Monotonieverhalten und extremstellen |
02.04.2010, 22:37 | Chris26 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Monotonieverhalten und extremstellen Gegeben ist die Funktion f(x)= x-5+(9/x+1) Berechnen sie das Monotonieverhalten der Funktion und geben Sie Art und Lage der Extrempunkte an . Kann mir jemand bei dieser Frage helfen ? Vielen dank im voraus ! Meine Ideen: ich weiß nur dass man die funktion als erstes ableiten muss... |
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02.04.2010, 22:39 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ableiten ist doch schonmal gut, dann mach das halt mal und zeig uns deine abgeleitet Funktion |
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02.04.2010, 23:01 | Chris26 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
stimmt das? (x^2-2x+5)/(x+1)^2 |
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02.04.2010, 23:18 | Chris26 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Monotonieverhalten und extremstellen
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02.04.2010, 23:38 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wozu war jetzt der 2. Beitrag? Deine Funktion lautet richtig? Dann musst du summandenweise ableiten, denn deine Ableitung ist falsch (wie kommst du denn darauf?). Versuchs nochmal, dann wird das schon D.h. |
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11.04.2010, 15:41 | Chris26 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also dann wäre das: 1+0+((0*1-2*0)/(x+1)^2) stimmt das? |
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11.04.2010, 15:55 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die ersten beiden Summanden sind richtig. Jedoch hast du die Quotientenregel falsch angewendet, der Zähler ist falsch (deiner wäre ja 0, das kann nicht sein). |
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11.04.2010, 21:07 | Chris26 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
(1*9)-(0*(x+1))/(x+1)^2 jetzt richtig? |
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11.04.2010, 21:14 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein... Bitte tu dir selbst den gefallen und schau dir die Quotientenregel an, und leite dann ab: |
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11.04.2010, 21:25 | Chris26 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
so jetzt ? (9*(x+1))-(9*1)/(x+1)^2 |
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11.04.2010, 21:28 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jetzt sag mir bitte mal was u, v, u' und v' in diesem Fall ist. Das kann doch nicht so schwer sein, oder hast du dich nur vertippt? |
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12.04.2010, 13:50 | Chris26 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
u = 9 v=x+1 |
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13.04.2010, 14:53 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und u' und v' ? |
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13.04.2010, 20:00 | Chris26 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also u= 9 u'=9 v=(x+1) v'=1 |
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14.04.2010, 14:10 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hast du dich bei u' nur vertippt oder bist du wirklich der Meinung dass (9)' = 9 ? |
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14.04.2010, 15:24 | Chris26 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja ich bin der meinung ich habe aber die aufgabe nocheinmal überarbeitet un habe zuerst alles auf ein bruchstrich geschrieben un dann habe ich abgeleitet sodass x^2+2x-8/(x+1)^2 stimmt das ? f'(x) >0: streng monoton steigend jetzt weiß ich nicht wie rausbekommen ob die fkt gößer oder kleiner ist als 0 ? |
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14.04.2010, 16:39 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja deine Ableitung stimmt. Es kommt mir allerdings sehr spanisch vor, dass du die Ableitung schaffst, wenn alles auf dem Bruchstrich steht, und dass du sie nicht schaffst, wenn einige Summanden nicht auf dem Bruchstrich stehen, denn die Regel die du missachtest hast (siehe unten) musstest du ja trotzdem anwenden. Ich hab das Gefühl du hast das von der Lösung o. Ä. abgeschrieben, falls nicht, dann umso besser Es ist Ist ja auch klar, denn die Ableitung eines konstanten Summanden ist immer Null. Deine Bedingung stimmt auch, und f'(x) kennst du ja, also musst du die Ungleichung lösen. 1. Frage an dich: Angenommen, da stünde kein größer-Zeichen, sondern ein =, wie würdest du dann vorgehen? 2. Frage an dich: Was gilt für immer? (x = -1 brauchst du nicht zu beachten, da es nicht im Def.-bereich liegt) |
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14.04.2010, 17:06 | Chris26 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Schön wäre es wenn ich eine Lösung hätte denn ich habe am Freitag ein Referat über diese Aufgabe also dass heißt man soll nach x auflösen ?! da kommt bei mir x1=2 und x2=-4 raus . Wenn dies richtig ist, weiß ich jetzt nicht wie ich weiter vorgehen soll. 1.also bei einem kleiner Zeichen wäre sie fallend und bei einem = vllt eine konstante ? 2. es ist immer positiv |
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14.04.2010, 17:11 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das war doch gar nicht die Frage, die Frage war, wie du bei der Gleichung vorgehen würdest. Da würdest du mit multiplizieren und dann in die Lösungsformel einsetzen, richtig? Das hast du ja anscheinend auch gemacht ( Die Ergebnisse 2 und -4 waren richtig)
Richtig. Das heißt du kannst die Ungleichung getrost auf beiden Seiten mit multiplizieren. Was steht dann da? |
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14.04.2010, 17:20 | Chris26 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
dann steht da: x^2+2x-8=0 |
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14.04.2010, 17:51 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wohl eher Das ist nun eine Ungleichung, die du Lösen können solltest |
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14.04.2010, 18:01 | Chris26 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja mein ich ja so jetzt nehme ich die "mitternachtsformel " -2+-(wurzel von 36)/2 x1=2 x2=-4 jetzt weiß ich aber nicht weiter wie ich daraus die monotonie bekomme.... |
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14.04.2010, 18:15 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Bedingung für die strenge Monotonie (steigend) ist doch f'(x) > 0 Also Für alle x-Werte, die diese Bedingung erfüllen, ist der Graph streng monoton steigend. Diese Funktion links vom Ungleichheitszeichen ist eine Parabel (!) mit den beiden von dir genannten Nullstellen, wie heißen also die beiden Intervalle, in denen diese Bedingung erfüllt ist? |
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14.04.2010, 19:11 | Chris26 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also von unendlich bis -4:monoton steigend von -4 bis -1: monoton fallend von -1 bis 2: monoton fallend von 2 bis unendlich : monoton steigend wie schreibt man sowas jetzt in Intervallschreibweise? |
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14.04.2010, 19:20 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
(Fast) richtig. Und das hast du jetzt aus abgelesen? Zum FAST richtig: das erste Intervall geht von minus unendlich bis -4 Schreiben kann man das z. B. so: Graph ist im Intervall streng monoton steigend. |
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14.04.2010, 19:36 | Chris26 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein , aber ich hab mir ne Vorzeichentabelle gemacht . ah ja ok danke von - unendlich dann müsste -4 ein lokaler Hochpunkt sein und 2 ein lokaler Tiefpunkt stimmt das? |
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14.04.2010, 20:10 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ein x-Wert kann kein ganzer Punkt sein, denn ein Punkt besteht aus zwei Werten. Ich vermute du meinst, dass z. B. der x-Wert des lokalen Hochpunktes ist, das stimmt nämlich. (Auch der andere) |
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14.04.2010, 20:52 | Chris26 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
okay Vielen Dank |
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