Brüche umformen

Neue Frage »

24.10.2006, 11:46

Jonas007

Auf diesen Beitrag antworten »

Brüche umformen

Könnte mir jemand helfen diesen Bruch umzuformen?

(3n-2/n+2)-3 < E

24.10.2006, 11:55

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Brüche umformen
Vermutlich geht es um Grenzwertbestimmung und du meinst dies:

$\begin{eqnarray*} \mid \frac{3n-2}{n+2} - 3 \mid < \epsilon \end{eqnarray*}$

Erstmal solltest du alles auf der linken Seite auf einen Bruch bringen.

24.10.2006, 12:21

Jonas007

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja stimmt, aber ich habe die flasche Aufgabe abgetippt, entschuldige, es handelt sich um:

(3*2^n+2/2^(n+1)) -2/3

24.10.2006, 12:40

Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst Du das?
$\begin{eqnarray*} \left|\frac{3\cdot2^n+2}{2^{(n+1)}}-\frac{2}{3}\right|<\varepsilon \end{eqnarray*}$

24.10.2006, 12:47

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Falls es um die Folge $\begin{eqnarray*} a_n = \frac{3\cdot2^n+2}{2^{(n+1)}} \end{eqnarray*}$ geht und du einen Grenzwertbeweis führen willst, dann solltest du nochmal über deinen Grenzwert nachdenken. Augenzwinkern

24.10.2006, 16:32

Jonas007

Auf diesen Beitrag antworten »

Ny, genau die mein ich!

24.10.2006, 17:09

Jonas007

Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir denn jemand einen Tipp geben?

24.10.2006, 19:18

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Dann beantworte doch erstmal meine Frage:

Zitat:

Original von klarsoweit
Falls es um die Folge $\begin{eqnarray*} a_n = \frac{3\cdot2^n+2}{2^{(n+1)}} \end{eqnarray*}$ geht und du einen Grenzwertbeweis führen willst, dann solltest du nochmal über deinen Grenzwert nachdenken. Augenzwinkern

24.10.2006, 19:26

Jonas007

Auf diesen Beitrag antworten »

nein,nein ich will nur den term nach n auflösen auf der anderen seite steht < Epsilon. Aber ich bekomme den Term einfach nicht nach n umgeformt.

24.10.2006, 19:39

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm. Bist du dir sicher?

Da $\begin{eqnarray*} \frac{3\cdot2^n+2}{2^{(n+1)}} > \frac{2\cdot2^n}{2^{(n+1)}} = 1 \end{eqnarray*}$
macht das einfach keinen Sinn.

24.10.2006, 19:40

Auf diesen Beitrag antworten »

Damit das aber auch richtig wird, sollte aber auch der Granzwert stimmen.
$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to\infty}\left(\frac{3\cdot2^n+2}{2^{(n+1)}}\right)\neq\frac{2}{3} \end{eqnarray*}$

24.10.2006, 20:30

Jonas007

Auf diesen Beitrag antworten »

Also:

$\begin{eqnarray*} (\frac{3*2^n+2}{2^{n+1}})- \frac{3}{2} \end{eqnarray*}$

so sieht das ganze aus.

24.10.2006, 20:33

Jonas007

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} (\frac{3*2^n+2}{2^{n+1}})- \frac{3}{2} < \in \end{eqnarray*}$

so meinte ich natürlich.

Der erste Schritt ist doch, die 3/2 in den Zähler zu bringen oder? Und dann zusammenfassen, beziehungsweise 2^n+1 auseinanderziehen, aber dann lande ich in einer sackgasse und weiss nicht mehr weiter da ganze sieht danach so bei mir aus:

$\begin{eqnarray*} (\frac{3^n-1}{2^n+2})< \in \end{eqnarray*}$

Edit (Dual Space): LaTeX-Tags gesetzt.

24.10.2006, 20:44

TheGreatMM

Auf diesen Beitrag antworten »

bezogen auf 20:30

immer das gleiche: Brüche auf gleichen Nenner bringen, kürzen und ausklammern vereinfacht den Term ganz flott Freude

24.10.2006, 20:57

Jonas007

Auf diesen Beitrag antworten »

ist auf einem Nenner, kürzen darf ich ja nich, ausklammern...was?

24.10.2006, 21:28

Jonas007

Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir denn niemand weiterhelfen?

24.10.2006, 21:32

pseudo-nym

Auf diesen Beitrag antworten »

Du willst dir aber scheinbar nicht helfen lassen. Wie schon gesagt, bring die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner

24.10.2006, 21:39

Jonas007

Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich doch schon längst gemacht...naja, also gleicher Nenner wäre das hier:

$\begin{eqnarray*} \frac{6^n+2-3^n-3}{2^n-2} \end{eqnarray*}$

schon ausmultipliziert...

und zusammengefasst:

$\begin{eqnarray*} \frac{3^n-1}{2^n-2} \end{eqnarray*}$

und hier bleibt ich hängen!

24.10.2006, 21:50

pseudo-nym

Auf diesen Beitrag antworten »

kein Wunder so bildet man auch keinen Hauptnenner. Du musst den zweiten Bruch mit $\begin{eqnarray*} 2^n \end{eqnarray*}$ erweitern.

24.10.2006, 22:02

Jonas007

Auf diesen Beitrag antworten »

Welchen 2. Bruch? Ich hab doch nur einen Bruch, und um die 3/2 auch in den Bruch zu bekommen habe ich den Zähler mit 2^n+1 erweitert, dann stimmt das doch?

24.10.2006, 22:08

Auf diesen Beitrag antworten »

Du subtrahierst zwei Brüche, indem Du die Nenner geich machst, nicht die Zähler. Außerdem muss man immer Zähler und Nenner gleichermaßen erweitern. Sonst würdest Du ja den Wert verändern.

24.10.2006, 22:47

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Jonas007
$\begin{eqnarray*} (\frac{3*2^n+2}{2^{n+1}})- \frac{3}{2} < \in \end{eqnarray*}$

so meinte ich natürlich.

Der erste Schritt ist doch, die 3/2 in den Zähler zu bringen oder? Und dann zusammenfassen, beziehungsweise 2^n+1 auseinanderziehen, aber dann lande ich in einer sackgasse und weiss nicht mehr weiter da ganze sieht danach so bei mir aus:

$\begin{eqnarray*} (\frac{3^n-1}{2^n+2})< \in \end{eqnarray*}$

Hier liegt der Hund begraben.
Am besten erweiterst du mit 2^n. Was steht dann da?

Neue Frage »

Antworten »

Brüche umformen

Verwandte Themen