eigenwerte einer matrix

01.04.2010, 19:14

steffileng

eigenwerte einer matrix

Meine Frage:
Hallo

Bestimmen sie die Koeffizienten einer (2,2)- Matrix B=(b12), mit den Eigenwerten e1=3 und e2=5 und b12ungleich 0, ganzzahlig und der Betrag von b12<=8

Meine Ideen:
ich habe es über das einsetzen in die p,q Formel probiert um das charakteristische Polynom zu erhalten und von da aus auf die Koeffizienten zu stoßen, leider bin ich daran gescheitert

01.04.2010, 20:22

tigerbine

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RE: eigenwerte einer matrix
Willkommen

Was soll

Zitat:

B=(b12)

bedeuten?

$\begin{eqnarray*} B=\begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22}\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ (*)

$\begin{eqnarray*} b_{12} \neq 0,~|b_{12}| \leq 8 \end{eqnarray*}$

Seltsame Vorgabe. Denn mit (*) würde ich mal Diagonal und Dreiecksmatrizen ins Auge fassen. Vielleicht klärt sich das ja durch die Rückfrage auf.

01.04.2010, 22:34

steffileng

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hallo
ich meinte mit b12 meinte ich es so wie du es hingeschrieben hast, ohne sternchen. Ich finde es sind zu wenig angaben.
Danke

01.04.2010, 22:36

tigerbine

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Ich sehe das Problem nicht. Es ist ja nicht eine eindeutige Matrix gefordert.

Zitat:

e1=3 und e2=5

Wie lauten die Eigenwerte von Dreieckmatrizen? Wo kann man die direkt ablesen? Was schert mich dann $\begin{eqnarray*} b_{12} \end{eqnarray*}$ ? Augenzwinkern

02.04.2010, 16:37

steffileng

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$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} e_1 & a_2 \\ b_1 & e_2 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$ Dreiecksmatrix super tip, die Eigenwerte der Dreiecksmatrix sind genau die Elemente der Hauptdiagonalen der Matrix.
so jetzt habe wir 2 von 4 werte

02.04.2010, 16:38

tigerbine

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Eigentlich haben wir damit 3 Werte, sonst wird es ja keine Dreiecksmatrix. Und b12 entsprechend der Vorgaben beliebig wählen.