Gibt Ordnung der Elemente Aufschluss über Isomorphismus?

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der_speedy Auf diesen Beitrag antworten »
Gibt Ordnung der Elemente Aufschluss über Isomorphismus?
Meine Frage:
Hallo,

sitze grade über einer Aufgabe (Gruppe der Deckabbildungen des Quadrates) und habe dazu auch schon Untergruppen erstellt. Nun ist die Frage, welche der Untergruppen isomorph sind.
In einer Gruppe hat ja jedes Element selbst auch eine Ordnung (gibt an wie oft man es mit sich selbst verknüpfen muss, damit es das neutrale Element wird).
Ist es richtig, dass 2 Untergruppen zueinander isomorph sind, wenn die Ordnung der Elemente sich jeweils entspricht? Oder kann ich daraus nichts ableiten?
Eine einfach nur kurze Beantwortung der Frage wäre toll smile

Meine Ideen:
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn eine Gruppe weniger als 16 Elemente hat, dann kann man aus gleichen Ordnungen Isomorphie schließen.

Für ein Gegenbeispiel mit 16 Elementen siehe Cycle Graph
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