Vollständige Induktion

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beachboy Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion
Hallo,

hänge mal wieder an einer vollst. induktion traurig

z.zeigen, dass mit durch 3 teilbar ist.

b)auch durch 6 teilbar?

mein ansatz ist dieser:

IA: stimmt!

Ib:

wie gehe ich das ganze denn nun an?

hoffe auf tips

lg
beach
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Multipliziere erstmal den Zähler aus.
beachboy Auf diesen Beitrag antworten »



so=?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Den Aufgabensteller sollte man auf der Stelle erschlagen böse und fertig.

Dein Zähler ist korrekt.

EDIT: Wo ist denn bei der Aufgabe konkret von Induktion die Rede? In deinem Beitrag sieht es so aus, als ob das deine Idee wäre (in dem Fall müsste man dich erschlagen Augenzwinkern )

Gruß, therisen
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Jetzt schiebst du ein Kamel rein, sprich: du ziehst n ab und addierst es wieder. Das sieht dann so aus:



Und jetzt denk an die Induktionsvoraussetzung.
beachboy Auf diesen Beitrag antworten »

hm IV ist ja ? seh da jetz kein zusammenhang verwirrt

nicht mich erschlagen Big Laugh erschlagt den aufgabensteller der will das per v.induktion Forum Kloppe
 
 
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, die IV ist, dass durch 3 teilbar ist. Was gilt dann für den Zähler des Bruchs?
beachboy Auf diesen Beitrag antworten »

er muss größer wie 2 sein und durch 3 teilbar verwirrt also egal was für ein n ich einsetze (>2) muss eine zahl rauskommen, die durch 3 teilbar ist!

aber das gilt ja auch schon für den zähler warum also dieses "kamel"

lg
beach
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Dem Term siehst du doch nicht ohne weiteres an, dass er durch 3 teilbar ist und du musst ja irgendwie deine Induktionsvoraussetzung anwenden können. Wenn durch 3 teilbar ist, gibt es ein mit . Für den Zähler ergibt sich also . Klammer jetzt die 3 aus und kürze mal und was siehst du? Eine natürliche Zahl. Welch' Überraschung.
beachboy4 Auf diesen Beitrag antworten »

dazu eine frage und zwar:

warum sind das bei

ausgerechnet 3k? und nicht nur k?

hab das mal versucht auszurechnen und komme darauf:




also wieder das selbe wie am anfang?!

lg
beach
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe ist ja das durch teilbar ist.
is ja klar da .
Und von drei aufeinanderfolgenden Zahlen muss eine ja durch teilbar sein.

aber wenn mans durch induktion machen wollen muss, dann musst dus eben so ansetzten: . da durch teilbar ist gilt oder eben
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben
beachboy Auf diesen Beitrag antworten »

ok das mit der 3 hab ich verstanden danke! smile


hab das mal versucht auszurechnen und komme darauf:




also wieder das selbe wie am anfang?!

ibin ich dann damit fertig?

lg
beach
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Deine Annahme ist, dass durch 3 teilbar ist, das heißt es gibt (irgendeine!) natürliche Zahl, nennen wir sie , sodass gilt (das ist die Definition der Teilbarkeit!). Der Zähler lautet am Schluss , d.h. er ist durch 3 teilbar (also ein ganzzahliges vielfaches von 3). Jetzt bist du fertig. Noch ein Nachtrag: Der Zähler ist durch 3 teilbar, d.h. es gibt eine natürliche Zahl , sodass gilt (du kannst z sogar konkret angeben, nämlich . Wie du siehst ist also nicht .


Gruß, therisen
riwe Auf diesen Beitrag antworten »


ohne VI
werner
beachboy Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt hatte übersehn das ja gilt n^3-n =3k...

danke!

nun war ja noch die b) frage, ist n^3-n auch durch 6 teilbar... wie kann ich das beweisen, ohne jetzt wieder alles von vorne zu machen?

2. den nenner haben wir ja jetzt nicht weiter beachtet? müsst ichj da net noch überall :3 drunter schreiben?

einfach /*2 dann steht ja überall 6 oder?

lg
beach
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wernerrin

ohne VI
werner


Vollständige Induktion Augenzwinkern

Naja, du musst jetzt die 3 im Nenner durch eine 6 ersetzen und zeigen, dass der Bruch eine natürliche Zahl ist. Das Schema ist genau das gleiche.

Der Nenner ist eigentlich egal, indem du zeigst, dass man ihn wegkürzen kann, zeigst du nur, dass die Zahl durch den Nenner (der eine Zahl ist) teilbar ist.

Gruß, therisen
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

Edit:

Therisen war schneller als spar ich mir meine Ergüsse
beachboy Auf diesen Beitrag antworten »

öhm wenn ich mich nicht täusche habe ich aber nirgends gezeigt, dass ich den nenner wegkürzen kann oder?

nun gut dann mach ich das ganze eben nochmal alles mit 6k Freude
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, du hast gezeigt, dass der Zähler die Form hat (siehe mein Beitrag oben). Und wie man mal in der 6. Klasse gelernt hat smile
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