Delta Epsilon Kriterium |
29.03.2010, 14:13 | MatheNull0520 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Delta Epsilon Kriterium Hätte da mal ein Problem und brauch Lösungsansätze... Man beweise, dass die durch definierte Funktion f im Punkt xo = 1 stetig ist, indem man zu jedem epsilon > 0 ein delta (epsilon) > 0 so angibt, das für alle x € (0,2) mit | x - xo | < Delta(epsilon) gilt : | f(x) - f(xo) | < epsilon ... also das mit dem umformen sollte soweit geklappt haben, aber ich scheitere jetzt bei der abschätzung ... vielen dank schonmal |
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29.03.2010, 14:58 | Juppo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
knifflig, knifflig...:/ Ich denke da muss man abschätzen. Also wirklich eine sehr schwere Aufgabe. Ich versuch mal weiter mein Glück.. |
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29.03.2010, 15:06 | MatheNull0520 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tja...immerhin ehrlich einer ... das ist nunmal (leider) das Niveau der RWTH Aachen... viel glück weiterhin aber bis dato sollte das richtig sein oder ? |
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29.03.2010, 15:09 | Juppo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach das ist doch alles LAberei. DIe Rwth lebt doch auch nur von seinem Ruf. Schwerer ist sie auf keinen Fall. Aber glaub das mal weiter... Jetzt helf ich dir bestimmt nicht mehr. |
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29.03.2010, 15:10 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um das mal klarzustellen: du hast also gegeben, und sollst zeigen, dass die Funktion in stetig ist? Oder wie ist das " x € (0,2)" zu verstehen? Und @Juppo, welche Laus ist dir denn über die Leber gelaufen? |
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29.03.2010, 16:00 | MatheNull0520 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ iorek...genauso ist das zu verstehen ... @ juppo...du bist ein kleiner schlawiner danke schonmal mfg |
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29.03.2010, 22:42 | MatheNull0520 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
keiner eine idee ?!? |
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30.03.2010, 10:29 | tohuwabou | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht fängst du mal so an : usw. Gruß |
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30.03.2010, 11:25 | MatheNull0520 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
guten morgen... erstmal danke dafür, aber genau dasselbe steht ja auch oben... bis hierhin bin ich ja auch noch gekommen...mir geht es jetzt darum, wie ich das noch abschätzen muss, damit ich genau die abhängigkeit von delta und epsilon zeigen kann. ich habe ja nur noch net das delta eingesetzt und noch zusätzlich zu dir die dreiecksungleichung angewendet... bitte um weitere lösungsansätze und fortschritte ... mfg |
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30.03.2010, 12:17 | tohuwabou | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun gut , dann würde ich es jetzt so abschätzen: . |
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30.03.2010, 12:55 | MatheNull0520 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
warum darf man den nenner denn einfach so wegfallen lassen dann ? aber die lösung scheint plausible zu sein...danke dafür ! nur noch die erklärung bitte... mfg |
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30.03.2010, 12:59 | tohuwabou | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Funktion ist ja nur auf (0,2) erklärt, d.h. der Nenner ist >1 und wenn du ihn weglässt vergrößerst du also. Edit : sry Fehler , stimmt ja gar nicht was ich sag . Ich muss mal eben überlegen also für ist die Abschätzung von mir oben ja quatsch. sry , war etwas zu unüberlegt . |
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30.03.2010, 13:08 | Juppo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du den Nenner gegen 1 abschätzt, müsste es eigentlich eine Einschränkung geben. und zwar x < Wurzel (3) oder ??? |
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30.03.2010, 13:39 | tohuwabou | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, hmm also für ist die Abschätzung oben ja richtig und dein liegt ja offensichtlich drin, deshalb ist sie wohl dort auch stetig. Ich weiß aber nicht, ob die Aufgabe darauf abzielte. Vielleicht antwortet ja noch wer anders. Gruß |
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30.03.2010, 15:39 | BanachraumK_5 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Musst du denn unbedingt diesen Epsilon Delta Quatsch benutzen? Es gibt doch einfachere Möglichkeiten um die Stetigkeit nachzuweisen. |
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30.03.2010, 15:45 | Juppo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn in der Klausur nach dem Epsilon-Delta Kriterium gefragt wird, dann sollte man das auch benutze. Aber danke für deinen super Ratschlag... |
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30.03.2010, 16:08 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Delta Epsilon Kriterium man könnte das ganze mit hilfe einer kurvendiskussion abschätzen... betrachten wir die nullstellen dieser ableitung sind nun ist und nun noch die beträge ausrechnen und die ränder überprüfen, da das intervall offen ist, hier die grenzwerte betrachten. |
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30.03.2010, 16:19 | giles | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst doch die Funktion nicht differenzieren um sie auf Stetigkeit zu untersuchen Das Problem bei der Abschätzung (zumindest bei mir) ist, dass auf (0,2) unbeschränkt ist. Damit das e-d-Kriterium funktioniert braucht man aber jetzt eine Konstante, mit der man das nach oben abschätzen kann. Das scheitert aber am Nenner: Für (0,2) gibt es jetzt für jede Konstante c ein x so dass der Rest größer als c ist. Man kann aber jetzt für jedes Intervall mit abschätzen Was besseres als das sehe ich auch nicht. |
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30.03.2010, 16:56 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wieso denn das nicht? ich schätze das "Restglied" über eine Kurvendiskussion ab; sicherlich wäre zu erst eigentlich noch zu zeigen, dass die funktion ( das "restglied") differenzierbar ist, aber dann sollte das unproblematisch sein..... nun denn, wenn das Restglied bei x gegen 2 eh gegen unendlich läuft ist differenzieren auch überflüssig. ich habe die Ränder nicht kontrolliert muss ich zu meiner schande gestehen... |
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30.03.2010, 17:09 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum macht ihr das so kompliziert??? Das soll ja gelten. Und diese Gleichungskette steht schon oben: Und wenn man nun bedenkt, dass ist und was das für Auswirkungen auf den Faktor im Zähler (x+1) hat, muss man das doch nur noch entsprechend abschätzen, und delta so wählen, dass der Nenner wegfällt. |
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30.03.2010, 17:13 | giles | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mach das mal, das möchte ich sehen. |
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30.03.2010, 17:28 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich zieh alles zurück. Falsche Richtung. |
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30.03.2010, 17:44 | MatheNull0520 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh mein gott... hätte ich gedacht dass das so eine krasse aufgabe ist hätte ich euch damit nicht "belästigt" xD trotzdem danke für euren vielen ratschläge...sollte jmd noch einen besseren lösungsansatz finden soll er den natürlich schreiben... ansonsten geht es einfach nach dem prinzip...mut zur lücke... für die klausur morgen mfg |
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30.03.2010, 17:56 | tohuwabou | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Möglicherweise hat derjenige, der sich die Aufgabe ausgedacht hat sie auch gar nicht selber gerechnet und hätte sonst ein anderes Intervall gewählt. Da es ja nur um die Stetigkeit in geht wird es aber bestimmt in deiner Klausur reichen, wenn du das abschätzt wie ich vorhin. Viel Erfolg moin |
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