Umformen?

23.10.2006, 23:51

phiLLo

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Umformen?

Also ich als "Mathe-Anfänger" (da hier hauptsächlich nur eher fortgeschrittene Rechner sind so wie ich das sehe) würde gerne mal Grundregeln für das Umformen erfahren.

zB. : $\begin{eqnarray*} V= \frac{1}{3}*G*h \end{eqnarray*}$

Wie komme ich auch dem richtigen Weg zu G oder h auf der linken Seite alleinstehend? Also das nur als Beispiel, ich hätte gerne einfach mal ein paar Grundregeln und vielleicht ein leichtes und schwereres Beispiel. Bei Suche habe ich bisher nichts dergleichen gefunden, da auch sehr viele Einträge vorhanden sind zum Thema Umformen.

mfG phiLLo

23.10.2006, 23:57

pseudo-nym

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Faktoren verschiebt man indem man die Gleichung durch sie teilt, z.B.:

$\begin{eqnarray*} u=v\cdot w \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{u}{v}=w \end{eqnarray*}$

24.10.2006, 00:07

phiLLo

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$\begin{eqnarray*} 4*(-2)= (-2)*x \end{eqnarray*}$

Wenn ich hier x auf einer Seite haben möchte, mache ich dann

$\begin{eqnarray*} 4*(-2)= (-2)*x | : ( -2) \end{eqnarray*}$

Wäre das so richtig?

und folglich müsste es dann so sein:

$\begin{eqnarray*} 4 = x \end{eqnarray*}$

Würde das stimmen? Hat vielleicht jemand noch ein etwas komplexeres Exempel?

24.10.2006, 00:12

Yoshee

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Versuch mal das:

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} x = 2 + 4 \end{eqnarray*}$

24.10.2006, 00:19

phiLLo

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$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} x= 2+ 4| : (\frac{2}{3} ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x= \frac{2+4}{\frac{2}{3} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=4 \end{eqnarray*}$

richtig?

24.10.2006, 00:22

Yoshee

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ne, nimm mal lieber mit kehrwert mal

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24.10.2006, 00:25

phiLLo

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Werde erstmal ins Bett gehen und da nochmal auf Papier probieren. Werde dann morgen früh oder eben morgen abend mein Ergebnis schreiben.

Gute Nacht

edit: oder ist das Ergebnis zufällig 7,5? Wenn nicht dann schreib ich morgen weiter, das war eben nur ein so ein "Einfall"

24.10.2006, 00:47

mYthos

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Das Ergebnis sollst du nicht erraten, sondern berechnen. Dein "Einfall" von 7,5 ist nicht so gut, wie durch Einsetzen (Probe!) doch sofort überprüfen kannst!

mY+

24.10.2006, 13:39

phiLLo

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Der Kehrwert von

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3}= \frac{3}{2} \end{eqnarray*}$

Das müsste ja wohl stimmen. Ist das dann aber 1,5?

24.10.2006, 13:52

klarsoweit

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Zitat:

Original von phiLLo
Der Kehrwert von

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3}= \frac{3}{2} \end{eqnarray*}$

Die Schreibweise ist zumindest mißverständlich. Aber in der Tat ist der Kehrwert von $\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$ gleich $\begin{eqnarray*} \frac{3}{2} \end{eqnarray*}$ und das ist gleich 1,5.

Und worum geht es eigentlich?

24.10.2006, 14:02

phiLLo

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$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3}x= 2+4 \end{eqnarray*}$

Um diese Formel geht es. Und wie muss ich da den Kehrwert einsetzen?

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3}x= 2+4 | : \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x= \frac{2+4}{\frac{3}{2} } \end{eqnarray*}$

Bei letzterem habe ich nun den Kehrwert genommen. Ist das nun so richtig?

Mein Ergebnis lautet dann aber 4, denn 4+2 = 6 und das durch 3/2 = 4. Und das kann anscheinend nicht sein.

24.10.2006, 14:50

klarsoweit

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Nein. Das war richtig:

Zitat:

Original von phiLLo
$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} x= 2+ 4| : (\frac{2}{3} ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x= \frac{2+4}{\frac{2}{3} } \end{eqnarray*}$

Was yoshee meinte, ist dies: prinzipiell ist es einfacher mit dem Kehrwert eines Bruches zu multiplizieren als durch den Bruch zu dividieren. Aber da ist jeder seines Glückes Schmied. Augenzwinkern

Augenzwinkern

24.10.2006, 14:52

pseudo-nym

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unglücklich

Wenn man durch Brüche teilt muss man mit ihren Kehrbrüchen multiplizieren

24.10.2006, 14:53

phiLLo

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Ahhh, verstanden.

Danke

24.10.2006, 14:56

pseudo-nym

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wie kommst du denn auf 4?

24.10.2006, 15:01

phiLLo

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also 2+4 = 6

und dann teil ich das durch 1,5, denn 3 halbe sind meiner meinung nach 1,5.

Mach ich da etwas falsch?

24.10.2006, 15:03

pseudo-nym

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Zitat:

Original von phiLLo
also 2+4 = 6

und dann teil ich das durch 1,5, denn 3 halbe sind meiner meinung nach 1,5.

Mach ich da etwas falsch?

kann ich dir sagen wenn du mir sagst was du mit diesen Rechnungen bezwecken willst verwirrt

verwirrt

Edit: Und wo kommen die 1,5 her?

24.10.2006, 15:06

brain man

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Servus !

Um nochmal auf dein Anfangsbeispiel zurückzukommen. Die korrekte Umformung lautet demnach :

$\begin{eqnarray*} V = \frac{1}{3} Gh <=> ? \end{eqnarray*}$

24.10.2006, 15:15

klarsoweit

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Zitat:

Original von phiLLo
und dann teil ich das durch 1,5

Nein.

unglücklich

Du teilst durch 2/3. Das wird ja auch gerade dadurch ausgedrückt, daß die 2/3 im Nenner des Bruchs stehen.

24.10.2006, 15:16

phiLLo

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also mal ganz ausführlich zu diesem hier:

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} x = 2+4 \end{eqnarray*}$

Nun möchte ich die $\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$ auf einer Seite haben:

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} x = 2+4 | : \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$

Nun nehme ich im nächsten Schritt den Kehrwert von $\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$ also $\begin{eqnarray*} \frac{3}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = \frac{2+4}{\frac{3}{2} } \end{eqnarray*}$

Jezt rechne ich im Zähler 2 + 4 und erhalte 6, also

$\begin{eqnarray*} x = \frac{6}{\frac{3}{2} } \end{eqnarray*}$

Jetzt teile ich 6 durch $\begin{eqnarray*} \frac{3}{2} \end{eqnarray*}$ und bekomme 4 raus.
Und da $\begin{eqnarray*} \frac{3}{2} \end{eqnarray*}$ meiner Meinung nach 1,5 sind, teile ich sozusagen 6 : 1,5 = 4

Hoffe das war nachzuvollziehen

24.10.2006, 15:24

klarsoweit

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Zitat:

Original von phiLLo
$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} x = 2+4 | : \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$

Nun nehme ich im nächsten Schritt den Kehrwert von $\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$ also $\begin{eqnarray*} \frac{3}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = \frac{2+4}{\frac{3}{2} } \end{eqnarray*}$

Und genau das ist falsch. Entweder dividierst du durch einen Bruch oder du multiplizierst mit seinem Kehrwert. Aber bitte nicht mit dem Kehrwert dividieren!

24.10.2006, 15:24

pseudo-nym

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Du sollst mit dem Kehrwert multiplitieren, nicht ihn durch den urprünglichen Bruch ersetzen.
$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$ ist nicht $\begin{eqnarray*} \frac{3}{2} \end{eqnarray*}$ sondern

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3}=\frac{1}{\frac{3}{2}} \end{eqnarray*}$

24.10.2006, 20:24

phiLLo

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Dann noch ein Versuch:

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} x = 2+4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} x = 2+4 | : \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x= (2+4)*1,5 \end{eqnarray*}$ (1,5 = Kehrwert)

So, nun ist mit dem Kehrwert multipliziert.

Ergebnis 9

24.10.2006, 21:01

Venus²

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Jetzt ist es richtig. Freude

Freude

24.10.2006, 21:52

phiLLo

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Ahh, sehr schön =)

Danke. Habs jetzt auch verstanden. Hab mich natürlich wieder mal ziemlich dumm angestellt..

mfG

24.10.2006, 22:06

Yoshee

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Gut, dann probier doch jetzt folgende Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} x + \frac{4}{6}= 2 + 4 \end{eqnarray*}$

24.10.2006, 22:16

phiLLo

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$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3}x+\frac{4}{6} = 2+4 | - \frac{4}{6} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3}x+ = 2+4 -0,66 | : \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = (2+4- 0,66) * \frac{3}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=5,33*\frac{3}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=8 \end{eqnarray*}$

So, also ich hab das jetzt mal so gemacht.

24.10.2006, 22:20

TheGreatMM

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richtig

Freude

24.10.2006, 22:21

derkoch

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gerundet ist das oki, aber wenn du mit brüchen rechnest, bekommst du exakt $\begin{eqnarray*} x=8 \end{eqnarray*}$ raus!

24.10.2006, 22:25

phiLLo

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Ich glaub ihr wollt mich vergaggeiern Big Laugh

Big Laugh

das ist richtig? So was hätte ich früher glaub nie hinbekommen...

mfG

24.10.2006, 22:39

Yoshee

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ok, aber du solltest lieber mit Brüchen rechnen als mit Dezimalzahlen bei solchen Aufgaben. Dann hättest du auch prima kürzen können!

24.10.2006, 22:51

phiLLo

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ok, ich hab das nun natürlich mal probiert. Bin bis zum Ende gekommen, aber naja..

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3}x+ \frac{4}{6} =2+4 | - \frac{4}{6} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3}x =\frac{2}{1}+ \frac{4}{1}- \frac{4}{6} | :\frac{2}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = (\frac{6}{1}- \frac{4}{6}) *\frac{3}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = \frac{36+4}{6} * \frac{3}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = \frac{12+2}{2} * \frac{3}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x =\frac{14}{2} * \frac{3}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x= \frac{42}{4} = 10,5 \end{eqnarray*}$

24.10.2006, 22:52

pseudo-nym

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Eine andere Methode um ohne echte Brüche exakt zu rechnen wären die periodischen Dezimalbrüche.

$\begin{eqnarray*} x = (2+4- 0,\overline{6}) * \frac{3}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=5,\overline{3}*\frac{3}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=8 \end{eqnarray*}$

aber mit echten Brüchen ist es übersichtlicher und auch ästhetischer. Augenzwinkern

Augenzwinkern

24.10.2006, 22:56

phiLLo

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Also bei dem obigen Beispiel stimmt was nicht, das hab ich bemerkt. Werde morgen Ergebnis posten.

Wünsche eine gute Nacht =)

24.10.2006, 23:02

klarsoweit

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Zitat:

Original von phiLLo
$\begin{eqnarray*} x = (\frac{6}{1}- \frac{4}{6}) *\frac{3}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = \frac{36+4}{6} * \frac{3}{2} \end{eqnarray*}$

unglücklich

Aus Minus sollte man nicht einfach Plus machen.

24.10.2006, 23:05

pseudo-nym

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bevor du durch $\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$ teilst würde ich erstmal die Brüche auf der rechten Seite zusammenfassen.
zu deiner Lösung: Du hast in der vierten Zeile einen Vorzeichenfehler gemacht.

26.10.2006, 18:41

phiLLo

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$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} x +\frac{4}{6} = 2+4| - \frac{4}{6} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} x= \frac{2}{1} +\frac{4}{1} -\frac{4}{6} | :\frac{2}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x= (\frac{6}{1} -\frac{4}{6} )*\frac{3}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=\frac{36-4}{6} *\frac{3}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=\frac{32}{6} *\frac{3}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=\frac{96}{12} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=8 \end{eqnarray*}$

Finito

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