Natürliche Logarithmusfunktion |
02.04.2010, 23:04 | Chris26 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Natürliche Logarithmusfunktion g(x)=ln [x-5+(9/(x+1))] 1. bestimmen sie den Definitionsbereich 2.wie verhält sich g(x) an den rändern des Def.bereichs ? 3.die fkt. g(x) ist in Dg streng monoton Berechnen sie g(0) und skizieren sie den Graphen Meine Ideen: ich hab wirklich keine Ahnung ! |
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02.04.2010, 23:12 | MLRS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Natürlicher logarithmus Hi, gar keine Ideen? Für welchen Bereich von z ist definiert? Was bedeutet das für dein x? Dann würde ich den Graphen zeichnen (Wertetabelle, Koordinatensystem...) |
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11.04.2010, 15:36 | Chris26 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
D=R+ stimmt das ? |
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12.04.2010, 08:53 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das ist der Definitionsbereich der ln-Funktion. Was muß also für den Term gelten, auf den bei deiner Funktion der ln angewendet wird? |
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12.04.2010, 13:36 | Lisa89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
gehört 0 nicht auchzum Definitions bereich? ich bin verwirrt |
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12.04.2010, 13:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Soo? Was ist denn ln(0) ? |
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12.04.2010, 13:46 | Lisa89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja aber wenn ich für x 0 einsetzte dann steht da doch im argument ( nennt man das so ) 4 also ln (4) oder ? ich hab keine ahnung sorry wen ich hier was falsches schreib |
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12.04.2010, 13:47 | Chris26 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dass der Nenner nicht 0 wird ? also darf er nicht -1 sein ? |
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12.04.2010, 13:49 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ Lisa89 Es ging gerade erstmal um den Definitionsbereich von ln(z), also der Logarithmusfunktion selbst - nicht von der konkreten Funktion. air |
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12.04.2010, 13:51 | Lisa89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achso sorry |
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12.04.2010, 13:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK, wegen des Nenners, der nicht Null werden darf, mußt du x = -1 ausschließen. Aber weil auf noch die ln-Funktion angewendet wird, muß dieser Ausdruck zusätzlich noch eine bestimmte Eigenschaft haben. |
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12.04.2010, 14:00 | Chris26 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
un dass heißt ? sorry ,aber ich hab wirklich keine Ahnung . |
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12.04.2010, 14:06 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
"Keine-Ahnung-haben" ist keine Entschuldigung für "Nicht-Denken-wollen". Es ist im Prinzip alles gesagt. Du hast einen Term, auf den du die ln-Funktion anwenden mußt. Kann jetzt dieser Term alle möglichen Werte annehmen, bevor du die ln-Funktion drauf losläßt oder gibt es da eine Einschränkung? |
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12.04.2010, 14:08 | Chris26 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, der Term muss aufjedenfall positiv sein .? |
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12.04.2010, 14:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau. Jetzt mußt du nur noch alle x-Werte finden, für die das der Fall ist. |
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12.04.2010, 14:28 | Chris26 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also alle positiven Zahlen also R+ ? |
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12.04.2010, 14:58 | Pavel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Natürliche Logarithmusfunktion Du hast die Funktion richtig? Deiner Meinung nach ist dieser Ausdruck also für alle definiert. Probieren wir doch mal : Ooooops, ist aber gar nicht definiert! Probieren wir mal noch nen Wert, der nicht in deinem vorgeschlagenen Bereich liegt, z.B. Hui, wir haben einen negativen x-Wert eingesetzt, das Argument des Logarithmus ist aber trotzdem positiv und damit definiert! Hm? So, jetzt denk noch mal genau nach, was für das Argument des Logarithmus in deiner Funktion gelten muss, dann stell eine entsprechende (Un-)Gleichung auf und dann sehen wir weiter. |
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12.04.2010, 18:09 | Chris26 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich glaub ich häng grad |
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13.04.2010, 08:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Natürliche Logarithmusfunktion Wo ist denn jetzt das Problem? Es geht um den Ausdruck und um die Frage, was man denn so alles für die Variable x einsetzen kann. Richtig? In deinen sehr knappen Beiträgen hast du von R+ geredet. Wie Pavel nachgewiesen hat, kann das offensichtlich nicht stimmen. Irgendwo haben wir mal festgestellt, daß der Definitionsbereich der ln-Funktion R+ ist und daß demzufolge der Term positiv sein muß. Soweit klar? Wenn ja, ist eben genau dieses mathematische Problem noch zu lösen. |
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13.04.2010, 20:05 | Chris26 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja soweit klar aber genau das weiß ich nicht wie man dieses mathematische problem lösen kann. |
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14.04.2010, 08:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie wäre es, wenn du erstmal eine entsprechende Ungleichung aufschreiben würdest? |
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14.04.2010, 19:13 | Chris26 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
x-5+(9/x+1)>0 ??? |
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15.04.2010, 08:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, wenn man die falsche Klammerung korrigiert: x - 5 + 9/(x+1) > 0 |
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15.04.2010, 16:13 | Chris26 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und jetzt muss ich nach x auflösen ? |
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15.04.2010, 19:57 | Chris26 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kann mir bitte bitte jemand die lösung sagen ? ich habe morgen eine Präsentation über diese Aufgabe !!! un die werde ich richtig schön verhauen ... Man kann ja hinterher noch die lösung besprechen ... |
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16.04.2010, 08:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. Am besten bringst du die linke Seite auf einen Bruch. Dann kannst du dir überlegen, wie Zähler und Nenner beschaffen sein müssen, damit ein Bruch positiv ist. |
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20.04.2010, 19:59 | Chris26 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ich hab den 'Bruch mal umgeschreiben auf : (x-2)^2/x+1 dann müsste der Def.Bereich von -1 bis unendlich sein ? |
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20.04.2010, 20:46 | Pavel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beachte richtige Klammersetzung! Du meinst nämlich (x-2)^2/(x+1) ! Du hast richtig umgeformt, bedenke aber, dass die Gleichung und nicht lautet. Der Bruchterm darf also auch nicht 0 werden! Ebenso muss er auch definiert sein, das ist nämlich nicht der Fall, wenn der Nenner 0 wird. Diese Werte musst du dann aus deinem Def.-Bereich, den du bis jetzt herausgefunden hast, noch ausschließen. Dann hast dus endlich... |
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20.04.2010, 21:10 | Chris26 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also : -1 ausgeschlossen bis unendlich jetzt soll ich ja noch das Verhalten an den Rändern des Def.bereichen untersuchen . zum einen ist ja -1 ein Rand des Def.bereich und +unendlich ein Rand des Def.bereich oder? wenn x gegen -1 geht wird f(x) unendlich wenn x gegen +unendlich geht wird f(x) auch unendlich stimmt das? |
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20.04.2010, 23:37 | Pavel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schon besser, aber immer noch nicht ganz... Hast du meinen Beitrag nicht vollständig gelesen? Der Bruch darf auch nicht 0 werden! Für welche Zahl wird der denn 0? Die musst du auch noch aus dem Bereich ausschließen, dann hast dus...
Warum heißt die Funktion plötzlich f? Wir haben sie doch immer g genannt. Sonst ists aber ok. |
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21.04.2010, 08:53 | Chris26 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
für +2 wird der Bruch auch noch 0 aber ich weiß jetzt nicht wie man das in Intervallschreibweise schreibt ... vllt so : Dg: von -1ausgeschloßen bis +2; +2 bis unendlich ja ich mein ja g(X) +2 muss ich jetzt aber nicht als Rand des Def.Bereichs ansehen odeR? |
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21.04.2010, 09:53 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na, so schwierig ist das doch nicht. Intervallschreibweise: Mengenschreibweise:
In gewisser Weise schon. |
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21.04.2010, 11:55 | Chris26 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also wenn x gegen -2 läuft , dann ist ja g(x)=0 ? jetzt muss ich ja noch g(0) berechnen, d.h ich muss x=0 setzen oder? also ln [(0-2)^2/(0+1)] stimmt das so ? |
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21.04.2010, 12:02 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso willst du x gegen -2 laufen lassen, wo doch erst ab x > -1 der Definitionsbereich beginnt? |
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21.04.2010, 23:23 | Chris26 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ach ich meine natürlcih +2 also wenn x gegen 2 läuft , dann ist ja g(x)=0 odeR? jetzt muss ich ja noch g(0) berechnen, d.h ich muss x=0 setzen oder? also ln [(0-2)^2/(0+1)] stimmt das so ? |
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22.04.2010, 08:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was soll denn das? |
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22.04.2010, 13:08 | Chris26 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was ist den daran falsch ? |
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22.04.2010, 14:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erzähl doch mal in Worten, was du machen willst. Den Graphen der Funktion hänge ich mal dran, damit man mal ein Bild von der Funktion hat: |
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22.04.2010, 22:05 | Chris26 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke für den graphen doch es ist doch ln nich log naja ich wollte schauen was an den Rändern des Def.Berecihs passiert . Und du hast ja gesagt ich soll schauen was bei +2 passiert ... |
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22.04.2010, 22:36 | Pavel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In der Mathematik bezeichnet log ohne genaueren Kontext im Allgemeinen das selbe wie ln, also den natürlichen Logarithmus. Ab und zu steht log aber auch für den dekadischen Logarithmus, oft z.B. auf Taschenrechnern. Daher das Missverständnis. Ja, du solltest schauen, wie sich der Graph verhält, wenn sich x an 2 annähert. Jetzt schau dir den Graphen (klarsoweit hat ihn dir deshalb ja geplottet) aber mal genau an: Dort geht g(x) ja offensichtlich nicht gegen 0! |
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