Wert einer Reihe Berechnen - zwischenschritte

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02.04.2010, 12:13	Razen	Auf diesen Beitrag antworten »
Wert einer Reihe Berechnen - zwischenschritte Hallo, ich hab ein Problem mit einer Reihen-Berechnung - trotz Musterlösung kann ich nicht nachvollziehen wie die Umformung der zwei Markierten terme gehen soll - welche Rechengesetze, bekannte Umformungen oder so brauch ich da? Danke für die Hilfe
02.04.2010, 12:16	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (x+y)^n=\sum_{k=0}^n \binom{n}{k}x^k y^{n-k} \end{eqnarray}$
02.04.2010, 12:21	Razen	Auf diesen Beitrag antworten »
erm, immer noch nich so ganz klar - wie bring ich den letzten teil in die form mit dem x^k mal y^n-k ?
02.04.2010, 12:26	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} \left(\frac 1 2 \right)^k = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} \left(\frac 1 2 \right)^k \cdot 1^{n-k} \end{eqnarray}$
02.04.2010, 12:29	Razen	Auf diesen Beitrag antworten »
wow, das hazt endlich geholfen, vielen dank Nochne andere Frage, hab irgendwo ne Notiz die besagt das nur endliche Summen Reihen sind, unendliche nicht - meiner Meinung ist das aber egal - die summe einer folge ist ne reihe - was ist jetzt richtig? Danke nochmals
02.04.2010, 12:36	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Reihe ist eine Folge, deren Glieder als Summe der ersten n Glieder einer anderen Folge gegeben sind. Nun kann man natürlich "endliche Folgen" betrachten, wo alle bis auf endlich viele Glieder Null sind. Eine Reihe ist jedoch üblicherweise als unendliche Reihe zu verstehen.
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02.04.2010, 12:38	Razen	Auf diesen Beitrag antworten »
schad das es keinen danke-button gibt, der wär längst angebracht - noch ne weitere frage - den unterschied zwischen absoluter und normaler konvergenz einer folge den hab ich nicht ganz verstanden - da du bisher immer ne hilfe warst ev jetzt auch? Und noch ein Wort zu rekursiven Folgen: Das sind Folgen deren Glieder von den vorherigen Gliedern abhängen und die ersten sind gegeben richtig? Dankeschön schonmal
02.04.2010, 12:57	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Da unser Stollentroll gerade nicht da ist: Eine Reihe $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^\infty a_k \end{eqnarray}$ ist absolut konvergent, wenn die Reihe $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^\infty \|a_k\| \end{eqnarray}$ konvergiert. Ein schönes Beispiel wäre z.B. die Reihe $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{\left(-1\right)^k}{k^\alpha} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} 0<\alpha<1 \end{eqnarray}$ . Ist diese Reihe konvergent/absolut konvergent?
02.04.2010, 13:45	Razen	Auf diesen Beitrag antworten »
für alpha = 0 als Grenzfall hätten wir ja dann -1/1 und 1/1, mit dem Betrag wären beide 1 und somit würde ich sagen absolut konvergent aber nicht konvergent - das macht irgendwie keinen sinn glaub ich... Für alpha = 1 heißt es -1/k und 1/k für k gegen unendlich in beiden fällen 0, Betrag ist da wurscht, da würd ich sagen absolut konvergent und normal konvergent
02.04.2010, 13:47	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist ganz schönes Kauderwelsch. Du hast schwere Lücken im Bereich Reihen. Mein Rat ist: führ dir dein Skript noch mal zu Gemüte.
02.04.2010, 13:48	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Nene, so kannst du da nicht rangehen. Unser $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ ist einfach eine beliebige Zahl zwischen 0 und 1. Du musst das ganze allgemeiner betrachten und Konvergenzkriterien zu Rate ziehen. Edit: Dann troll ich mich mal, wenn du wieder da bist
03.04.2010, 14:18	Razen	Auf diesen Beitrag antworten »
gut also meine nächste frage passt dann zwar nicht mehr ganz zum topic, aber auf der suche nach füllmaterial für meine prognostizierten Lücken bin ich auf Summen und deren Berechnung gekommen und das häufig drankommt 8aber nervig ist) schau ich mir grad auch die vollständige Induktion an. Und da steh ich irgendwann vor diesem Problem: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n+1} (j+1)! \end{eqnarray}$ und ich hab keine Ahnung wie ich mit Fakultäten allgemein in Summen umgehen kann - ich find da auch keine Standardumformungen die helfen würden...
03.04.2010, 14:21	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Da der Summand vom Laufindex k nicht abhängt ist das Ergebnis trivialerweise (n+1)*(j+1)!. air
03.04.2010, 14:23	Razen	Auf diesen Beitrag antworten »
omg, das hilft mir zwar trotzdem ( so rein prinzipiell ) - nur leider hab ichs falsch notiert - er hängt natürlich vom Laufindex ab... $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n+1} (k+1)! \end{eqnarray}$

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