e- Funktion

24.10.2006, 15:21

Karoline

e- Funktion

Hi

Wer kann mir mal helfen??
die Funktion lautet:

f(x)=e^-2x*+2

dazu muss ich jetzt die Nullstelle/n finden und die Extrema!
also bei der Nullstelle muss ich die Funktion ja nur Null setzten...komme dann aber irgendwie net weiter...
wär echt super wenn mir jemand helfen könnte! smile

24.10.2006, 15:25

derkoch

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$\begin{eqnarray*} f(x)=e^{-2x}+2 \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} f(x)=e^{-2x+2} \end{eqnarray*}$

24.10.2006, 15:31

Karoline

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die 2. funktion ist die richtige

24.10.2006, 15:38

klarsoweit

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Dann überlege dir, wo die e-Funktion Null wird. Augenzwinkern

24.10.2006, 15:44

Karoline

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heißt ja dann 0= e^-2x+2

24.10.2006, 15:46

Karoline

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wie kann man denn dann nach x auflösen...?

24.10.2006, 15:49

klarsoweit

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Typischerweise würde man den Logarithmus nehmen. Aber bevor man das tut, überlege dir erstmal wo die e-Funktion überhaupt Null wird.

Achtung: lehrertypische Fangfrage! Augenzwinkern

24.10.2006, 15:53

Karoline

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naja also weiß schon das e^x nie null sein kann..wegen dem produktionsgesetzt
aber bei der aufgabe genau ...

24.10.2006, 15:58

Karoline

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ist x vielleicht einfach null ??

24.10.2006, 15:59

klarsoweit

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Zitat:

Original von Karoline
wegen dem produktionsgesetzt

Wegen was? verwirrt

Aber egal. In der Tat hat die e-Funktion keine Nullstellen. Was folgerst du daraus für deine Funktion?

24.10.2006, 16:00

derkoch

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Zitat:

Original von Karoline
naja also weiß schon das e^x nie null sein kann..wegen dem produktionsgesetzt
aber bei der aufgabe genau ...

was ist das für ein gesetz? verwirrt

24.10.2006, 16:13

Karoline

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ahh ich meine produktgesetz..: Eine fuktion ist dann null wenn ein faktor null ist

aber ich glaub ich hab jetzt die lösung:
0= e^-2x+2
e^-2x * e^2 =0
-x = 0 / *-1
x=0 also ist die null stelle bei 0/0 .und was sagt ihr dazu?

24.10.2006, 16:18

zweiundvierzig

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Was ist denn $\begin{eqnarray*} e^0 \end{eqnarray*}$ ?

24.10.2006, 16:19

tigerbine

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Also Du hast dich obern für Funktion 2 entschieden, dass heißt:

$\begin{eqnarray*} f(x)=e^{-2x+2} \end{eqnarray*}$ Hier der Latex Code f(x)=e^{-2x+2}

@zweiundvierzig: Genau die FRage wollte ich auch stellen ;-)

24.10.2006, 16:22

Karoline

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Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von Karoline
wegen dem produktionsgesetzt

Wegen was? verwirrt

Aber egal. In der Tat hat die e-Funktion keine Nullstellen. Was folgerst du daraus für deine Funktion?

Dem nach würde die Funktion ja keine Nullstelle haben.

ach ja, angenommen x wäre null (wie in meiner rechnung)dann:
f(o)= e^-2*0+2
f(0) = e^2
also gibts doch keine nullstelle-!?!? richtig ?! verwirrt

24.10.2006, 16:24

zweiundvierzig

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Richtig, aber bitte nutze $\begin{eqnarray*} \text{\LaTeX} \end{eqnarray*}$ -Code Augenzwinkern

24.10.2006, 16:25

tigerbine

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Also gibt es ein y, so dass gilt $\begin{eqnarray*} e^{y}=0 \end{eqnarray*}$ ?

Was bedeutet dies dann für y=:-2x+2?

24.10.2006, 16:31

babelfish

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vielleicht hilft dir ja auch mal ein kleiner plot:

stell dir vor, du wolltest ein y finden, für das gilt

$\begin{eqnarray*} e^y=0 \end{eqnarray*}$

umgeschrieben sähe das ja so aus:

$\begin{eqnarray*} ln(0)=y \end{eqnarray*}$

du suchst also eine zahl y, mit der e potenziert 0 wird!
gibt es einen exponent bei dem das der fall ist?

24.10.2006, 16:42

Karoline

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komisch wenn ich die Funk. $\begin{eqnarray*} f(x)=e^{-2x+2} \end{eqnarray*}$ plotte kommt da ein ganz anderer graph raus ( http://www.mathe-fa.de/de#anchor )

24.10.2006, 16:46

babelfish

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bei deinem plotter kann man anscheinend

e^(-2*x+2)

eingeben; den ausdruck exp(...) kennt der wohl nicht...

/edit. aber kommst du denn jetzt mit der nullstellensache zurecht?

24.10.2006, 16:48

derkoch

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kommt doch das gleiche in grün raus! Augenzwinkern

schon mal daran gedacht daß man die skalierung verändern kann!? Augenzwinkern

24.10.2006, 16:55

Karoline

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ja danke mit den nullstellen ist alles klar ...jetzt kommen nur nioch die extrema.. ich weiß shcon dass man f `(x) = =0 sein muss und f ´´(x) ungleich null sein muss und das man das dann wieder in die Stammfunk. setzt.. jedoch die bin ich mir bei der ableitung unsicher...
e^(-2*x+2)

f´(x)= -2e^(-2*x+2)

ist die so richtig?

24.10.2006, 16:56

babelfish

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ja, die ist richtig so!

24.10.2006, 16:58

derkoch

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ps: benutze doch bitte latex!

24.10.2006, 17:02

Karoline

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weiß leider net wie man die Klammern für latex macht ^^

24.10.2006, 17:05

derkoch

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$\begin{eqnarray*} f(x) = e^{-2x+2} \end{eqnarray*}$

klicke bei mir auf zitat, dann siehst du den Latexcode! smile

24.10.2006, 17:06

babelfish

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du musst einfach nur vor deine formel "latex" und hinter deine formel "/latex" in eckigen klammern schreiben!
und wenn du einen längeren term in den exponent schreiben möchtest, verwendest du geschweifte klammern, also zb

e^{-2x+2}

wird mit den latexklammern zu

$\begin{eqnarray*} e^{-2x+2} \end{eqnarray*}$

hier gibts auch noch einige tips: LaTeX für Anfänger

24.10.2006, 17:12

Karoline

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Zitat:

Original von derkoch
$\begin{eqnarray*} f(x) = e^{-2x+2} \end{eqnarray*}$

klicke bei mir auf zitat, dann siehst du den Latexcode! smile

24.10.2006, 17:16

babelfish

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du siehst den latexcode nur, wenn du auf zitat klickst und dir das dann in dem eingabekästchen anguckst, was da steht... Augenzwinkern

24.10.2006, 17:21

Karoline

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$\begin{eqnarray*} f'(x) = -2*e^{-2x+2} \end{eqnarray*}$

geschafft mit latex ^^ (aber brauche verdammt lange damit. unglücklich

)

wenn ich diese ableitung habe und die null setzte kommt dann da das hier raus:

$\begin{eqnarray*} 0 = -2*e^{-2x}*-2*e^2 \end{eqnarray*}$

wenn ja wie komm ich denn dann da weiter

latex korrigiert... latex mag scheinbar keine "`", besser ist " ' " (über der rautentaste)! babelfish

danke smile

24.10.2006, 17:32

babelfish

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eine "-2" reicht!
aber warum schreibst du das überhaupt noch um?
du musst dir ja nur wieder überlegen, wann (bzw. ob) $\begin{eqnarray*} e^{-2x+2} \end{eqnarray*}$ 0 wird...

24.10.2006, 17:51

Karoline

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jaa??
hab die aufgabe jetzt so gelöst:

$\begin{eqnarray*} 0 = -2*e^{-2x+2} <br /> && 0= -2*e^{-2x}*-2*e^2 \end{eqnarray*}$
wie das br jetzt dahin gekommen ist weiß ich auch net..hat also keine bedeutung!

dann ist
$\begin{eqnarray*} 0 = -2*e^{-2x} oder 0= -2*e^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0= -2*e^{2} \end{eqnarray*}$ ist nicht lösbar
bleibt also noch die ander 0=.... übrig
daraus folgt dann $\begin{eqnarray*} 0=-2*e^x*e^x \end{eqnarray*}$

0= e^x ist nicht lösbar bleibt also noch $\begin{eqnarray*} 0=-2*e^x \end{eqnarray*}$ und das ist dann wieder nicht lösbar

also gibt es keine extrempunkte!

24.10.2006, 18:47

zweiundvierzig

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Wie babelfish gesagt hat, tritt hier $\begin{eqnarray*} -2 \end{eqnarray*}$ auf, nicht $\begin{eqnarray*} -4 \end{eqnarray*}$ . Ansonsten stimmen Deine Ueberlegungen. Allerdings sage lieber, dass $\begin{eqnarray*} -2 \cdot e^2 = 0 \end{eqnarray*}$ eine falsche Aussage ist.

25.10.2006, 08:28

babelfish

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Zitat:

Original von zweiundvierzig
Wie babelfish gesagt hat, tritt hier $\begin{eqnarray*} -2 \end{eqnarray*}$ auf, nicht $\begin{eqnarray*} -4 \end{eqnarray*}$ .

genau genommen "+4"! Augenzwinkern

@karoline: dieses "br" tritt immer auf, wenn du zwischen zwei latex-klammern eine neue zeile anfängst, da ist es besser bei jeder zeile wieder neue latex-klammern zu setzen! smile

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