Parametrisiertes LGS

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Tiefenrausch Auf diesen Beitrag antworten »
Parametrisiertes LGS
Meine Frage:
hallo zusammen... versuche gerade ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 4 Unbekannten zu loesen. Vermutlich ist die Loesung sehr einfach, mir scheint es jedoch ein wenig zu banal.

rx + z = 0
x + ry = 0
y + rz = 0

0
- man erkennt schnell das L = 0 eine einfache Loesung waere.
0

Meine Frage: Gibt es noch eine andere?




Meine Ideen:
Mein Ansatz ist:

x y z
-----
r 0 1 0
1 r 0 0
0 1 r 0

Mein GA endet fogendermassen:

x y z
----------
r 0 1 0
0 r^2 -1 0
0 0 r^3-1 0

Wenn ich jetzt nach rechts dividieren will komm ich ja nie auf einen anderen wert als Null, oder weiss Gaus mehr als ich? lol
Man kann doch bei Gauss-Jordan eine Zeile durch die Summe der Zeile ersetzen. Hab das aber nicht ganz geblickt. Bitte helft mir in meiner Unwissenheit. Halbwissen ist und bleibt gefaehrlich!

Vielen Dank... Sepp
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parametrisiertes LGS
Zitat:
Original von Tiefenrausch
versuche gerade ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 4 Unbekannten zu loesen.

Das scheint mir eher ein Gleichungssystem mit 3 Unbekannten und einem Parameter zu sein.

Zitat:
Original von Tiefenrausch
Wenn ich jetzt nach rechts dividieren will komm ich ja nie auf einen anderen wert als Null

Hää? verwirrt Was soll mir das sagen?

Zitat:
Original von Tiefenrausch
Halbwissen ist und bleibt gefaehrlich!

In der Tat. Augenzwinkern

Also schauen wir uns mal die letzte Zeile deiner Matrix an:
0 0 r^3-1 0

Offensichtlich muß y=0 sein, wenn ist.
Bleibt also noch der Fall zu untersuchen.
Tiefenrausch Auf diesen Beitrag antworten »

wow... vielen dank fuer die schnelle antwort!

ok: r ist also ein parameter! verstanden!

Wenn ich jetzt nach rechts dividieren will, komm ich ja nie auf einen anderen wert als Null.
Damit meinte ich, dass wenn ich in der untersten Zeile 0 durch r^3-1 teile ja in jedem falle z=0 rauskommt, ganz egal was ich fuer r einsetze. (ausser 1 - ist doch verboten!) Du meintest sicherlich auch z=0 und nicht y=0, oder?
wobei damit ja alle unbekannten =0 sein muessten, richtig?

die falluntersuchung fuer r^3-1=0 , mach ich die, um auszuschliessen, dass durch 0 geteilt wird?


Loesung waere dann...

L= ooo fuer r Element R ungleich 1

und fuer r=1 gibts keine Loesung oder wie?


falsch, wa?

vielen dank fuers ertragen dummer fragen
konfuszius Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn ich da eine weile umforme bekomme ich sogar folgende erweiterte Koeffizientenmatrix

aus der kann man ja jetzt ablesen was z sein müsste oder?

und dann in die übrigen Gleichungen einsetzen...
Tiefenrausch Auf diesen Beitrag antworten »

jagut... da hast du recht! soweit warn wir schon vorher! (LESEN!)
die frage ist jetzt was passiert wenn r^3-1=0 ist. was schreib ich dann unter die aufgabe als loesung. meiner meinung nach darf man nie durch null teilen. auch nicht 0/0. sitz grad in ner klausur und muss gleich abgeben und braeuchte ne konkrete Loesung. lol
Tiefenrausch Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, wollt net unfair werden!
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe meinen Beitrag gelöscht wegen:

Zitat:
Original von Tiefenrausch
sitz grad in ner klausur und muss gleich abgeben l


Thread wird daher auch geschlossen.

@konfuzius: ich kann nicht nachvollziehen, wie du auf deine Matrix kommst. Ist jetzt aber auch egal.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Ich habe meinen Beitrag gelöscht wegen:

Nach Klärung der Situation per pn habe ich Thread wieder geöffnet.

Zitat:
Original von Tiefenrausch
Mein Ansatz ist:

x y z
-----
r 0 1 0
1 r 0 0
0 1 r 0

Mein GA endet fogendermassen:

x y z
----------
r 0 1 0
0 r^2 -1 0
0 0 r^3-1 0

Irgendwas ist bei der Umformung schief gelaufen. Die letzte Zeile stimmt nicht. Bei mir sieht das so aus:



Zeilenvertauschung: 2. Zeile --> 1., 3. Zeile --> 2., 1. Zeile zur . 3.



Jetzt das (-r)-fache der 1. Zeile zur 3. Zeile addieren. Das geht nur für r ungleich Null. An dieser Stelle muß man also schon die Fälle r=0 und r ungleich Null unterscheiden.



Jetzt noch das r²-fache der 2. Zeile zur 3. Zeile addieren:



Jetzt muß man die Fälle und unterscheiden. Im letzteren Fall erhält man die Matrix von konfuzius.

@Tiefenrausch: welchen Rang hat die Matrix für r=-1 ?
Tiefenrausch Auf diesen Beitrag antworten »

vielen vielen dank!

hab den fehler in meiner umformung eliminiert und das selbe ergebnis bekommen.

Also, sobald ich eine Zeile mit dem r-fachen einer anderen addiere, muss ich zwischen r=0 und
r ungleich 0 unterscheiden, da die Multiplikation einer Zeile mit 0 beim GA verboten ist.
Somit ist r=0 aus dem Spiel, seh ich das richtig?

Am Ende kommt die Fallunterscheidung damit die Division ausgefuehrt werden kann.
1+r^3 muss ungleich 0 sein, damit man mit dem GJA weitermachen kann, richtig?

@klarsoweit: Ich denke wenn r=-1 ist, also 1+r^3=0, dann hat die Matrix nurnoch den Rang 2, da die dritte Spalte =0 ist.

Ist 1+r^3 ungleich 0, dann bekommt man als Loesungsmenge:

xyz=000 mit r Element R ohne r=-1 und r=0.
(Sorry bin neu und kenn mich noch nicht mit dem Editor aus!)

Falls das alles stimmt, was ich geschrieben hab, wie schreib ich das anstaendig als Loesung unter die Aufgabe. Also den Fall in dem die dritte Spalte null wird.

Besten Dank fuer eure/deine tollen Antworten!!!!!
Gruss Sepp
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tiefenrausch
Also, sobald ich eine Zeile mit dem r-fachen einer anderen addiere, muss ich zwischen r=0 und r ungleich 0 unterscheiden, da die Multiplikation einer Zeile mit 0 beim GA verboten ist.

Ja.

Zitat:
Original von Tiefenrausch
Somit ist r=0 aus dem Spiel, seh ich das richtig?

Nein. Diesen Fall mußt du separat untersuchen. (Sehr trivial.)

Zitat:
Original von Tiefenrausch
1+r^3 muss ungleich 0 sein, damit man mit dem GJA weitermachen kann, richtig?

Ja.

Zitat:
Original von Tiefenrausch
@klarsoweit: Ich denke wenn r=-1 ist, also 1+r^3=0, dann hat die Matrix nurnoch den Rang 2, da die dritte Spalte =0 ist.

Du meinst vermutlich die 3. Zeile. Was bedeutet das für die Lösungsmenge, wenn der Rang kleiner als die Anzahl der Variablen ist?

Zitat:
Original von Tiefenrausch
xyz=000 mit r Element R ohne r=-1 und r=0.
(Sorry bin neu und kenn mich noch nicht mit dem Editor aus!)

Eine einfache Schreibweise wäre: (x,y,z) = (0,0,0)

Zitat:
Original von Tiefenrausch
Falls das alles stimmt, was ich geschrieben hab, wie schreib ich das anstaendig als Loesung unter die Aufgabe. Also den Fall in dem die dritte Spalte null wird.

Wenn du wiederum Zeile statt Spalte meinst, ist das Aufstellen der Lösung Teil des Gauß-Algorithmus, den du ja ganz gut kennst. Augenzwinkern
Tiefenrausch Auf diesen Beitrag antworten »

hallo nochmal...
mensch, du machst das schon clever mit deinen gegenfragen! Augenzwinkern
also wenn ich in meine anfangs aufgestellte matrix r=0 setze bekomm ich als loesung unmittelbar auch (x,y,z)=(0,0,0). bleibt die 0 dann doch im spiel, oder wie? ist sie dann ausnahmseise noch dabei, weil die loesung uebereinstimmt.
ich weiss leider keine antwort auf deine frage? hab gelesen, dass die loesung in diesem falle dann nurnoch eindimensional waere, aber rang 2 heisst doch zweidimensional.
bin wohl en wenig verwirrt heute... meinte natuerlich zeile, ja!
danke nochmal...
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