sie solche basen an. Ich hab leider nicht einmal eine Ahnung,wie ich an diese Aufgabe herangehen könnte.Könnte mir vll jemand helfen?ich wäre echt sehr froh darüber!Danke im voraus! Meine Ideen: Ich hab leider nicht einmal eine Ahnung,wie ich an diese Aufgabe herangehen könnte.Könnte mir vll jemand helfen?ich wäre echt sehr froh darüber!Danke im voraus!
25.03.2010, 18:19	Nikaa	Auf diesen Beitrag antworten »
ups,da is wohl was schief gelaufen,tut mir leid! also,ein neuer versuch: hallihallo ich hab ein problem mit folgender aufgabe: gegeben sei A= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \\ -1 & 1 & -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und f(x)=Ax Begründen Sie,dass es Basen B und C von $\begin{eqnarray} \mathbb R ^3 \end{eqnarray}$ gibt mit M(c,b)(f)(also die darstellende matrix,unten steht c,oben b)= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und geben sie solche basen an. Ich hab leider nicht einmal eine Ahnung,wie ich an diese Aufgabe herangehen könnte.Könnte mir vll jemand helfen?ich wäre echt sehr froh darüber!Danke im voraus!
25.03.2010, 22:47	Manus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ihr werdet die Aufgabe ja wohl kaum so zum Spaß bekommen haben. Was macht ihr denn gerade und wie hängt das möglicherweise mit der Aufgabe zusammen?
26.03.2010, 11:48	Nikaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Also,das war eine Aufgabe aus einer alten Klausur,die ich gerade als Vorbereitung auf eine Klausur rechen... Also,wenn ich 2 Basen B=<a,b,c> und C=<e,f,g> hab,und ich die darstellende Matrix M(C,B) brauche,dann muss ich doch B durch C darstellen,oder? Nur ich weiß ja weder was B ist,noch was C ist,weil ich die ja suchen muss und wie ich die Abbildung f da einbringen soll,ist mir auch nicht ganz klar... Und wenn da steht,"begründen sie..",reicht es dann,dass ich die 2 basen finde oder muss ich das noch weiter begründen? wäre für einen denkanstoß echt sehr dankbar!
26.03.2010, 11:52	Manus	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Wenn du zwei Basen findest, dann bist du natürlich fertig. (Begründungen im Stil von "Man nehme..." sind zulässig) 2. Um an die Basen zu kommen kannst du ganz einfach beidseitigen Gauß machen und die Umformungsmatrizen links und rechts mitnehmen. Bei der rechten Umformungsmatrix (das sind die Spaltentransformationen) sind dann die Spalten bereits deine Basisvektoren; bei der linken Matrix (die Zeilentransformationen) musst du noch invertieren, um auf diese Weise die Basisvektoren zu erhalten.
26.03.2010, 12:14	Nikaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm,ok,ich glaub,ich verstehe nur Bahnhof... Was bedeutet denn "die Umformungsmatrizen links und rechts mitnehmen"??? Steh ich da aufm Schlauch oder hab ich da was grundlegendes verpasst..?
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26.03.2010, 12:18	Manus	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, du kannst doch Zeilen- und Spaltenumformungen in deiner Matrix machen (quasi wie beim Gaußalgo, nur dass du auch spaltenweise operieren kannst). Über diese Umformungen kannst du deine Matrix auf die gewünschte Form bringen. Wenn du dabei die Umformungsmatrizen mitnimmst, erhälst du wie oben beschrieben die Basen. (Die Zeilenumformungen nimmst du zum Beispiel genau so mit, wie du die Inverse bestimmen würdest).

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