Komplexe Zahlen??

28.03.2010, 21:35

Illa

Komplexe Zahlen??

Hallo ich muss in meiner Hausarbeit mit komplexen Zahlen rechnen.
Nur hab ich das Fachgebiet noch nie in der Schule gehabt.

Aufgaben:

$\begin{eqnarray*} z_{1} =2-3j \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z_{2} =-0,7+4j \end{eqnarray*}$

mit: $\begin{eqnarray*} j^{2}=-1 \end{eqnarray*}$

Berechnen sie: $\begin{eqnarray*} z_{1}+z_2, z_1\cdot z_2,z_1/z_2 \end{eqnarray*}$

Stellen sie: $\begin{eqnarray*} z_1;z_2;z_1+z_2 \end{eqnarray*}$ in der komplexen Zahlenebene dar verwirrt

28.03.2010, 21:37

Airblader

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Und wo sind deine Ansätze?
Mit dem 'j' kannst du erstmal ganz normal rechnen, wie im Reellen auch. Und wenn es sich anbietet, nützst du eben die (merkwürdige) Eigenschaft aus, dass j² = -1 ist.

Edit: Wenn du von komplexen Zahlen allerdings noch nie gehört hast, würde es sich anbieten, wenn du dich ein ganz klein wenig dazu einliest.

air

28.03.2010, 21:40

Illa

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$\begin{eqnarray*} z_1z_2=1.3+1j \end{eqnarray*}$

oder??

28.03.2010, 21:42

Airblader

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Nein.

air

28.03.2010, 22:33

Illa

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wie dann?? verwirrt

28.03.2010, 22:49

DOZ ZOLE

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lies mal hier bei wiki nach. da steht eigentlich alles was man dazu wissen muss um deine aufgabe zu lösen

28.03.2010, 22:54

Airblader

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Zitat:

Original von Illa
wie dann?? verwirrt

Wenn du uns nicht sagen willst, wie du rechnest, dann können wir dir auch nicht sagen, was du falsch machst.

Nach meinem Hinweis, mit dem 'j' erstmal ganz normal zu rechnen, sollte es aber eigentlich nicht zu viel verlangt sein, zwei Klammern zu je zwei Summanden auszumultiplizieren.

air

28.03.2010, 23:04

corvus

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Zitat:

Original von Airblader
sollte es aber eigentlich nicht zu viel verlangt sein,
zwei Klammern zu je zwei Summanden auszumultiplizieren.

hi air , wenn du genau hinschaust, dann siehst du, dass der Fragende
den Unterschied zwischen Addition und Multiplikation noch nicht kennt Big Laugh

siehe:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} z_{1} =2-3j \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z_{2} =-0,7+4j \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z_1z_2=1.3+1j \end{eqnarray*}$

fragt sich nur, wieso Illa findet, er gehöre in den "komplexen" Bereich
der Hochschulmathematik. geschockt

28.03.2010, 23:12

Airblader

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Ich könnte jetzt sagen, dass mir das bewusst war, aber wenn Illa z1*z2 schreibt, ich davon ausgehen, dass das auch gemeint ist.

Aber ich bin lieber ehrlich: geschockt

Ist mir gar nicht ins Auge gesprungen, dass diese Verwechslung vorlag.

Naja ... ich geh mal lieber schnell schlafen, morgen ist LAAG-Prüfung und da sollte mein Verstand doch etwas besser schalten ... Big Laugh

air

30.03.2010, 17:19

Illa

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Zwingt euch keiner mir zu helfen! Freude

30.03.2010, 17:50

BruceLee

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addition von komp. Z.

(x1 + jy1) + (x2 + jy2) = (x1 + x2) + j ( y1 + y2)

Multiplakation

(x1 + jy1) * (x2 + jy2) = (x1*x2 - y1*y2) + j (x1*y2 + x2*y1)

Division

(x1 + jy1) / (x2 + jy2) = (x1 + jy1) * (x2 - jy2) / (x2 + jy2) * (x2-jy2)

Komplexe Zahlen werden dividiert indem man mit dem Komplexe Zahl aus dem Nenner konjugiert und damit erweitert

31.03.2010, 11:40

Mystic

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Zitat:

Original von BruceLee
Komplexe Zahlen werden dividiert indem man mit dem Komplexe Zahl aus dem Nenner konjugiert und damit erweitert

Da diese Formulierung vom rein linguistischen Standpunkt Probleme bereiten könnte, erlaube ich mir dasselbe nochmals mit etwas anderen Worten zu sagen... Augenzwinkern

Das Problem der Überführung von $\begin{eqnarray*} z_1/z_2 \end{eqnarray*}$ in die Standardform von komplexen Zahlen kann wegen

$\begin{eqnarray*} \frac {z_1}{z_2} = z_1 z_2^{-1} \end{eqnarray*}$

auf die Bestimmung des multiplikativen Inversen zu $\begin{eqnarray*} z_2 \end{eqnarray*}$ (und eine anschließende Multiplikation) zurückgeführt werden... Zu dessen Berechnung kann dabei die allgemeine Formel

$\begin{eqnarray*} z^{-1} = \frac {\bar z}{z \bar z} \quad (z \neq 0) \end{eqnarray*}$

herangezogen werden, wobei $\begin{eqnarray*} \bar z=x-y j \end{eqnarray*}$ die konjugiert komplexe Zahl zu $\begin{eqnarray*} z=x+j y \end{eqnarray*}$ bedeutet...

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