Rechteck

28.03.2010, 14:44

S.G.

Rechteck

Hallo ich habe eine Aufgabe die Ich nicht lösen kann.
Also:

Die Diagonale eines rechtwinkligen Baugrundstück misst 20m. Wie lang sind die Seiten, wenn ihre Differenz 4m beträgt?

28.03.2010, 14:45

Equester

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Stell mal ein paar Gleichungen auf Augenzwinkern

Mindestens 2!

28.03.2010, 15:09

S.G.

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Schaut mal ich habe versucht was aus zurechnen.

Bitte lade Bilder immer mit "Dateianhänge" hoch und gib niemals Links zu externen Bildquellen an.

Danke.
[attach]14012[/attach]

28.03.2010, 15:14

Equester

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Was du mit deiner Wurzel gemacht hast ist nicht richtig!

Mach es besser so -> BEIDE Seiten quadrieren!
(was du gemacht hast, wäre eine Summe unter der Wurzel auseinanderreißen
und dann, das Quadrat "auflösen". NICHT machen Augenzwinkern

nimm meinen Vorschlag xD)

28.03.2010, 15:24

Q-fLaDeN

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Um das mal anders auszudrücken:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a^2+b^2} \neq a + b \end{eqnarray*}$

28.03.2010, 15:33

S.G.

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Aha mit dem Wurzel habe ich jetzt verstanden dass es so wie ich gemacht habe nicht gehen darf.

aber was meinst du Equester beide Seiten quadrieren?

28.03.2010, 15:40

Equester

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Beide Seiten der Gleichung quadrieren!
Eine Äquivalenzumformung

28.03.2010, 15:51

Iorek

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Zitat:

Original von Equester
Beide Seiten der Gleichung quadrieren!
Eine Äquivalenzumformung

Da würde ich aber gerne widersprechen, quadrieren ist i.A. keine Äquivalenzumformung!

28.03.2010, 15:54

Equester

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i.A nicht, hier schon?!

Nichtsdestotrotz muss ich weg Augenzwinkern

Ich bin sicher es finden sich noch andere die dir
weiterhelfen, S.G.

Nur noch ein Tipp: Wenn du auf eine Mitternachtsformel (oder p-q-Formel) stoßt, biste
gar nicht so falsch Augenzwinkern

28.03.2010, 16:16

S.G.

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Ich komme aber doch nicht zu Ergebnis.
böse

$\begin{eqnarray*} c^2 =a^2+b^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} c^2 \end{eqnarray*}$ ist unsere Dieagonale mit Massen 20m
seiten $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ gesucht
Wir wissen dass differenz zwischen beide Seiten a und b ist 4m

also dann Kurzere Seite so wie auf meinem Bild $\begin{eqnarray*} b= a-4 \end{eqnarray*}$

Gleichung sieht dann so aus:
$\begin{eqnarray*} 20^2 =a^2+(a-4)^2 \end{eqnarray*}$

wenn ich das ausrechne, kommt so was raus:

$\begin{eqnarray*} 20^2=a^2+a^2-8a+16 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 400=2a^2-8a+16 \end{eqnarray*}$ / -16

$\begin{eqnarray*} 384=2a^2-8a \end{eqnarray*}$

Wie geht es weiter?

28.03.2010, 16:22

Iorek

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Bis dahin ist alles richtig, jetzt versuch dich mal en Equesters Hinweis zur Mitternacht/pq-Formel.

28.03.2010, 17:14

S.G.

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Also Hier mit hilfe einer PQ formel.
Habe gar nicht gewusst davon. Sehr gute Formel würde ich sagen.

<a href="http://www.matheboard.de/attachmentedit.php?boardid=19&idhash=e898946e805706237edbd52f58db8225&attachmentids=14013#" onclick="add_attach(14013)">[attach]14013[/attach]

28.03.2010, 17:18

Iorek

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Damit stimmts jetzt Freude

28.03.2010, 17:24

S.G.

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Das muss aber doch viel einfacher gehen.
Wir haben Stoff mit zwei Unbekannte noch nicht durchgenommen.
Wenn ich die PQ und Mitternacht verfahren nicht wüsste, geht es irgendwie anders??? verwirrt

28.03.2010, 17:52

sulo

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Da niemand sonst antwortet:

Du kannst auch mit Hilfe der quadratischen Ergänzung lösen. smile

28.03.2010, 18:00

ObiWanKenobi

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Oder durch "educated guessing".

Vermutung: Die Lösung ist ein Pythagoräisches Zahlentripel.
Einziges Pythagoräische Zahlentripel mit c= 20 : 12;16;20
Probe! Stimmt Fertig!

28.03.2010, 18:20

sulo

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@Obi

Hältst du deine Methode wirklich für eine vollwertige Alternative. verwirrt

28.03.2010, 18:30

S.G.

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Zitat:

Original von sulo
Da niemand sonst antwortet:

Du kannst auch mit Hilfe der quadratischen Ergänzung lösen. smile

Wie geht das denn?

28.03.2010, 18:33

sulo

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Bevor ich es erkläre, wüsste ich gerne: Warum rechnest du Aufgaben (oder musst sie als Hausaufgabe rechnen?), die auf eine quadratische Gleichung hinauslaufen, ohne eine Methode zu kennen, wie man quadratische Gleichungen löst.

Ist das eigener Antrieb? Das würde mich freuen. Freude

Oder ein verplanter Lehrer? verwirrt

28.03.2010, 18:55

ObiWanKenobi

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@ sulo

Vollwertige Alternative? Nein!

Es ist ein Schuss ins Blaue! Ein Versuch lohnt sich, weil der Aufwand gering ist und man ggf. sofort die richtige Lösung hat. Wenn man aber keinen Treffer landet, dann bleibt ja doch wieder nur eines der bekannten Verfahren zur Lösung quadratischer Gleichungen! Ich versuche nur neben allen Regeln und Übungen, die abolut richtig und wichtig sind, und die man auch niemals vernachlässigen sollte, stets auch den "intuitiven Zugang" zur Mathematik zu kultivieren. Auch dass scheint mir wichtig und ich vermisse es oft bei meinen Nachhilfeschülern. Aber nun mach ich Schluss bevor es zu philosophisch wird.

28.03.2010, 20:07

S.G.

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Nein ich bin einfach ein Guter Schüler. smile

Ich mache jetzt Mittlere Reife.
Bereite mich für die Klassenarbeit.
Habe KA von vorletztes Jahr von meinen Kollege, die ich gern lösen möchte.
Ich habe jetzt nachgeschlagen und so wie aussieht gibt's keine andere Lösung.

28.03.2010, 20:13

sulo

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Alles klar, also Eigeninitiative. Respekt

Dann mal hier der Rechenweg mit der quadratischen Ergänzung:

$\begin{eqnarray*} 400 = 2a^2-8a+16 ~|~ :2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 200 = a^2-4a+8 ~|~ -4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 196 = a^2-4a+4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 196 = (a-2)^2 ~|~ \sqrt{} Wurzel \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \pm 14 = a - 2 ~|~ +2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2 \pm 14 = a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a_1 = 2 - 14 = -12 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a_2 = 2 +14 = 16 \end{eqnarray*}$

smile

28.03.2010, 21:16

S.G.

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Aha. Das ist sogar leichter. Vielen Dank.
Auf die 12 bin ich gleich gekommen, aber nur 12
Wenn man diese Zwei verfahren nicht weiß, dann hat man verloren.
Prost

28.03.2010, 21:20

sulo

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Diese Verfahren solltest du aber auf jeden Fall noch "offiziell" kennenlernen, in der Tat sind solche Aufgaben wie deine nur schwer zu lösen, wenn man die Methoden nicht kennt.
Man müsste sie sich praktisch selber herleiten. Augenzwinkern

28.03.2010, 21:28

S.G.

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Soso. das merke ich mich auf jeden Fall Freude

Eigentlich ist es binomische Spielerei. Forum Kloppe

Aber Danke vielmals. Super, dass solche Leute gibt, und so ein guten Portal. Gott