Monotonieverhalten und extremstellen

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Chris26 Auf diesen Beitrag antworten »
Monotonieverhalten und extremstellen
Meine Frage:
Gegeben ist die Funktion
f(x)= x-5+(9/x+1)

Berechnen sie das Monotonieverhalten der Funktion und geben Sie Art und Lage der Extrempunkte an .

Kann mir jemand bei dieser Frage helfen ?
Vielen dank im voraus !

Meine Ideen:
ich weiß nur dass man die funktion als erstes ableiten muss...
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Ableiten ist doch schonmal gut, dann mach das halt mal und zeig uns deine abgeleitet Funktion Augenzwinkern
Chris26 Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt das?

(x^2-2x+5)/(x+1)^2
Chris26 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonieverhalten und extremstellen
Zitat:
Original von Chris26
Meine Frage:
ich meine :

Gegeben ist die Funktion
f(x)= x-5+(9/(x+1))

Berechnen sie das Monotonieverhalten der Funktion und geben Sie Art und Lage der Extrempunkte an .

Kann mir jemand bei dieser Frage helfen ?
Vielen dank im voraus !

Meine Ideen:
ich weiß nur dass man die funktion als erstes ableiten muss...
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Wozu war jetzt der 2. Beitrag? verwirrt

Deine Funktion lautet



richtig?

Dann musst du summandenweise ableiten, denn deine Ableitung ist falsch (wie kommst du denn darauf?). Versuchs nochmal, dann wird das schon Augenzwinkern

D.h.

Chris26 Auf diesen Beitrag antworten »

also dann wäre das:

1+0+((0*1-2*0)/(x+1)^2)

stimmt das?
 
 
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Die ersten beiden Summanden sind richtig. Jedoch hast du die Quotientenregel falsch angewendet, der Zähler ist falsch (deiner wäre ja 0, das kann nicht sein).
Chris26 Auf diesen Beitrag antworten »

(1*9)-(0*(x+1))/(x+1)^2

jetzt richtig?
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Nein...

Bitte tu dir selbst den gefallen und schau dir die Quotientenregel an, und leite dann ab:

Chris26 Auf diesen Beitrag antworten »

so jetzt ?

(9*(x+1))-(9*1)/(x+1)^2
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt

Jetzt sag mir bitte mal was u, v, u' und v' in diesem Fall ist. Das kann doch nicht so schwer sein, oder hast du dich nur vertippt?
Chris26 Auf diesen Beitrag antworten »

u = 9
v=x+1
unglücklich
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Und u' und v' ?
Chris26 Auf diesen Beitrag antworten »

also
u= 9
u'=9

v=(x+1)
v'=1
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du dich bei u' nur vertippt oder bist du wirklich der Meinung dass

(9)' = 9

?
Chris26 Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich bin der meinung

ich habe aber die aufgabe nocheinmal überarbeitet
un habe zuerst alles auf ein bruchstrich geschrieben
un dann habe ich abgeleitet
sodass x^2+2x-8/(x+1)^2

stimmt das ?

f'(x) >0: streng monoton steigend
jetzt weiß ich nicht wie rausbekommen ob die fkt gößer oder kleiner ist als 0 ?
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Ja deine Ableitung stimmt. Es kommt mir allerdings sehr spanisch vor, dass du die Ableitung schaffst, wenn alles auf dem Bruchstrich steht, und dass du sie nicht schaffst, wenn einige Summanden nicht auf dem Bruchstrich stehen, denn die Regel die du missachtest hast (siehe unten) musstest du ja trotzdem anwenden. Ich hab das Gefühl du hast das von der Lösung o. Ä. abgeschrieben, falls nicht, dann umso besser smile

Es ist



Ist ja auch klar, denn die Ableitung eines konstanten Summanden ist immer Null.


Deine Bedingung stimmt auch, und f'(x) kennst du ja, also musst du die Ungleichung




lösen.


1. Frage an dich: Angenommen, da stünde kein größer-Zeichen, sondern ein =, wie würdest du dann vorgehen?

2. Frage an dich: Was gilt für immer? (x = -1 brauchst du nicht zu beachten, da es nicht im Def.-bereich liegt)
Chris26 Auf diesen Beitrag antworten »

Schön wäre es wenn ich eine Lösung hätte Big Laugh
denn ich habe am Freitag ein Referat über diese Aufgabe unglücklich

also dass heißt man soll nach x auflösen ?!
da kommt bei mir x1=2
und x2=-4 raus .
Wenn dies richtig ist, weiß ich jetzt nicht wie ich weiter vorgehen soll.


1.also bei einem kleiner Zeichen wäre sie fallend
und bei einem = vllt eine konstante ?

2. es ist immer positiv
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Chris26
also dass heißt man soll nach x auflösen ?!
da kommt bei mir x1=2
und x2=-4 raus .
Wenn dies richtig ist, weiß ich jetzt nicht wie ich weiter vorgehen soll.




Zitat:
Original von Chris26
1.also bei einem kleiner Zeichen wäre sie fallend
und bei einem = vllt eine konstante ?

Das war doch gar nicht die Frage, die Frage war, wie du bei der Gleichung



vorgehen würdest. Da würdest du mit multiplizieren und dann in die Lösungsformel einsetzen, richtig? Das hast du ja anscheinend auch gemacht ( Die Ergebnisse 2 und -4 waren richtig)


Zitat:
Original von Chris26
2. es ist immer positiv


Richtig. Das heißt du kannst die Ungleichung getrost auf beiden Seiten mit multiplizieren.

Was steht dann da?
Chris26 Auf diesen Beitrag antworten »

dann steht da:

x^2+2x-8=0
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Wohl eher



Das ist nun eine Ungleichung, die du Lösen können solltest Augenzwinkern
Chris26 Auf diesen Beitrag antworten »

ja mein ich ja smile

so jetzt nehme ich die "mitternachtsformel "
-2+-(wurzel von 36)/2

x1=2
x2=-4

jetzt weiß ich aber nicht weiter wie ich daraus die monotonie bekomme....
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Die Bedingung für die strenge Monotonie (steigend) ist doch


f'(x) > 0

Also




Für alle x-Werte, die diese Bedingung erfüllen, ist der Graph streng monoton steigend.
Diese Funktion links vom Ungleichheitszeichen ist eine Parabel (!) mit den beiden von dir genannten Nullstellen, wie heißen also die beiden Intervalle, in denen diese Bedingung erfüllt ist?
Chris26 Auf diesen Beitrag antworten »

also von unendlich bis -4:monoton steigend
von -4 bis -1: monoton fallend
von -1 bis 2: monoton fallend
von 2 bis unendlich : monoton steigend


wie schreibt man sowas jetzt in Intervallschreibweise?
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

(Fast) richtig. Und das hast du jetzt aus



abgelesen? verwirrt


Zum FAST richtig: das erste Intervall geht von minus unendlich bis -4


Schreiben kann man das z. B. so:

Graph ist im Intervall



streng monoton steigend.
Chris26 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein , aber ich hab mir ne Vorzeichentabelle gemacht .

ah ja ok danke von - unendlich

dann müsste -4 ein lokaler Hochpunkt sein
und 2 ein lokaler Tiefpunkt
stimmt das?
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Ein x-Wert kann kein ganzer Punkt sein, denn ein Punkt besteht aus zwei Werten. Ich vermute du meinst, dass z. B. der x-Wert des lokalen Hochpunktes ist, das stimmt nämlich. (Auch der andere)
Chris26 Auf diesen Beitrag antworten »

okay Vielen Dank Freude Wink smile Tanzen
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