Fixpunkte |
29.03.2010, 10:53 | Der Lustige Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Fixpunkte Bei mir steht eine Klausur in Algebra an und ich bin grade dabei, mich vorzubereiten. Dabei hätte ich eine Frage zu einer Aufgabe, bzw. der damit verwandten Materie. Also:
Die Lösung, wie wir es besprochen haben, schaut so aus: , Untergruppen von G habe die Ordnung 1, 5, 11 oder 55 (Satz von Lagrange) Bahnen von G auf M haben die Länge 1, 5, 11, 55 (Bahnensatz) Eine Bahn der Länge 55 ist auf M nicht möglich Möglichkeiten 18 Bahnen der Länge 1 = 18 Fixpunkte 1 Bahn der Länge 5 + 13 Bahnen der Länge 1 = 13 Fixpunkte 2 Bahnen der Länge 5 + 8 Bahnen der Länge 1 = 8 Fixpunkte 3 Bahnen der Länge 5 + 3 Bahnen der Länge 1 = 3 Fixpunkte 1 Bahn der Länge 11 + 7 Bahnen der Länge 1 = 7 Fixpunkte 1 Bahn der Länge 11 + 1 Bahn der Länge 5 + 2 Bahnen der Länge 1 = 2 Fixpunkte Ergo: Mindestens 2 Fixpunkte qed Meine Frage dazu ist eher theoretischerer Natur Der Bahnensatz hört sich in unserem Skript so an:
Was hat die Standgruppe mit den Bahnen zu tun? Ist die Standgruppe gleich den Bahnen, oder was sagt mir der Bahnensatz für diese Aufgabe? Liebe Grüße und Vielen Dank, Peter |
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29.03.2010, 20:22 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Operiert G nicht transitiv auf M so zerfällt M in Äquivalenzklassen von Objekten bezüglich der Operation. Auf jeder dieser Äquivalenzklassen(Bahnen also ) operiert G transitiv und so kommst du auf den Bahnensatz den du in der Aufgabe benutzt hast. |
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